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2020-2021学年苏教版六年级下册期中模拟检测数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年苏教版六年级下册期中模拟检测数学试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，脱式计算，解方程或比例，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．一个圆柱的底面半径是1.5厘米，高2厘米，它的侧面积是（________）平方厘米，表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。
2．一个圆锥的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆锥的高是（________）厘米。
3．已知7x＝8y（x、y都不为0），x和y成（________）；已知＝，（x和y不为0），x和y成（________）。
4．将一个圆柱沿直径切开，得到两个边长是8厘米的正方形切面，原来圆柱的表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。
5．如图是青青小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计图。
（1）已知参加电脑组的人数比参加绘画组的多24人，那么兴趣小组有（______）人。
（2）参加书法组的人数比参加绘画组的人数少（______）%。
6．用一个高为9分米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面离圆柱形容器口（________）分米。
7．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（________）。
8．一个零件长1.5毫米，画在图纸上是4.5厘米，这张图纸的比例尺是（________）。
9．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（_________）只小船和租了（_______）只大船。
10．学校食堂运来一批大米，已经吃了它的，如果剩下700千克，则吃了（________）千克；如果吃了的比剩下的少600千克，则还剩（________）千克。
11．比例尺是1∶3000000的地图上，4厘米表示实际距离（________）千米，实际距离600千米在图上的长是（________）厘米。
12．甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处。两车相距（________）米。
13．一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1∶2，体积之比是5∶4。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（________）厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（________）厘米。
二、选择题
14．轮船向北偏东60°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（ ）
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
15．一个果园有桃树、梨树和苹果树，其中梨树与苹果树共180棵，梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数与其他两种果树棵数的比是1∶5，这个果园共有（ ）棵果树。
A．540B．360C．720
16．把一个圆柱的底面半径按4∶1的比放大，高不变。放大后与放大前侧面积的比是（ ）。
A．4∶1B．16∶1C．8∶1
17．一个正方形的面积是1600平方米，把它画在一个平面图上，面积是64平方厘米，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶1600B．1∶250000C．1∶500
18．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的3倍，体积（ ）。
A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．缩小为原来的
三、脱式计算
19．计算下面各题，能简算的要简算。
÷×＋ （＋×）×24
（13＋）×＋
四、解方程或比例
20．解比例。
18%∶＝ ＝ ∶＝∶
五、解答题
21．目前台风正以20km/h的速度沿直线向A市移动。B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200km。C市在A市正北方向，距离A市300km。
（1）请在图中标出B市、C市的位置。
（2）台风大约多少小时后到达A市？
（3）台风到达A市后，改变方向，向B市移动，5小时后到达B市，台风这时的移动速度是多少？
22．做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖水桶。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升水重1千克，那么这个水桶最多能盛水多少千克？（水桶厚度忽略不计）
23．修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？
24．《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？
25．将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是多少？
26．在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A，B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
27．下面是两个游泳池的平面图，比例尺是1∶1000，请你先量一量图中游泳池长、宽的数据，再计算这两个游泳池实际水面面积各是多少平方米。如果甲池中有40人，乙池中有200人，哪个游泳池更拥挤？
参考答案
1．18.84 32.97 14.13
【分析】
利用圆柱的侧面积公式：底面周长×高，表面积公式：底面面积×2＋侧面积，体积公式：底面面积×高，即可解答。
【详解】
侧面积：3.14×（1.5×2）×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（平方厘米）
表面积：18.84＋3.14×1.52×2
＝18.84＋3.14×2.25×2
＝18.84＋7.065×2
＝18.84＋14.13
＝32.97（平方厘米）
体积：3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方厘米）
【点睛】
本题考查圆柱体的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
2．12
【分析】
已知圆锥的底面半径，求出圆锥的底面积，根据圆锥体积=底面积×高×，即可求出高。
【详解】
50.24÷（3.14×22）÷
＝50.24÷（3.14×4）÷
＝50.24÷12.56÷
＝4÷
＝4×3
＝12（厘米）
【点睛】
本题考查圆锥体的体积公式的熟练应用。
3．正比例 反比例
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。
【详解】
7x＝8y
，成正比例；
＝
xy＝7×8
xy＝56，成反比例。
【点睛】
此题主要考查学生对正、反比例判定方法的应用。
4．301.44 401.92
【分析】
根据题意可知，正方形的边长是圆柱的底面直径和高，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8
＝3.14×32＋3.14×64
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）；
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
【点睛】
此题考查了圆柱的表面积和体积的计算，找出圆柱与正方形切面之间的关系是解题关键。
5．300 12.5
【分析】
（1）参加电脑组的人数比参加绘画组的多24人，占六年级参加课外兴趣小组学生总人数的（40％－32％），由此可求出六年级参加课外兴趣小组学生的总人数。
（2）先求出书法组和绘画组的人数，然后在按照“求一个数比另一个数少百分之几”的方法计算即可。
【详解】
（1）24÷（40％－32％）
＝24÷8％
＝300（人）
（2）绘画组：300×32％＝96（人）；书法组：300×28％＝84（人）
（96－84）÷96×100％
＝12÷96×100％
＝0.125×100％
＝12.5％
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．6
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，用圆柱形容器的高减去容器内水面的高即可。
【详解】
根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的。
水面离圆柱形容器口：9－9×
＝9－3
＝6（分米）
【点睛】
此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的利用此关系分析解决问题。
7．
【分析】
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，解答即可。
【详解】
两内项互为倒数，则两内项积是1，另一个外项为1÷＝。
【点睛】
此题主要考查了比例的基本性质，同时明确乘积为1的两个数互为倒数。
8．30∶1
【分析】
已知实际距离，图上距离，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】
1.5毫米＝0.15厘米
比例尺：4.5∶0.15
＝450∶15
＝30∶1
【点睛】
本题考查比例尺意义，根据已知实际距离和图上距离，求比例尺，关键是单位名数要统一。
9．1 4
【分析】
设大船的数量为x只，那么小船的数量就是（5－x）只，大船一共坐的人数就是6x人，小船一共坐的人数就是（5－x）×4人，根据大船的人数＋小船的人数＝全部的人数，列出方程解答即可。
【详解】
解：设大船的数量是x只，那么小船的数量就是（5－x）只，
6x＋（5－x）×4＝28
6x＋20－4x＝28
2x＋20＝28
x＝4
5－4＝1（只）
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用方程进行解答，也可以假设法进行解答。
10．400 1400
【分析】
（1）吃了，剩余，剩余的对应数量是700千克，用700÷求出这批大米的实际数量，然后再乘即可；
（2）根据吃了的比剩下的少600千克可知，剩下的＝吃了的＋600，吃了的占总量的，用1－－求出剩余与吃了的差额分率，对应的是600千克，用600÷差额分率求出总量，然后再用总量×（1－）即可解答。
【详解】
（1）700÷（1－）×
＝700÷×
＝1100×
＝400（千克）
（2）600÷（1－－）×（1－）
＝600÷×
＝2200×
＝1400（千克）
【点睛】
此题主要考查学生对分数混合运算的应用。
11．120 20
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】
4÷ ＝12000000（厘米），12000000厘米＝120千米；
600千米＝600000000厘米，60000000×＝20（厘米）
【点睛】
此题考查了实际距离与图上距离的换算，掌握它们与比例尺之间的关系是解题关键。注意换算单位时0的个数。
12．500
【分析】
根据甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处可知，甲乙车站是在同一条直线上，两站之间的距离是（200＋300）米。
【详解】
200＋300＝500（米）
【点睛】
此题主要考查学生根据方向、角度和距离确定物体位置的应用。
13．36 25
【分析】
已知圆柱与圆锥的体积之比是5∶4，如果圆柱的体积是5V，则圆锥的体积就是4V，如果圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积就是2S，据此表示出圆柱与圆锥的高之比，根据圆柱的高，求出圆锥的高；根据圆锥的高，求出圆柱的高。
【详解】
圆柱与圆锥的高之比为：（5V÷S）∶（4V×3÷2S）＝5∶6。
如果圆柱高30厘米，则圆锥的高为：30÷5×6＝6×6＝36（厘米）；
如果圆锥高30厘米，那么圆柱高为：30÷6×5＝5×5＝25（厘米）。
【点睛】
此题考查了圆柱、圆锥的体积计算和比的综合应用，先求出圆柱与圆锥的高之比是解题关键。
14．A
【详解】
如图所示：
因为∠AOX=30°，OB⊥OA，
所以∠BOX=60°，
使用这时轮船的航行方向是东偏南60°，或南偏东30°．
故选A．
15．B
【分析】
由题意可知：梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数占果树总棵数的，所以总棵数的（＋）是180棵，根据分数除法的意义，用180÷（＋）即可求出总棵数。
【详解】
180÷（＋）
＝180÷
＝360（棵）
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查比的应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。
16．A
【分析】
设放大前底面半径为r，则放大后的半径为4r，高都是h，根据圆柱的侧面积为2πrh，表示出放大后与放大前侧面积，写出它们的比，化简即可。
【详解】
设放大前底面半径为r，则放大后的半径为4r，高都是h，放大前与放大后的侧面积之比为：（2π×4rh）∶（2πrh），化简得：4∶1。
故选择：A
【点睛】
此题考查了圆柱的侧面积与图形的放缩的综合应用，掌握圆柱的侧面积计算公式是解题关键。
17．C
【分析】
40×40＝1600，所以面积是1600平方米的正方形的边长是40米，8×8＝64，所以面积是64平方厘米的正方形的边长是8厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】
面积是1600平方米的正方形的边长是40米；面积是64平方厘米的正方形的边长是8厘米。
这幅平面图的比例尺是：8厘米∶40米＝1∶500。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查比例尺的意义，也可根据面积比等于边长比的平方直接进行解答。
18．B
【分析】
根据圆柱的体积公式：底面积×高，设圆柱的半径为r，高为h，它的体积是：π×r2×h；高缩小，半径扩大3倍的圆柱体，高缩小原来的，它的高是h，半径扩大原来的3倍，半径是3r，它的体积是：π×（3r）2×h，作比较即可解答。
【详解】
设：圆柱的高为h，半径为r
它的体积是：π×r2×h
高缩小，半径扩大3倍的圆柱的高是h，半径是3r
它的体积是：π×（3r）2×h
＝3πr2h
3πr2h÷πr2h＝3
体积扩大3倍
故答案选：B
【点睛】
本题考查圆柱体积的公式的灵活运用。
19．；14；14；
【分析】
（1）现将原式变为××＋，然后根据乘法分配律，提取公因数，式子变为×（＋1），然后先加后乘即可；
（2）根据乘法分配律，原式变为×24＋××24，然后先乘后加即可；
（3）根据乘法分配律，原式变为13×＋×＋，然后先乘后加即可；
（4）先去括号，原式变为，先计算括号内连减，再计算乘法即可。
【详解】
÷×＋
＝××＋
＝×＋
＝×（＋1）
＝×
＝
（＋×）×24
＝×24＋××24
＝6＋8
＝14
（13＋）×＋
＝13×＋×＋
＝1＋＋
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
＝
20．x＝；x＝；x＝
【分析】
根据比例的性质将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可。
【详解】
18%∶＝
解：x＝18%×6.5
x＝1.17÷
x＝
＝
解：28x＝3×15
x＝45÷28
x＝
∶＝∶
解：x＝×
x＝÷
x＝
21．（1）见详解；
（2）30小时；
（3）40千米/小时
【分析】
（1）根据上北下南左西右东，及方向角确定方向，再根据数值比例尺求出图上距离画图即可；
（2）根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间即可；
（3）根据路程÷时间＝速度，代入数据计算即可。
【详解】
（1）200÷200＝1（厘米）
300÷200＝1.5（厘米）
画图如下：
（2）600÷20＝30（小时）
答：台风大约30小时后到达A市。
（3）200÷5＝40（千米/小时）
答：台风这时的移动速度是千米/小时。
【点睛】
本题主要考查根据方向、角度及距离确定物体的位置。
22．（1）122.46平方分米；（2）141.3千克
【分析】
（1）铁皮的面积就是圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。
（2）水桶的容积×每升水的重量即可。其中水桶的容积＝底面积×高。
【详解】
（1）3.14×32＋3.14×3×2×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。
（2）3.14×32×5×1
＝3.14×45
＝141.3（千克）
答：这个水桶最多能盛水141.3千克。
【点睛】
此题考查了圆柱表面积和容积的综合应用，掌握其计算公式，认真解答即可。
23．6千米
【分析】
把“已经修的是剩下的”理解为已修的和剩下的比是2∶3，则已修的占这条路总长的，把这条路的总长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出已修的和剩下的路程，相减即可。
【详解】
2＋3＝5
已修的：30×＝12（千米）
剩下的：30×＝18（千米）
18－12＝6（千米）
答：已经修的比剩下的少6千米
【点睛】
解答此题的关键是：把分数理解为比，然后运用按比例分配知识解答即可。
24．鸡23只；兔12只
【分析】
假设全是鸡，则有35×2＝70（条）腿，实际有94条腿，比实际少94－70＝24条腿，已知每只兔子比鸡多2条腿，则兔子有24÷2＝12只，进而求出鸡的只数。
【详解】
（94－35×2）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点睛】
此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答比较简单，掌握做题思路认真解答即可。也可通过列方程或枚举法解答。
25．188.4立方分米
【分析】
根据圆锥的切割特点可知，切割后增加的表面积60平方厘米，是以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的两个三角形的面积和，因为圆锥的高是5厘米，利用三角形的面积公式即可求出圆锥的底面直径，从而得出底面半径，进而根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积。
【详解】
60÷5÷2
＝12÷2
＝6（分米）
×3.14×62×5
＝3.14×12×5
＝188.4（立方分米）
答：圆锥的体积是188.4立方分米。
【点睛】
抓住圆锥的切割特点，得出表面积是增加了两个以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的两个三角形的面积和，是解决此题的关键。
26．1∶500000
【分析】
用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【详解】
12÷＝7200000（厘米）
比例尺：14.4cm∶7200000cm＝1∶500000
答：另一幅地图的比例尺是1∶500000。
【点睛】
此题考查了比例尺的应用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。另外注意比例尺的前项一般都是1。
27．200平方米；600平方米；乙
【分析】
先测量两个游泳池图上的长和宽，再根据比例尺分别求出它们实际的长和宽，最后算出它们的实际水面面积；要想知道哪个游泳池更拥挤，可以先算出单位面积的人数或平均每人的占地面积，再比较大小。
【详解】
甲游泳池图上的长、宽分别是2厘米，1厘米；乙游泳池图上的长、宽分别是3厘米、2厘米。
1000厘米＝10米
（2×10）×（1×10）
＝20×10
＝200（平方米）
（3×10）×（2×10）
＝30×20
＝600（平方米）
40÷200＝（人）
200÷600＝（人）
＜
答：甲游泳池实际水面面积是200平方米，乙游泳池实际水面面积是600平方米。乙游泳池更拥挤。
【点睛】
此题主要考查学生对比例尺和长方形面积的应用。
一、填空题
1．一个圆柱的底面半径是1.5厘米，高2厘米，它的侧面积是（________）平方厘米，表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。
2．一个圆锥的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆锥的高是（________）厘米。
3．已知7x＝8y（x、y都不为0），x和y成（________）；已知＝，（x和y不为0），x和y成（________）。
4．将一个圆柱沿直径切开，得到两个边长是8厘米的正方形切面，原来圆柱的表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。
5．如图是青青小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计图。
（1）已知参加电脑组的人数比参加绘画组的多24人，那么兴趣小组有（______）人。
（2）参加书法组的人数比参加绘画组的人数少（______）%。
6．用一个高为9分米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面离圆柱形容器口（________）分米。
7．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（________）。
8．一个零件长1.5毫米，画在图纸上是4.5厘米，这张图纸的比例尺是（________）。
9．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（_________）只小船和租了（_______）只大船。
10．学校食堂运来一批大米，已经吃了它的，如果剩下700千克，则吃了（________）千克；如果吃了的比剩下的少600千克，则还剩（________）千克。
11．比例尺是1∶3000000的地图上，4厘米表示实际距离（________）千米，实际距离600千米在图上的长是（________）厘米。
12．甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处。两车相距（________）米。
13．一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1∶2，体积之比是5∶4。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（________）厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（________）厘米。
二、选择题
14．轮船向北偏东60°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（ ）
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
15．一个果园有桃树、梨树和苹果树，其中梨树与苹果树共180棵，梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数与其他两种果树棵数的比是1∶5，这个果园共有（ ）棵果树。
A．540B．360C．720
16．把一个圆柱的底面半径按4∶1的比放大，高不变。放大后与放大前侧面积的比是（ ）。
A．4∶1B．16∶1C．8∶1
17．一个正方形的面积是1600平方米，把它画在一个平面图上，面积是64平方厘米，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶1600B．1∶250000C．1∶500
18．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的3倍，体积（ ）。
A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．缩小为原来的
三、脱式计算
19．计算下面各题，能简算的要简算。
÷×＋ （＋×）×24
（13＋）×＋
四、解方程或比例
20．解比例。
18%∶＝ ＝ ∶＝∶
五、解答题
21．目前台风正以20km/h的速度沿直线向A市移动。B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200km。C市在A市正北方向，距离A市300km。
（1）请在图中标出B市、C市的位置。
（2）台风大约多少小时后到达A市？
（3）台风到达A市后，改变方向，向B市移动，5小时后到达B市，台风这时的移动速度是多少？
22．做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖水桶。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升水重1千克，那么这个水桶最多能盛水多少千克？（水桶厚度忽略不计）
23．修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？
24．《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？
25．将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是多少？
26．在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A，B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
27．下面是两个游泳池的平面图，比例尺是1∶1000，请你先量一量图中游泳池长、宽的数据，再计算这两个游泳池实际水面面积各是多少平方米。如果甲池中有40人，乙池中有200人，哪个游泳池更拥挤？
参考答案
1．18.84 32.97 14.13
【分析】
利用圆柱的侧面积公式：底面周长×高，表面积公式：底面面积×2＋侧面积，体积公式：底面面积×高，即可解答。
【详解】
侧面积：3.14×（1.5×2）×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（平方厘米）
表面积：18.84＋3.14×1.52×2
＝18.84＋3.14×2.25×2
＝18.84＋7.065×2
＝18.84＋14.13
＝32.97（平方厘米）
体积：3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方厘米）
【点睛】
本题考查圆柱体的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
2．12
【分析】
已知圆锥的底面半径，求出圆锥的底面积，根据圆锥体积=底面积×高×，即可求出高。
【详解】
50.24÷（3.14×22）÷
＝50.24÷（3.14×4）÷
＝50.24÷12.56÷
＝4÷
＝4×3
＝12（厘米）
【点睛】
本题考查圆锥体的体积公式的熟练应用。
3．正比例 反比例
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。
【详解】
7x＝8y
，成正比例；
＝
xy＝7×8
xy＝56，成反比例。
【点睛】
此题主要考查学生对正、反比例判定方法的应用。
4．301.44 401.92
【分析】
根据题意可知，正方形的边长是圆柱的底面直径和高，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8
＝3.14×32＋3.14×64
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）；
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
【点睛】
此题考查了圆柱的表面积和体积的计算，找出圆柱与正方形切面之间的关系是解题关键。
5．300 12.5
【分析】
（1）参加电脑组的人数比参加绘画组的多24人，占六年级参加课外兴趣小组学生总人数的（40％－32％），由此可求出六年级参加课外兴趣小组学生的总人数。
（2）先求出书法组和绘画组的人数，然后在按照“求一个数比另一个数少百分之几”的方法计算即可。
【详解】
（1）24÷（40％－32％）
＝24÷8％
＝300（人）
（2）绘画组：300×32％＝96（人）；书法组：300×28％＝84（人）
（96－84）÷96×100％
＝12÷96×100％
＝0.125×100％
＝12.5％
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．6
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，用圆柱形容器的高减去容器内水面的高即可。
【详解】
根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的。
水面离圆柱形容器口：9－9×
＝9－3
＝6（分米）
【点睛】
此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的利用此关系分析解决问题。
7．
【分析】
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，解答即可。
【详解】
两内项互为倒数，则两内项积是1，另一个外项为1÷＝。
【点睛】
此题主要考查了比例的基本性质，同时明确乘积为1的两个数互为倒数。
8．30∶1
【分析】
已知实际距离，图上距离，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】
1.5毫米＝0.15厘米
比例尺：4.5∶0.15
＝450∶15
＝30∶1
【点睛】
本题考查比例尺意义，根据已知实际距离和图上距离，求比例尺，关键是单位名数要统一。
9．1 4
【分析】
设大船的数量为x只，那么小船的数量就是（5－x）只，大船一共坐的人数就是6x人，小船一共坐的人数就是（5－x）×4人，根据大船的人数＋小船的人数＝全部的人数，列出方程解答即可。
【详解】
解：设大船的数量是x只，那么小船的数量就是（5－x）只，
6x＋（5－x）×4＝28
6x＋20－4x＝28
2x＋20＝28
x＝4
5－4＝1（只）
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用方程进行解答，也可以假设法进行解答。
10．400 1400
【分析】
（1）吃了，剩余，剩余的对应数量是700千克，用700÷求出这批大米的实际数量，然后再乘即可；
（2）根据吃了的比剩下的少600千克可知，剩下的＝吃了的＋600，吃了的占总量的，用1－－求出剩余与吃了的差额分率，对应的是600千克，用600÷差额分率求出总量，然后再用总量×（1－）即可解答。
【详解】
（1）700÷（1－）×
＝700÷×
＝1100×
＝400（千克）
（2）600÷（1－－）×（1－）
＝600÷×
＝2200×
＝1400（千克）
【点睛】
此题主要考查学生对分数混合运算的应用。
11．120 20
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】
4÷ ＝12000000（厘米），12000000厘米＝120千米；
600千米＝600000000厘米，60000000×＝20（厘米）
【点睛】
此题考查了实际距离与图上距离的换算，掌握它们与比例尺之间的关系是解题关键。注意换算单位时0的个数。
12．500
【分析】
根据甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处可知，甲乙车站是在同一条直线上，两站之间的距离是（200＋300）米。
【详解】
200＋300＝500（米）
【点睛】
此题主要考查学生根据方向、角度和距离确定物体位置的应用。
13．36 25
【分析】
已知圆柱与圆锥的体积之比是5∶4，如果圆柱的体积是5V，则圆锥的体积就是4V，如果圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积就是2S，据此表示出圆柱与圆锥的高之比，根据圆柱的高，求出圆锥的高；根据圆锥的高，求出圆柱的高。
【详解】
圆柱与圆锥的高之比为：（5V÷S）∶（4V×3÷2S）＝5∶6。
如果圆柱高30厘米，则圆锥的高为：30÷5×6＝6×6＝36（厘米）；
如果圆锥高30厘米，那么圆柱高为：30÷6×5＝5×5＝25（厘米）。
【点睛】
此题考查了圆柱、圆锥的体积计算和比的综合应用，先求出圆柱与圆锥的高之比是解题关键。
14．A
【详解】
如图所示：
因为∠AOX=30°，OB⊥OA，
所以∠BOX=60°，
使用这时轮船的航行方向是东偏南60°，或南偏东30°．
故选A．
15．B
【分析】
由题意可知：梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数占果树总棵数的，所以总棵数的（＋）是180棵，根据分数除法的意义，用180÷（＋）即可求出总棵数。
【详解】
180÷（＋）
＝180÷
＝360（棵）
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查比的应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。
16．A
【分析】
设放大前底面半径为r，则放大后的半径为4r，高都是h，根据圆柱的侧面积为2πrh，表示出放大后与放大前侧面积，写出它们的比，化简即可。
【详解】
设放大前底面半径为r，则放大后的半径为4r，高都是h，放大前与放大后的侧面积之比为：（2π×4rh）∶（2πrh），化简得：4∶1。
故选择：A
【点睛】
此题考查了圆柱的侧面积与图形的放缩的综合应用，掌握圆柱的侧面积计算公式是解题关键。
17．C
【分析】
40×40＝1600，所以面积是1600平方米的正方形的边长是40米，8×8＝64，所以面积是64平方厘米的正方形的边长是8厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】
面积是1600平方米的正方形的边长是40米；面积是64平方厘米的正方形的边长是8厘米。
这幅平面图的比例尺是：8厘米∶40米＝1∶500。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查比例尺的意义，也可根据面积比等于边长比的平方直接进行解答。
18．B
【分析】
根据圆柱的体积公式：底面积×高，设圆柱的半径为r，高为h，它的体积是：π×r2×h；高缩小，半径扩大3倍的圆柱体，高缩小原来的，它的高是h，半径扩大原来的3倍，半径是3r，它的体积是：π×（3r）2×h，作比较即可解答。
【详解】
设：圆柱的高为h，半径为r
它的体积是：π×r2×h
高缩小，半径扩大3倍的圆柱的高是h，半径是3r
它的体积是：π×（3r）2×h
＝3πr2h
3πr2h÷πr2h＝3
体积扩大3倍
故答案选：B
【点睛】
本题考查圆柱体积的公式的灵活运用。
19．；14；14；
【分析】
（1）现将原式变为××＋，然后根据乘法分配律，提取公因数，式子变为×（＋1），然后先加后乘即可；
（2）根据乘法分配律，原式变为×24＋××24，然后先乘后加即可；
（3）根据乘法分配律，原式变为13×＋×＋，然后先乘后加即可；
（4）先去括号，原式变为，先计算括号内连减，再计算乘法即可。
【详解】
÷×＋
＝××＋
＝×＋
＝×（＋1）
＝×
＝
（＋×）×24
＝×24＋××24
＝6＋8
＝14
（13＋）×＋
＝13×＋×＋
＝1＋＋
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
＝
20．x＝；x＝；x＝
【分析】
根据比例的性质将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可。
【详解】
18%∶＝
解：x＝18%×6.5
x＝1.17÷
x＝
＝
解：28x＝3×15
x＝45÷28
x＝
∶＝∶
解：x＝×
x＝÷
x＝
21．（1）见详解；
（2）30小时；
（3）40千米/小时
【分析】
（1）根据上北下南左西右东，及方向角确定方向，再根据数值比例尺求出图上距离画图即可；
（2）根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间即可；
（3）根据路程÷时间＝速度，代入数据计算即可。
【详解】
（1）200÷200＝1（厘米）
300÷200＝1.5（厘米）
画图如下：
（2）600÷20＝30（小时）
答：台风大约30小时后到达A市。
（3）200÷5＝40（千米/小时）
答：台风这时的移动速度是千米/小时。
【点睛】
本题主要考查根据方向、角度及距离确定物体的位置。
22．（1）122.46平方分米；（2）141.3千克
【分析】
（1）铁皮的面积就是圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。
（2）水桶的容积×每升水的重量即可。其中水桶的容积＝底面积×高。
【详解】
（1）3.14×32＋3.14×3×2×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。
（2）3.14×32×5×1
＝3.14×45
＝141.3（千克）
答：这个水桶最多能盛水141.3千克。
【点睛】
此题考查了圆柱表面积和容积的综合应用，掌握其计算公式，认真解答即可。
23．6千米
【分析】
把“已经修的是剩下的”理解为已修的和剩下的比是2∶3，则已修的占这条路总长的，把这条路的总长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出已修的和剩下的路程，相减即可。
【详解】
2＋3＝5
已修的：30×＝12（千米）
剩下的：30×＝18（千米）
18－12＝6（千米）
答：已经修的比剩下的少6千米
【点睛】
解答此题的关键是：把分数理解为比，然后运用按比例分配知识解答即可。
24．鸡23只；兔12只
【分析】
假设全是鸡，则有35×2＝70（条）腿，实际有94条腿，比实际少94－70＝24条腿，已知每只兔子比鸡多2条腿，则兔子有24÷2＝12只，进而求出鸡的只数。
【详解】
（94－35×2）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点睛】
此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答比较简单，掌握做题思路认真解答即可。也可通过列方程或枚举法解答。
25．188.4立方分米
【分析】
根据圆锥的切割特点可知，切割后增加的表面积60平方厘米，是以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的两个三角形的面积和，因为圆锥的高是5厘米，利用三角形的面积公式即可求出圆锥的底面直径，从而得出底面半径，进而根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积。
【详解】
60÷5÷2
＝12÷2
＝6（分米）
×3.14×62×5
＝3.14×12×5
＝188.4（立方分米）
答：圆锥的体积是188.4立方分米。
【点睛】
抓住圆锥的切割特点，得出表面积是增加了两个以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的两个三角形的面积和，是解决此题的关键。
26．1∶500000
【分析】
用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【详解】
12÷＝7200000（厘米）
比例尺：14.4cm∶7200000cm＝1∶500000
答：另一幅地图的比例尺是1∶500000。
【点睛】
此题考查了比例尺的应用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。另外注意比例尺的前项一般都是1。
27．200平方米；600平方米；乙
【分析】
先测量两个游泳池图上的长和宽，再根据比例尺分别求出它们实际的长和宽，最后算出它们的实际水面面积；要想知道哪个游泳池更拥挤，可以先算出单位面积的人数或平均每人的占地面积，再比较大小。
【详解】
甲游泳池图上的长、宽分别是2厘米，1厘米；乙游泳池图上的长、宽分别是3厘米、2厘米。
1000厘米＝10米
（2×10）×（1×10）
＝20×10
＝200（平方米）
（3×10）×（2×10）
＝30×20
＝600（平方米）
40÷200＝（人）
200÷600＝（人）
＜
答：甲游泳池实际水面面积是200平方米，乙游泳池实际水面面积是600平方米。乙游泳池更拥挤。
【点睛】
此题主要考查学生对比例尺和长方形面积的应用。
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