五年高考（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解——专题02 函数

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1.（2020·新课标Ⅰ）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2020·新课标Ⅱ）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名
3.（2020·新课标Ⅰ）若，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·新课标Ⅱ）设函数，则f(x)（ ）
A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减
5.（2020·新课标Ⅱ）若，则（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·新课标Ⅲ）Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A. 60B. 63C. 66D. 69
7.（2020·新课标Ⅲ）已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A. a8.（2020·山东卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2天B. 1.8天
C. 2.5天D. 3.5天
9.（2020·山东卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10.（2020·天津卷）函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
11.（2020·天津卷）设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·天津卷）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③
13.（2020·天津卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
14.（2020·浙江卷）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
15.（2020·浙江卷）已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（ ）
A. a<0B. a>0C. b<0D. b>0
16.（2020·山东卷）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A 若n=1，则H(X)=0
B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C. 若，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
17.（2020·北京卷）函数的定义域是____________．
18.（2020·北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
19.（2020·江苏卷）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
20.（2020·新课标Ⅲ）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【2019年】
1．（2019·全国Ⅰ卷）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2019·天津卷）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2019·全国Ⅱ卷）若a>b，则（ ）
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
4．（2019·北京卷）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1 B．10.1
C．lg10.1 D．10−10.1
5．（2019·全国Ⅰ卷）函数f(x)=在的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2019·全国Ⅲ卷）函数在的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2019·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）
8．（2019·全国Ⅱ卷）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2019·全国Ⅲ卷）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．（lg3）＞（）＞（）
B．（lg3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（lg3）
D．（）＞（）＞（lg3）
10．（2019·全国Ⅱ卷）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
11．（2019·浙江卷）已知，函数．若函数恰有3个零点，则（ ）
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
12．（2019·江苏卷）函数的定义域是 .
13．（2019·全国Ⅱ卷）已知是奇函数，且当时，.若，则__________．
14．（2019·北京卷）设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
15．（2019·浙江卷）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.
16．（2019·北京卷）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
17．（2019·江苏卷）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
【2018年】
1．（2018·全国Ⅱ卷）函数的图像大致为
2．（2018·全国Ⅲ卷）函数的图像大致为
3．（2018·浙江卷）函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
4．（2018·全国Ⅰ卷）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
5．（2018·全国Ⅱ卷）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0
C．2 D．50
6．（2018·天津卷）已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B．
C． D．
7．（2018·全国Ⅲ卷）设，，则
A． B．
C． D．
8．（2018·全国Ⅰ卷）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞）
C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
19．（2018·江苏卷）函数的定义域为________．
20．（2018·全国Ⅲ卷）函数在的零点个数为________．
21．（2018·浙江卷）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
22．（2018·北京卷）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
23．（2018·江苏卷）函数满足，且在区间上， 则的值为________．
24．（2018·江苏卷）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．
25．（2018·浙江卷）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
26．（2018·天津卷）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.
【2017年】
1．（2017·山东卷）设函数的定义域为，函数的定义域为,则
A．（1,2） B．
C．（-2,1） D．[-2,1)
2．（2017·全国Ⅲ卷）设函数，则下列结论错误的是
A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为D．在(,)单调递减
3．（2017·全国Ⅲ卷）已知函数有唯一零点，则a=
A．B．
C．D．1
4．（2017·天津卷）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A．B．
C．D．
5．（2017·北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
6．（2017·全国Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y
C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z
7．（2017·浙江卷）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
8．（2017·全国Ⅰ卷）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A．B．
C．D．
9．（2017·北京卷）已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
10．（2017·天津卷）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．
C．D．
11．（2017·山东卷）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．B．
C．D．
12．（2017·山东卷）若，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
．（2017·浙江卷）已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．
14．（2017·江苏卷）已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ▲ ．
15．（2017·全国Ⅲ卷）设函数，则满足的x的取值范围是_________.
16．（2017·江苏卷）设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是_________．
17．（2017·山东卷）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .
①②③④
18．（2017·江苏卷）记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是 ．
19．（2017·江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．
【2016年】
1.【2016·新课标3卷】已知，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.【2016·北京卷】已知，，且，则（ ）
A. B. C.D.
3.【2016·新课标1卷】函数在的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
4.【2016·新课标2卷】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
5.【2016·四川卷】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则 QUOTE = .
6.【2016·浙江卷】已知a>b>1.若lgab+lgba=，ab=ba，则a= ，b= .
7.【2016·天津卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足
，则a的取值范围是______.
8.【2016·四川卷】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；
当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
= 1 \* GB3 ①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A
= 2 \* GB3 ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
= 3 \* GB3 ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
= 4 \* GB3 ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.
9.【2016·山东卷】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）
（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2
10.【2016·天津卷】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}
11.【2016·江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .
12.【2016·江苏卷】函数y=的定义域是 ▲ .
13.【2016·北京卷】设函数 QUOTE .
= 1 \* GB3 ①若，则的最大值为______________；
= 2 \* GB3 ②若无最大值，则实数的取值范围是________.
14.【2016·山东卷】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
16、【2016·上海卷】已知点在函数的图像上，则.
17.【2016·上海卷】已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
18.【2016·上海卷】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：= 1 \* GB3①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；= 2 \* GB3②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、= 1 \* GB3①和= 2 \* GB3②均为真命题 、= 1 \* GB3①和= 2 \* GB3②均为假命题
、= 1 \* GB3①为真命题，= 2 \* GB3②为假命题 、= 1 \* GB3①为假命题，= 2 \* GB3②为真命题