2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测02《三角函数的图象与性质》(含答案详解)

这是一份2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测02《三角函数的图象与性质》(含答案详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若将函数f(x)=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))图象上的每一个点都向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(2π,3)，kπ－\f(π,6)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)
函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则实数ω的值为( )
A.eq \f(7,4) B.eq \f(3,2) C.2 D.eq \f(5,4)
若存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=sin2(ωx＋φ)图象如图(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
函数f(x)=Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：
①f(x)的最大值为A；
②f(x)的最小正周期为2；
③f(x)图象的一条对称轴为直线x=－eq \f(1,2)；
④f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z上是减函数.
则正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象的一个对称中心是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))
函数f(x)=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)
将函数y=2sin x＋cs x的图象向右平移eq \f(1,2)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A.y=sin x－2cs x
B.y=2sin x－cs x
C.y=－sin x＋2cs x
D.y=－2sin x－cs x
设函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋θ))－eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋θ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|θ|0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cs 2x＋sin 2x的图象，则φ，a的可能取值为( )
A.φ=eq \f(π,2)，a=2 B.φ=eq \f(3π,8)，a=2 C.φ=eq \f(3π,8)，a=eq \f(1,2) D.φ=eq \f(π,2)，a=eq \f(1,2)
已知函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)，若f(0)=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有且仅有三个零点，则ω=( )
A.eq \f(2,3) B.2 C.eq \f(26,3) D.eq \f(14,3)或6
已知函数f(x)=sin x＋eq \r(3)cs x(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为( )
A.eq \f(π,9) B.eq \f(π,3) C.eq \f(5π,18) D.eq \f(2π,3)
已知函数f(x)=sin(sin x)＋cs(sin x)，x∈R，则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)是周期函数且最小正周期为π
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域为[1，eq \r(2)]
D.函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是增函数
二、填空题
函数f(x)=4cs xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))－1(x∈R)的最大值为________.
函数f(x)=sin2x＋eq \r(3)sin xcs x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最小值为________.
设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).若函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，
且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，则函数f(x)的最小正周期为________.
已知函数f(x)=eq \r(2)asin(πωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a≠0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，直线y=a与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：
①该函数在[2,4]上的值域是[a，eq \r(2)a]；
②在[2,4]上，当且仅当x=3时函数取得最大值；
③该函数的最小正周期可以是eq \f(8,3)；
④f(x)的图象可能过原点.
其中是真命题的为________(写出序号即可).
\s 0 参考答案
答案为：A；
解析：将函数f(x)=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))图象上的每一个点都向左平移eq \f(π,3)个单位长度，
得到函数g(x)=eq \f(1,2)sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,3)))=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋π))=－eq \f(1,2)sin 2x的图象，
令eq \f(π,2)＋2kπ≤2x≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，可得eq \f(π,4)＋kπ≤x≤eq \f(3π,4)＋kπ(k∈Z)，
因此函数g(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)，故选A.
答案为：C；
解析：因为将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度得到函数
y=g(x)的图象，所以g(x)=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))))，又函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增，
在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，所以geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=sineq \f(ωπ,4)=1且eq \f(2π,ω)≥eq \f(π,3)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ω＝8k＋2k∈Z，,0