五年高考（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解——专题07 平面向量

专题07 平面向量

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则_________；_________．

4.（2020·天津卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

5.（2020·浙江卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．

6.（2020·江苏卷）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．

7.（2020·新课标Ⅱ）已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.

8.（2020·新课标Ⅰ）设为单位向量，且，则______________.

 【2019年】

1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为

A．   B． 

C．   D．

2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则· =

A．−3   B．−2

C．2   D．3

=—=（1，t-3）3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

4．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.

5．【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．

6．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

【2018年】

1．【2018·全国I卷 】在中，为边上的中线，为的中点，则

A．       B． 

C．       D．

2．【2018·全国II卷 】已知向量，满足，，则

A．4 B．3

C．2 D．0

3．（2018·浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是

A．−1 B．+1

C．2 D．2−

4．【2018·天津卷 】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A．             B．   

C．             D．

5．【2018·北京卷 】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

6．【2018·全国III卷 】已知向量，，．若，则___________．

7．【2018·上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________．

8．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________．

【2017年】

1．【2017·全国III卷 】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为

A．3                           B．2

C．         D．2

2．【2017·全国II卷 】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A．         B．

C．         D．

3．【2017·北京卷 】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．【2017·全国I卷 】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________．

5．【2017·江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________．

6．【2017·天津卷】在中，，，．若，

，且，则的值为___________．

7．【2017·山东卷 】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是___________．

8．【2017·浙江卷】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是___________．

【2016年】

1.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（   ）

（A）4         （B）–4         （C）        （D）–

2.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（    ）

（A）－8         （B）－6            （C）6                 （D）8

3.【2016高考新课标3理数】已知向量 ， ，则（     ）

(A)           (B)           (C)             (D)

4.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件           B.必要而不充分条件

C.充分必要条件               D.既不充分也不必要条件

5.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接

并延长到点，使得，则的值为（    ）

（A）   （B）  （C）   （D）

6.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,===-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是(    )

（A）     （B）        （C）         （D）

7.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=            .

8.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是   ▲    .          

9.【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是        ．