五年高考（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解——专题09 不等式

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1.（2020·北京卷）已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
2.（2020·山东卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
3.（2020·浙江卷）若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·天津卷）已知，且，则的最小值为_________．
5.（2020·江苏卷）已知，则的最小值是_______．
6.（2020·新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．
7.（2020·新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.
【2019年】
1．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为
A．B．
C．D．
2．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a<3b
C．a3−b3>0D．│a│>│b│
3．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为
A．−7B．1
C．5D．7
4．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． 1010.1B． 10.1
C． lg10.1D． 10–10.1
5．【2019年高考天津卷理数】设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为
A．2B．3
C．5D．6
6．【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．【2019年高考浙江卷】若实数x，y满足约束条件，则的最大值是
A． -1B． 1
C． 10D． 12
8．【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
9．【2019年高考天津卷理数】设，则的最小值为__________．
【2018年】
10．【2018·全国I卷】已知集合，则
A． B．
C．D．
11．【2018·全国III卷】设，，则
A．B．
C．D．
∵，，，
12．【2018·天津卷】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A．6 B．19
C．21 D．45
13．【2018·天津卷】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．【2018·北京卷】设集合则
A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2，1）
C．当且仅当a<0时，（2，1）D．当且仅当时，（2，1）
26．【2018·全国I卷】若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
27．【2018·全国II卷】若满足约束条件 则的最大值为__________．
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28．【2018·浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
29．【2018·北京卷】若?,y满足，则2y−?的最小值是_________.
30．【2018·天津卷】已知，且，则的最小值为 .
31．【2018·江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为___________．
【2017年】
15．【2017·全国I卷】设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y
C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z
16．【2017·全国II卷】设，满足约束条件，则的最小值是
A．B．
C．D．
17．【2017·全国II卷】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
18．【2017·北京卷】若x，y满足 则x + 2y的最大值为
A．1 B．3
C．5D．9
19．【2017·天津卷】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A． B．1
C． D．3
20．【2017·浙江卷】若，满足约束条件，则的取值范围是
A．[0，6] B．[0，4]
C．[6， D．[4，
21．【2017·山东卷】若，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
22．【2017·天津卷】已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．
C．D．
32．【2017·全国I卷】设x，y满足约束条件则的最小值为 .
33．【2017·全国III卷】若，满足约束条件，则的最小值为__________.
34．【2017·天津卷】若，，则的最小值为___________．
35．【2017·北京卷】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是___________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是___________.
36．【2017·北京卷】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.
37．【2017·江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________．
38．【2017·上海卷】不等式的解集为________
39．【2017·山东卷】已知满足，则的最大值是__________．
【2016年】
1. 【2016高考新课标1卷】若,则( )
（A） （B） （C） （D）
2.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域
中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
3.【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（ ）
A.0 B.3 C.4 D.5
4.【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ）
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100
5.【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的( )
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6.【2016高考新课标3理数】若满足约束条件 QUOTE 则的最大值为_____________.
7.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（ ）
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
8.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
（A）（B）6（C）10（D）17
9.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
10.【2016高考江苏卷】 已知实数满足 ，则的取值范围是 ▲ .
11.【2016高考上海理数】设x,则不等式的解集为__________.