五年高考（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解——专题12 复数

专题12 复数

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅰ）若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

【答案】D

【解析】由题意可得：，则.

故.

2.（2020·新课标Ⅲ）复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】因为，

所以复数的虚部为.

3.（2020·北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】由题意得，.

4.（2020·山东卷）（    ）

A. 1 B. −1

C. i D. −i

【答案】D

【解析】

5.（2020·浙江卷）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）

A. 1 B. –1 C. 2 D. –2

【答案】C

【解析】因为为实数，所以，

6.（2020·天津卷）是虚数单位，复数_________．

【答案】

【解析】.

7.（2020·江苏卷）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

【答案】3

【解析】∵复数

∴

∴复数的实部为3.

8.（2020·新课标Ⅱ）设复数，满足，，则=__________.

【答案】

【解析】，可设，，

，

，两式平方作和得：，

化简得：

【2019年】

1．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则

A．           B．

C．            D．

【答案】D

【解析】由题，则，故选D．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．        B．

C．        D．

【答案】C

【解析】由题可得则．故选C．

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

【答案】C

【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．

4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=

A．          B．

C．           D．

【答案】D

【解析】．故选D．

5．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________．

【答案】

【解析】．

6．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．

【答案】

【解析】由题可得．

7．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．

【答案】2

【解析】，令，解得．

【2018年】

1. （2018年全国Ⅲ卷理数）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】，故选D.

2. （2018年浙江卷）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

A. 1+i    B. 1−i    C. −1+i    D. −1−i

【答案】B

【解析】，∴共轭复数为，选B.

3. （2018年全国I卷理数）设，则

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】因为，所以，故选C.

4.（2018年全国Ⅱ卷理数）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】选D.

 5. （2018年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

【答案】D

【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.

6. （2018年江苏卷）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

【答案】2

【解析】因为，则，则的实部为.

7. （2018年天津卷）已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.

【答案】

【解析】由题意可得圆的标准方程为：，

直线的直角坐标方程为：，即，

则圆心到直线的距离：，

由弦长公式可得：，

则.

8. （2018年天津卷）i是虚数单位，复数___________.

【答案】4–i   

【解析】由复数的运算法则得：.

【2017年】

1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题

：若复数满足，则；：若复数满足，则；

：若复数满足，则；：若复数，则.

其中的真命题为

A.    B．   C．   D．

【答案】B

【解析】令，则由得，所以，故正确；

当时，因为，而知，故不正确；

当时，满足，但，故不正确；

对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.

2.【2017课标II，理1】（   ）

A．           B．            C．                 D．

【答案】D

【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。

3.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=

（A）1或-1        （B）    （C）-     （D）

【答案】A

【解析】由得，所以，故选A.

4.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A．    B．    C．    D．2

【答案】C

【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .

5.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

（A）（–∞，1）                           （B）（–∞，–1）

（C）（1，+∞）                           （D）（–1，+∞）

【答案】B

【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得： ，故选B.

6.【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为           .

【答案】

【解析】为实数，

则.

【2016年】

1.【2016新课标理】设其中,实数,则(    )

（A）1   （B）  （C）  （D）2

【答案】B

【解析】因为所以故选B.

2.【2016高考新课标3理数】若，则（     ）

(A)1             (B)  -1           (C)              (D)

【答案】C

【解析】，故选C．

3.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ）

（A）        （B）           （C）         （D）

【答案】A

【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.

4.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.

【答案】－1

【解析】，故填：－1

5.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（   ）

（A）1+2i   （B）12i   （C）   （D）

【答案】B

【解析】设，则，故，则，选B.

6.【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.

【答案】2

【解析】由，可得，所以，，故答案为2．

7.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.

【答案】5

【解析】，故z的实部是5