江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期数学周练试卷2021.4.10

扬州中学高二数学周练试卷     2021.4

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1. 若，则实数（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2．已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为（　　）

A． B． C． D．2

3．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“青春心向党，建功新时代”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（    ）

A. 20 B. 25 C. 30 D. 55

4．设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为（　　）

A． B． C． D．

5.函数的图象大致为（    ）

A                  B                      C  D

6. 设凸n (n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝(　　)

A．n－1     B．n          C．n＋1 D．n＋2

7．已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．已知f (x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f ′(x)，且当x＞0时，

 f ′(x) ·lnx＋＞0，则不等式(x2－1)f (x)＜0的解集为（　　）

A．(－1， 1)                            B．(－∞，－1)∪(0，1)     

C． (－∞，－1)∪(1，＋∞)               D．(－1，0)∪(1，＋∞)

二．多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分.）

9．8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数可表示为（    ）

A． B． C． D．

10．已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，，则（    ）

A．的最大值是 B．的最小值是

C． D．

12.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.下列命题正确的是（  ）

A.正方体的12条棱所在的直线中，相互异面的有24对；

B.从正方体的8个顶点中选4个作为四面体的顶点,可得到64个不同的四面体; 

C. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有36对;

D. 若给正方体每个面着一种颜色且相邻两个面不同色，有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有96种.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设复数满足，则_____.

14. 函数在原点处的切线方程为                    .

15．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，

一共可以组成         个没有重复数字的四位数．(用数字作答)

16.函数是单调函数.①的取值范围是_____；②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是                .

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知复数.（1）若是纯虚数，求m的值；

（2）若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围.

18.将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．

（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？

（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？

（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？

 19.设，．

（1）求的值；（2）化简．

20. 已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

21.设复平面上点，，…，,…分别对应复数，，…，,…

（1）设，（，），用数学归纳法证明：，

（2）已知，且（为实常数）.

①求出数列的通项公式； ②求.

22. 已知函数在时取到极大值.

（1）求实数a､b的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.

高二数学试卷答案     2021.4

1．C  2．B    3．B    4．A    5．D   6．C  7．A   8．B

9．BD     10．BC    11．BC      12.AD

13．         14．       15．1260        16．；.

17．（1）（2）

18．（1）每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有种．

（2）先取四个球中的两个“捆”在一起，有种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子，有种投放方法，所以共有（种）放法．

（3）一个球的编号与盒子编号相同的选法有种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有（种）放法．

19. 解析：（1）,，.

（2）设，则

．

因为，所以

．

①+②得，即，所以．

 20. (1)对,求导得.

当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；

当时，区间上单调递增；

当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.

(2)当时，在区间单调递减，

在区间单调递增，所以区间上最小值为.

若，，

故所以区间上最大值为.所以

，

设函数，求导

当时从而单调递减.若，所以.

即的取值范围是.

若时，，故所以区间上最大值为.

所以，而，所以.

即的取值范围是.综上得的取值范围是.

21．（1）证明：①当时，左边，右边，

左边=右边，即等式成立；

②假设当时等式成立，即：，

则当时，

，即当时，等式成立；

综上，对，

（2） = =1，  且 （为实常数），

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以该数列的通项公式为

（3）在（2）的条件下，

所以 .

 ，

  ..

22.（1）∵

∵在x=2时取得极大值

∴解得a=1, b=0. 经检验，符合 ………4分

（2）设

当

∴

∵

不间断，故由函数零点存在定理及其单调性知，存在唯一的

∴ 当

∴         

∴     ……………………8分

故

由于函数

∴

①

，则

单调递减，

在

②当

综合①、②知，

 …………………12分