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    华师大版数学七年级上册课件 5.1.2 《垂线的定义和性质》
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    数学七年级上册2 垂线示范课ppt课件

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    这是一份数学七年级上册2 垂线示范课ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点,垂直的定义,垂线的画法,垂线的基本事实等内容,欢迎下载使用。

    垂直的定义垂线的画法垂线的基本事实
    2021/4/26 17:03
    1.定义:当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个 为直角时,其他三个角也都成为直角,此时,直线 AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,其中一条直 线叫做另一条直线的垂线,它们 的交点 O叫做垂足.如图.
    2.推理格式: 因为∠AOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直定义). 反过来:因为AB⊥CD(已知), 所以∠AOC=90°(垂直定义).
    导引: 要判断OE,OF是什么位置关 系,其实质是说明OE,OF是 否垂直,即要看∠EOF是否为 90°;要让∠EOF=90°,需说明∠EOF= ∠AOC或∠EOF=∠BOC都可,这样就把问题 转化为说明∠AOE=∠COF(已知)了.
    例1 如图,CO⊥AB于点O,∠AOE=∠COF,则射 线OE,OF是什么位置关系?请说明理由.
    解:射线OE,OF互相垂直.理由如下: 因为CO⊥AB,所以∠AOC=90°. 又因为∠AOE=∠COF, 所以∠AOE+∠COE=∠COF+∠COE, 即∠AOC=∠EOF=90°.  所以OE与OF互相垂直(垂直定义).
    判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直,主要依据是垂直定义,只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可.
    导引:根据∠AOC与∠BOD是对顶角, 且∠BOD与∠BOE互余,即可 求出∠AOC的度数;根据OD平 分∠BOF,∠EOF=∠BOE+2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数;根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数.
    例2 如图,直线AB,CD相交于点O,过O点画射线OE, OF,使OE⊥CD,OD平分∠BOF. 如果∠BOE= 50°,求∠AOC,∠EOF和∠AOF的度数.
    解:因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°(垂直定义). 因为∠BOE=50°, 所以∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE= 90°-50°=40°. 因为OD平分∠BOF, 所以∠BOF=2∠BOD=80°. 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=80°+50°=130°, ∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-80°=100°.
    1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”,即由已知条 件 OE⊥CD入手,根据对顶角、邻补角、角平分线 的有关知识,逐步深入求得各角的度数.2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时,能直 接得到90°的角,因此利用这个条件,并与角平分 线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合, 可求出图中其他未知各角的度数.
    当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是___ 时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫 做另一条直线的________,它们的交点叫做______.
    2 垂直定义的应用格式:如图, (1)因为∠AOC=90°,所以______. (2)因为AB⊥CD,所以∠AOC=_____°.
    3 如图,CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF.请说明理由 (补全解题过程). 解:因为CD⊥EF, 所以∠1=________(垂直的定义). 因为∠2=∠1,所以∠2=________, 所以AB________EF(垂直的定义).
    4 如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则 ∠BOD的度数是(  ) A.117° B.127° C.153° D.163°
    1.试一试: 经过直线AB外一点P,按图所示的两种方法, 画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢?
    如图,你能经过直线AB上一点P,画出垂直于直线AB 的直线吗?这样的垂线能画多少条呢?
    2.垂线的画法 经过一点(已知直线上或直线外),画已知直线的垂线, 步骤如下:(1)靠线:让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合;(2)过点:沿直线移动,使直角 三角尺的另一条直角边经过 已知点;(3)画线:沿直角边画线,则这 条直线就是经过这个点的已 知直线的垂线.如图.
    例3 如图,M是三角形ABC中BC边上的任意一点,请 你按照下列要求画图: (1)过M点画直线AB的垂线m; (2)过M点画直线BC的垂线n; (3)过M点画直线AC的垂线p.
    导引:观察图形不难看出,(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线,(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线,所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可. 解:画出的直线m,n,p如上页图.
    过已知点画已知直线的垂线,实际上就是过已知点画一条直线,使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.
    1 下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法 正确的是(  )
    2 下列说法正确的是(  ) A.在同一平面内,过直线外一点向该直线画垂线, 垂足一定在该直线上 B.在同一平面内,过线段或射线外一点向该线段 或射线画垂线,垂足一定在该线段或射线上 C.过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射 线的垂线 D.过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该 直线垂直
    关于垂线的基本事实:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段 最短,简单说成:垂线段最短.(过直线外一点画已 知直线的垂线,连接这点与垂足之间的线段,叫这点 到已知直线的垂线段)
    例4 如图所示,AB是一条河流,要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足分别 为点 E,F,沿CE,DF铺设管道; 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管 道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料? 为什么?(忽略河流的宽度)
    导引:要尽可能节省材料,也就是让管道的总长度尽可能 短.方案一中CE,DF是垂线段,而方案二中PC, PD不是垂线段,所以CE<PC,DF<PD,所以CE +DF<PC+PD,所以方案一更节省材料. 解:按方案一铺设管道更节省材料,理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB,CD不垂直于AB, 所以根据“垂线段最短”可知,CE<PC,DF<PD, 所以CE+DF<PC+PD. 所以沿CE,DF铺设管道更节省材料.
      本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题, 解这类求最短距离问题时,要注意“垂线段最短”与 “两点之间,线段最短”的区别,辨明这两条性质的 应用条件:点到直线的最短距离,两点间的最短距离; 正确运用解题方法.
    1 在同一平面内,下列语句正确的是(  ) A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.和一条直线垂直的直线有两条 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两直线相交,则一定垂直
    如图,在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取 一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线 能折出(  ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
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