2019年江苏省苏州市中考数学试题

这是一份2019年江苏省苏州市中考数学试题，共19页。

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组,成共28小题，满分130分。考试时间120分钟.注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考点名称，考场号，座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔
填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置
上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上
一律无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1.5的相反数是( )
A. B. C.5 D.-5
2.有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( )
A.2 B.4 C.5 D.7
3.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为( )
×108 B.2.6×108 C.26×106 D.2.6×107
4.如图，已知直线a//b，直线c与直线a, b分别交于点A，B.若∠l=54°， 则∠2等于
A. 126° B.134° C.136° D.144°
5.如图, AB为⊙O的切线，切点为A连接A0、BO, BO与⊙0交于点C,延长BO与⊙0交于点D,连接AD。若∠AB0=36°,则∠ADC的度数为( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )
A. B. C. D.
7.若一次函数 (,为常数，且)的图像经过点A(0,-1)， B(1,1)，则不等式的解为( )
A. B. C. D.
8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为m的地面上若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
B.54m D.18m
9.如图，菱形ABCD的对角线AC, BD交于点0, AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△.当点与点C重合时，点A与点之间的距离为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图,在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1，则△ABC的面积为( )
A. B.4 C. D.8
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答题卡相应位置上。
11.计算:=____
12.因式分解:= _____.
13.若- 6在实数范围内有意义，则的取值范围为____
14.若，，则的值为____
15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为____ cm (结果保留根号) .
16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体,
从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为____
17.如图，扇形OAB中，∠OAB=90°。P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,
PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为____
18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一-条直角边长为8cm，三角板的外框线和
与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为____ (结果保留根号).
三、解答题;本大题共10小题,共76分。把解答过程写答题卡相应位置上,解答时应写出必
要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔。
19. (本题满分5分)
计算:
20.(本题满分5分)
解不等式组:
21. (本题满分6分)
先化简，再求值:其中，
22. ( 本题满分6分)
在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4, 这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是_____;
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)。
23. (本题满分8分)
某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2) m=____,n=____;
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

24. (本题满分8分)
如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB, 将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G
(1)求证: EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB =28°,求∠FGC的度数.

25.(本题满分8分)
如图，A为反比例函数(其中)图像上的一点，在轴正半轴上有一点B .
OB=4.连接OA，AB，且0A=AB=.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数(其中)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求的值
26.(本题满分10分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F
(1)求证:DO//AC；(2)求证:;(3)若，求的值
27.(本题满分10分)
已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP= cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，△APM的面积为S(cm2), S与t的函数关系如图(②所示
(1)直接写出动点M的运动速度为___ cm/s, BC 的长度为___ cm;
(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M, N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2)
①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围
②试探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值并确定运动时间的值;若不存在，请说明理由
28.(本题满分10分)
如图①，抛物线与轴交于A, B两点(点A位于点B的左侧),
与轴交于点C.已知△ABC的面积是6
(1)求的值
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标
(3)如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，
Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到轴的距离为,△QPB的面积为,且，求点Q的坐标