五年高考（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解——专题05 平面解析几何

专题05 平面解析几何

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅰ）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

2.（2020·新课标Ⅰ）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线AB的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.（2020·新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.（2020·新课标Ⅱ）设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为（    ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

5.（2020·新课标Ⅲ）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（    ）

A. （，0） B. （，0） C. （1，0） D. （2，0）

6.（2020·新课标Ⅲ）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

7.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.（2020·北京卷）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（    ）．

A. 经过点 B. 经过点

C. 平行于直线 D. 垂直于直线

9.（2020·山东卷）已知曲线.（    ）

A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为

C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D. 若m=0，n>0，则C是两条直线

10.（2020·天津卷）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

11.（2020·浙江卷）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（    ）

A.  B.  C.  D.

12.（2020·北京卷）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

13.（2020·山东卷）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

14.（2020·天津卷）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

15.（2020·浙江卷）设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．

16.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.

17.（2020·新课标Ⅰ）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

【2019年】

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为

A．  B．

C．  D．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A．2            B．3           

C．4              D．8

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为

A．   B．  

C．2  D．

4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A．  B．

C．  D．

5．【2019年高考北京卷理数】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则

A．a2=2b2  B．3a2=4b2

C．a=2b  D．3a=4b

6．【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有正确结论的序号是

A．①  B．②

C．①②  D．①②③

7．【2019年高考天津卷理数】已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

8．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是

A． B．1   

C． D．2

9．【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．

10．【2019年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．

11．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.

12．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

13．【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是  ▲   .

14．【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是  ▲   .

【2018年】

1．【2018·北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos θ，sin θ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为

A．1             B．2

C．3             D．4

2．【2018·全国Ⅲ卷】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A．        B．

C．       D．

3．【2018·全国Ⅱ】已知，是椭圆的左右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A． B．

C． D．

4．【2018·浙江卷】双曲线的焦点坐标是

A．(−，0)，(，0)

B．(−2，0)，(2，0)

C．(0，−)，(0，)

D．(0，−2)，(0，2)

5．【2018·全国Ⅱ】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A． B．

C． D．

6．【2018·全国III】设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A． B．

C． D．

7．【2018·全国I】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A．5             B．6

C．7             D．8

8．【2018·全国I】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则

A． B．3

C． D．4

9．【2018·天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为

A．     B．

C．     D．

10．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．

11．【2018·浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

12．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________________．

13．【2018·北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为________________；双曲线的离心率为________________．

【2017年】

1．【2017·浙江卷】椭圆的离心率是

A． B．

C． D．

2．【2017·全国Ⅲ】已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A． B．

C． D．

3．【2017·天津卷】已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A． B．

C． D．

4．【2017·全国Ⅱ】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2 B．

C． D．

5．【2017·全国III】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为

A． B．

C． D．

6．【2017·全国I】已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16         B．14

C．12         D．10

7．【2017·北京卷】若双曲线的离心率为，则实数m=_______________．

8．【2017·山东卷】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_____________．

9．【2017·江苏卷】在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是_______________．

10．【2017·全国I】已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为_______________．

11．【2017·全国II】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_______________．

【2016年】

1. 【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(    )

（A）  （B）  （C）  （D）

2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为(   )

（A）    （B）     （C）        （D）1

3.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（    ）

（A）            （B）                （C）               （D）2

4.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（   ）

A．m>n且e1e2>1           B．m>n且e1e2<1          C．m<n且e1e2>1        D．m<n且e1e2<1

5.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

6.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为

(A)2      (B)4      (C)6      (D)8

7.【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（     ）

（A）   （B）     （C）        （D）

8.【2016高考天津理数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（    ）

（A）（B）（C）（D）

9.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是   ▲    .

10.【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

11.【2016高考山东理数】已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

12.【2016年高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.

13.【2016高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.