所属成套资源:江苏省各高校2021届高三数学新高考全真模拟考试试题汇总
江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练9数学试卷
展开
这是一份江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练9数学试卷,共3页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021届江苏省奔牛高级中学周练9高三数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于 ( )A. B. C. D. 2.已知为虚数单位,若是纯虚数,则实数的值为 ( )A. B. C. D. 3.在中,角所对的边长分别为,则“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如果向量的夹角为,我们就称为向量的“向量积”, 还是一个向量,它的长度为,如果,则= ( )A. B. C. D. 5.中国的技术领先世界,技术的数学原理之一便是著名的香农公式:,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的可以忽略不计,按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从提升到,则大约增加了( )(附:)A. B. C. D. 6.已知函数的图象如图所示,则此函数可能是 ( )A. B. C. D. 7.已知数列为等差数列,首项为,公差为,数列为等比数列,首项为,公比为,设,为数列的前项和,则当时,的最大值为 ( )A. B. C. D.8. 已知函数,若有最小值,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有错选的得0分.9.若正实数满足,则下列选项中正确的是 ( )A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 如图所示,在棱长为的正方体中,分别是棱的中点,则下列结论正确的是 ( )A.直线与直线平行 B.直线与直线是异面直线C.直线与直线所成的角为D.平面截正方体所得的截面面积为 11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并称为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如.已知函数,则下列叙述正确的是 ( )A.为偶函数 B.在上为增函数C.的值域为 D.的值域为12.已知函数满足,且在上有最大值,无最小值.则下列结论正确的是 ( )A. B. 若,则C.的最小正周期为 D.在上的零点个数最少为个 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知角的终边经过点,则的值等于 ▲ . 14.设函数的一条切线的斜率为,则该切线方程为 ▲ . 15.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,若,则实数 ▲ . 16. 如图,正四面体的棱长为,点分别是棱的中点,则该正四面体的内切球半径为 ▲ ;平面截该内切球所得的截面的面积为 ▲ . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.(本题满分10分)设的内角的对边分别为,已知.(1)求角;(2)若,面积为,求. 18.(本题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情作贡献,生产口罩的固定成本为万元,每生产万箱需另投入成本万元.当产量不足万箱时,,当产量不小于万箱时,.若每箱口罩售价元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润(万元)关于产量(万箱)的函数关系式;(2)当产量为多少万箱时,该口罩厂在生产中所获得利润最大? 19.(本题满分12分) 等比数列中,分别是下表第一第二第三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行2310第二行9414第三行81827(1)求数列的通项公式(2)记为数列在区间的中的项的个数,求数列的前项和. 20.(本题满分12分)已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个:①图象上一个最低点为;②函数的图象可由的图象平移得到;③若对任意恒成立,且的最小值为.(1)请写出这两个条件序号,并求出的解析式;(2)求方程在区间上所有解的和. 21.(本题满分12分)如图,点是以为直径的圆上的动点(异于),已知,四边形为矩形,平面平面.设平面与平面的交线为.(1)证明:平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 22.(本题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)证明不等式恒成立.