2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试（中考）数学试卷及参考答案

这是一份2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试（中考）数学试卷及参考答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试
数 学
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作 （ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 （ ）




3．下列事件为必然事件的是 （　　）
A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是1800
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为 （　　）
A．70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 （　　）

A． 600 B． 650 C．750 D．850

6. 下列运算正确的是 （　　）
A． (ab3) 2 = a2b6 B． 2a +3b=5ab C．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1
7. 如图, 在△ABC中，AC=BC, ∠A=400 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　）

A． 400 B． 450 C．500 D．600


8．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是 （　　）
A． B． C． D．
9.若点（﹣1，y1）、（2, y2）、（3, y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 （　　）
A． y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
10.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为 （　　）
A．(30﹣x) (20﹣x) =×20× 30 B． (30﹣2x) (20﹣x) =×20× 30
C． 30 x+2×20x) =×20× 30 D． (30﹣2x) (20﹣x) =×20× 30
11． 小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为350 ，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为650 ，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350≈0.6,cos350≈0.8,tan350≈0.7, sin650≈0.9, cos650≈0.4, tan650≈2.1）（　　）
A． 3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米
12. 如图,AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为 （　　）
A． B． C． D．











二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次根式有意义，则x 的取值范围是　 　．
14．因式分解：3ax2﹣3ay2=　 　．
15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　 　.（填“甲”或“乙”）.
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，
S菱形ABCD=24，则AH=　 　．
17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 　寸.
18. 如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=600，∠ACD+∠ABD=2100，则线段AB、AC、BD之间的数量关系式为　 　．






三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算： (－1)2+()2－(－9)+(－6) ÷2.

20. （本题满分6分）解不等式组： 并利用数轴确定不等式组的解集.





21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、
B（1，－2）、C（3，－3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
（3）请写出A1、A2的坐标.



22．（本题满分8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
分数 人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：
整理数据：



平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
c
d
3班
b
80
80








根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？


23. （本题满分8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
⌒
（1）求证：∠BAD=∠CBD；
（2）若∠AEB=1250，求BD的长.（结果保留π）.





24．（本题满分10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式，现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？











25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.
（1）求证：△ABF≌△BCE;
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求的值.






26. （本题满分10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线. 如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A、B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，－1）.
（1）直接写出A、B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F（－6， 3）在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M、N横坐标相同，记△AFM的面积为S1 (当点M与点A，F重合时，S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0),令S= S1+ S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.









参考答案
一、选择题
1．D． 2． D． 3. B． 4. B． 5． C. 6．A.
7．C. 8．A. 9．C . 10．D. 11．C. 12. A.
二、填空题
13．x≥﹣4. 14．3a(x+y)(x﹣y) 15．甲. 6．. 17. 26. 18. AB2=AC2+BD2.
三、解答题

19．解：原式=1+6+9﹣3 ……………………………………………………………………4分
=13. ……………………………………………………………………6分

20. 解：原不等式组化简为： ∴ ………………………2分
… ……………………………………4分
∴不等式组的解集为：2≤x＜3. ………………………………………………………6分
21．（1）如图（如第一象限蓝色实线所示） …………………………………………………3分
（2）如图（如第三象限蓝色实线所示） …………………………………………………6分
（3）点A1（2，3）；A2（﹣2，﹣1） …………………………………………………8分










22．（1）a= 4 , b=83, c=85, d=90 ………………………………………………………2分
（2）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90. ………………………………………………………4分
综上所述，2班成绩比较好. ………………………………………………………5分
（3）570×=76（张） ………………………………………………………8分
答：学校预计需要准备76张奖状.
.
23．(1)证明：∵AD平分∠BAC
∴∠CBD=∠CAD ………………………………………………………1分
∴∠BAD=∠CBD ………………………………………………………3分
(2) ∵∠AEB=1250
∴∠AEC=550
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE=900 ………………………………………………………4分
∴∠CAE=350
∴∠DAB=350 ………………………………………………………5分
⌒
则BD所对圆心角∠DOB=700 ………………………………………………………6分
∴BD的长为×2π×3=π. ………………………………………………………8分
24．（1） 设每袋国旗图案贴纸为x元，则有
= ………………………………………………………1分
解得x=15 ………………………………………………………2分
经检验当x=15时，分母不为0，所以x=15是原方程的解…………………3分
则每袋小红旗为：15+5=20元
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元. ……………………4分
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有
50a∶20b=2∶1 ………………………………………………………5分
解得b =a
答：购买小红旗a袋恰好配套. ………………………………………………………6分

（3）如果没有折扣，则w=15a+20×a =40a，
依题意，40a≤800， 解得a≤20.
当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32 a + 160
即w= ………………………………………………………8分
国旗图案贴纸需：1200×2=2400（张）
小红旗需：1200×1=1200（面）
则a ==48（袋） b =a =60（袋）
总费用w=32 ×48+ 160=1696（元）
答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元. …………………10分

25.（1）证明 ：∵BF⊥CE,
∴∠CGB=900,
∴∠GCB+∠CBG =900,
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CBE=900=∠A, BC=AB
∴∠FBA+∠CBG =900,
∴∠GCB=∠FBA
∴△ABF≌△BCE(ASA) …………………………………………………2分
(2) 证明 ：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a，
E为AB中点，EA=EB= a, CE=
Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG•CE=CB•EB.
∴BG=， CG= ………………………………3分
∵∠DCE+∠BCE=900, ∠CBF+∠BCE=900,
∴∠DCE=∠CBF,
∵CD=BC, ∠CQD=∠CGB =900,
∴△CQD≌△BGC(AAS) …………………………………………………4分
∴CQ=BG=, GQ=CG﹣CH== CQ,
∵DQ= DQ, ∠CQD=∠GQD=900,
∴△DGQ≌△CDQ(SAS) …………………………………………………5分
∴CD=GD …………………………………………………6分
(3)解：S△CDQ=•CG•DQ=•CH•DG
CH==== …………………………………………7分
在Rt△CHD中，CD=2a,DH=
∵∠MDH+∠HDC=900, ∠HCD+∠HDC=900,
∴∠MDH=∠HCD
∴△GHD∽△DHM ∴DH∶CH=DH∶HM =6∶8=3∶4
∴HM =.
在Rt△CHG中，CG=，CH=, GH==.
∵∠NGH+∠CGH=900, ∠HCG+∠CGH=900,
∴∠QGH=∠HCG
∴△QGH∽△GCH ∴HN∶HG=HG∶CH
∴HN== …………………………………………9分
∴MN=HM﹣HN=﹣=

∴=. …………………………………………10分

26.解：（1）∵C1的顶点C2上，C2的顶点C1上，
可求得C1的顶点为A（－2，－1），
又∵C2过点A、D两点，则
解得：
∴ y2=－x2+x+2 …………………………………………………1分
∴点B的坐标为（2，3）. …………………………………………………2分
（2）直线AB的解析式为：y=x+1.
① 若B为直角的顶点，BE⊥AB，kBEkAB=－1,得 ：kBE=－1, 则BE的解析式为：y=－x+5.
联立 解得： 或 此时， E（6，－1）……3分
② 若A为直角的顶点，AE⊥AB，kAEkAB=－1,得 ：kAE=－1, 则AE的解析式为：y=－x－3.
联立 解得： 或 此时， E（10，－13）……4分
③若E为直角的顶点，设E（m, －m2+m+2 ）
由BE⊥AE，kBEkAE=－1,
即：•=－1，
解得：m=2或m=－2 （均排除） …………………………………………………5分
所以存在，E1（6，－1）或E2（10，－13）. …………………………………………………6分
（3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为：－2≤x≤2 ……………………………………7分
设M（t, t2+t）, N（t, －t2+t+2）,且－2≤t≤2.
易求得直线AF为：y=－x－3
过点M作x轴的平行线MQ交AF于Q,
由y Q=yM， 得，Q（t2－t－3，t2+t）
S1 = |QM|•| y1－y2|
=t2+4t+6 ……………………………………8分
设AB交MN于点P，易知：点P坐标为（t, t+1）
S2= |PN|•| xA－xB|
= 2－t2 ……………………………………9分
∴S= S1+ S2=4t+8
当t =2时，有S的最大值为16. ……………………………………10分