2021年中考数学二轮专题《压轴题》复习二(含答案)

这是一份2021年中考数学二轮专题《压轴题》复习二(含答案)，共13页。试卷主要包含了25，5时x的值；，5，∴A等内容，欢迎下载使用。

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．
（1）写出A，C两点的坐标；
（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；
（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；
（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.
（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；
（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；
（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c>-5.25.

已知直线L:y1=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终经过定点A点.
(1)求A点坐标及a的值；
(2)当m=0时.
①定义：M={y1，y2}，当y1y2时，M=y2.
找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；
②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
(1)求k的值；
(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y=0.5x+b(b
如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状,并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．
如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).
抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，
设CP=m，△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.












如图所示，已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1，﹣1)，B(2，﹣4)两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
(2)当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.
\s 0 答案解析
解：
解：
（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．
∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣1.5，∴A（﹣1.5，1）．∴D（﹣1.5，0）
∵CD=1，∴C（-2.5，0）
（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．
∵抛物线经过点C（﹣2.5，0），∴（﹣2.5﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣1.5．
∴n=2×（﹣1.5）+4=1．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1.5）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．
（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．
∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．
设直线AC的解析式为y=kx+b．
∵将A（﹣1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，
∴直线AC的解析式为y=x+2.5．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=2.5．
解得：m1=1﹣，m2=1+．
（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，
∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．
令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．
∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．
解：
解：
(1)A(-2,3),a=1;
(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-14)；
(3)-4 解：
解：
（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），
又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，
∴B（2，3），
∵抛物线顶点在y轴上，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，
把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣1；
（2）△ABM为直角三角形．理由如：
由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），
∴AM=，AB===3，BM==2，
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；
（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，
其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，
可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，
∵平移后的抛物线总有不动点，
∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，
∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，
即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
解：

解：(1)把A(﹣1，﹣1)，代入y=ax2中，可得：a=﹣1，
把A(﹣1，﹣1)，B(2，﹣4)代入y=kx+b中，
可得：，解得：，
所以a=﹣1，k=﹣1，b=﹣2，
关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，
(2)过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C.
∵A(﹣1，﹣1)，B(2，﹣4)，
∴C(﹣1，﹣4)，AC=BC=3，
设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2.
过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E.则D(﹣1，﹣m2)，E(m，﹣4)，
∴PD=m+1，PE=﹣m2+4.
∴S△APB=S△APC+S△BPC﹣S△ABC
=
==.
∵＜0，，﹣1＜m＜2，
∴当时，S△APB 的值最大.
∴当时，，S△APB=，
即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为(，)
(3)存在三组符合条件的点，
当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，
∵AP=BQ，AQ=BP，A(﹣1，﹣1)，B(2，﹣4)，
可得坐标如下：
①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，
解得：P'(﹣3，﹣9)，Q'(0，﹣12)；
②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，
解得：P″(3，﹣9)，Q″(0，﹣6)；
③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，
解得：P(1，﹣1)，Q(0，﹣4).
故：P的坐标为(﹣3，﹣9)或(3，﹣9)或(1，﹣1)，
Q的坐标为：Q(0，﹣12)或(0，﹣6)或(0，﹣4).