数学七年级上册2 垂线示范课ppt课件

这是一份数学七年级上册2 垂线示范课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，垂直的定义，垂线的画法，垂线的基本事实等内容，欢迎下载使用。

垂直的定义垂线的画法垂线的基本事实
2021/4/26 17:03
1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个 为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点 O叫做垂足．如图.
2.推理格式： 因为∠AOC＝90°(已知)， 所以AB⊥CD(垂直定义)． 反过来：因为AB⊥CD(已知)， 所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角， 且∠BOD与∠BOE互余，即可 求出∠AOC的度数；根据OD平 分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF. 如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条 件 OE⊥CD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线 的有关知识，逐步深入求得各角的度数．2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直 接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分 线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合， 可求出图中其他未知各角的度数．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2　垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
3　如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF.请说明理由 (补全解题过程)． 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝________(垂直的定义)． 因为∠2＝∠1，所以∠2＝________， 所以AB________EF(垂直的定义)．
4　如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则 ∠BOD的度数是(　　) A．117° B．127° C．153° D．163°
1.试一试： 经过直线AB外一点P，按图所示的两种方法， 画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？
如图,你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
2.垂线的画法 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线， 步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角 三角尺的另一条直角边经过 已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这 条直线就是经过这个点的已 知直线的垂线．如图.
例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.
导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可． 解：画出的直线m，n，p如上页图.
过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的是(　　)
2 下列说法正确的是(　　) A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线， 垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段 或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射 线的垂线 D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该 直线垂直
关于垂线的基本事实：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能 短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC， PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE ＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料． 解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下： 因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB， 所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD， 所以CE＋DF＜PC＋PD. 所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．
　　本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题， 解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与 “两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离； 正确运用解题方法．
1 在同一平面内，下列语句正确的是(　　) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两直线相交，则一定垂直
如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取 一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线 能折出(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条