初中数学人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC=120°，则∠A度数是( )
A.100° B.110° C.120° D.125°
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE周长是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是( )
A.37° B.53° C.127° D.143°
如图，平行四边形ABCD的对角形AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A.S▱ABCD=4S△AOB B.AC=BD
C.AC⊥BD D.平行四边形ABCD是轴对称图形
下列命题：
①平行四边形的两组对边分别平行且相等；
②平行四边形的对角线互相平分且相等；
③平行四边形的对角相等，邻角互补；
④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离.
其中正确的命题个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．
若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A.①② B.①④ C.③④ D.②③
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A.OA=OC，OB=OD B.∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C.AD∥BC，AD=BC D.AB=CD，AO=CO
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点。
给出下列四个条件：①OE=OF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1)
下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )
A.AD=BC B.OA=OC C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°
二、填空题
已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D=270°，则∠C=________.
在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是 ．
已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是 ，面积是 .
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
​
下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题是________（将命题的序号填上即可）．
在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______．
三、解答题
如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F.
若CD=6，求BF的长.
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD=AD，连接CE.
求证：CE平分∠BCD.
如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数.
如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.
试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由.
如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。
\s 0 答案解析
答案为：C
答案为：B.
答案为：D
答案为：A
答案为：C
答案为：C.
答案为：D
答案为：D
答案为：B
B
B
C
答案为：45°
答案为：（4，）．
答案为：20，24.
答案为：BO=DO
答案为：②
答案为：8．
解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE.
在△AEF和△DEC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠DCE，,∠AEF＝∠DEC，,AE＝DE，))∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=CD=6，∴BF=AB＋AF=12.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，AE＋CD=AE＋AB=BE.
又∵AE＋CD=AD，
∴BE=AD=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.
解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，
∴∠DAB=2∠DAE=54°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠B=126°.
解：AE=CF.理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△FAO和△ECO中，
∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，
∴△FAO≌△ECO(ASA)，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF
证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.
解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。