北师大版五年级数学下册 期中复习 长方体课时 3（PPT课件）

这是一份小学数学北师大版五年级下册本册综合复习课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了展开与折叠的关系，立体图形，平面图形，露在外面的面，相同点，不同点，面的形状，面的大小，棱的长度，正方体是特殊的长方体等内容，欢迎下载使用。
1.使学生进一步理解并掌握长方体、正方体的特征以及表面积和体积的计算方法，能合理、正确地解决实际问题。2.使学生在复习过程中提高归纳整理能力，感悟数学思想方法，进一步发展空间观念，提高解决实际问题的能力。3.使学生在整理和复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，积累空间和图形领域内容的学习经验。
【重点】整理掌握长方体和正方体的特征，进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能解决相关的实际问题。
【难点】学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
长方体和正方体的表面积计算方法：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
空 间 与 图 形
长方体和正方体的特征：
面增加（或减少）的规律
长方体有6个面，相对的面的面积相等，12条棱，相对的四条棱长度相等，8个顶点。
正方体有6个面，12条棱，12条棱长度都相等，8个顶点，6个面都是正方形，6个面的面积都相等。
长方形；也可能两个相对面是正方形
12条棱分3组，每组中棱的长度相等
长方体和正方体的区别与联系：
长方体和正方体的展开图：
“一四一”“一三二”，
“二个三”“日”相连,
掌握此规律，运用定自如。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =一个面的面积×6
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
长方体和正方体的表面积
注意：在求物体表面积的时候，要根据具体的情况决定求几个面的面积之和。
露在外面的面的个数是有规律的。 用n表示正方体的个数：  
平放一排     露在外面的面=3n+2 
竖放一列     露在外面的面=4n+1
长方体的高=体积÷长÷宽
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫作物体的容积。
长方体的体积=长×宽×高
长方体的长=体积÷宽÷高
长方体的宽=体积÷长÷高
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。冰箱的容积用“升”作单位。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
长方体的体积=底面面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示体积，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。
如果用字母V表示体积，用字母a表示正方体的棱长。
高级单位变为低级单位：数字会变大，高级单位的数×进率
低级单位变为高级单位：数字会变小，低级单位的数÷进率
1m3＝1000dm3
1dm3＝1000cm3
1m3＝1000000cm3
公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8㎡，一共需要水泥多少千克？ 
8×2×2+5×2×2+8×5=32+20+40=92（平方米）
92÷0.8＝115（千克）
答：一共需要水泥115千克。
鱼池没有上面，所以只要抹5个面就可以了。
一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6dm。这块石块的体积是多少？
V=abh =10×8×1.5 =120（dm3）
上升的高度为：6-4.5=1.5（dm）
答：这块石块的体积是120dm3。
一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？
12.5×53=662.5（元）
（6×3+4×3）×2-7 =60-7 =53（平方米）
答：共要662.5元的墙纸。
一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解）
答：石料的高是2分米。
解：设石料的高是h分米，
8×4×h=64 32h=64 h=2
一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每立方分米汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
4×4×6+4×4×2 =96+32 =128（平方分米） =1.28（平方米）
96×0.74=71.04（千克）
答：做一个这样的油桶至少需要1.28平方米的铁皮。
答：这个油桶可以装71.04千克汽油。
4×4×6=16×6=96（立方分米）
一个长方体蓄水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个蓄水池占地面积是多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？
答：这个蓄水池占地面积是34平方米；它最多可蓄水51立方米。
8.5×4=34（平方米）
34×1.5=51（立方米）
把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽9厘米，高为15厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米？
27000÷9÷15 =3000÷15 =200（厘米）
30×30×30=900 ×30=27000（立方厘米）
答：它的长是200厘米。
=（12×10+12×8+10×8）×2
S=（ab+ah+bh)×2
=（120+96+80）×2
右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
答：盒子的表面积是592平方厘米。
（2）长方体的体积是多少立方厘米？
答：长方体的体积是960立方厘米。
=（25×6+6×7+25×7）×2
=（150+42+175）×2
= 734（cm²）
答：至少需要734cm²的塑料纸。
一小包纸巾的长宽高如图所示。用一大张塑料纸将这10包纸巾包起来。至少需要多大面积的塑料纸？（单位：cm）
⑴ 5.6立方米=（     ）立方分米 6832立方厘米=(      )立方分米 8.92升=（     ）毫升         98370毫升=（     ）升⑵一间教室的面积大约是60（      ），一瓶矿泉水大约250（    ）。⑶用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是（  ）厘米，体积是（   ）立方厘米，表面积是（   ）平方厘米。 ⑷把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米，它的体积是（    ）立方厘米。
⑸一根体积是240立方分米的长方体木料，长80分米，横截面积是（      ）平方分米。⑹一个长方体的底面积是30平方厘米，高是0.5分米，它的体积是（       ） 立方厘米。⑺用一根铁丝正好折成一个长6厘米，宽5厘米，高0.2分米的长方体框架，没有剩余，这根铁丝长（     ）厘米，体积是（        ）立方厘米。⑻一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
（1）长方体木箱的体积与容积比较（    ）。  A．一样大 B．体积大  C．容积大 D．无法比较大小（2）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（      ）。  A．200立方厘米  B．10000立方厘米  C．2立方分米（3）把一个长方体分成几个小长方体后，体积（      ）。  A．不变       B．比原来大了    C．比原来小了
选择正确答案填在括号里。
判断。（正确的在括号里打√，错误的在括号里打 ×）
⑴长方体是特殊的正方体。 （ ）⑵把两个一样的正方体拼成长方体，体积和表面积都不变。 （ ） ⑶正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。 （ ）⑷棱长是6厘米的正方体表面积和体积相等。 （ ）⑸ 一个长方体木箱能装货40立方米，它的体积就是40立方米。（ ）⑹长方体和正方体的体积都可以用它的底面积乘以高。 （ ）⑺用4个小正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）
计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm）
S=(ab+ah+bh)×2
=(6×4+6×8+4×8) ×2
=(24+48+32) ×2
=(10×6+10×5+6×5) ×2
=8×2.5×0.5
答：填满沙坑需要10m³沙子。
一个长方体沙坑，长8米，宽2.5米，深0.5米，填满沙坑需要多少沙子？
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米? 
（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米? 
答：挖成这个游泳池共挖土48000立方米。
（3）在池的侧面和池底抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
答：抹水泥的面积是6400平方米。
装修一间长10米，宽6米，高4米的会议室，在会议室的四周和顶棚贴上壁纸，扣除门窗面积30平方米，至少需要壁纸多少平方米？
（10×6+6×4+4×10）×2-10×6-30 =（60+24+40）×2-60-30 = 124×2-60-30 = 248-60-30 = 158（平方米）
答：至少需要壁纸158平方米。
把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正方体的体积是多少？
3×3×3 =9×3=27（立方厘米）
36÷（2×2） =36÷4 =9（平方厘米）
因为9平方厘米=3厘米×3厘米，所以正方体的棱长是3厘米，
答：原来正方体的体积是27立方厘米。
用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼，至少需用多少红布多少平方厘米?
20 × 20 × 6=400 × 6=2400（平方厘米）
240÷12=20（厘米）
答：至少需用红布2400平方厘米。
一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
40×25×（16-12） =40×25×4 =4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在水中沉入一个棱长15分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米？
15×15×15÷（20×15）+20 =3375÷300+20 =11.25+20 =31.25（分米）
答：这时容器中的水深31.25分米。