中考冲刺-数学-第19课 概率的应用

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要点梳理1．概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果．2．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，在大量重复进行同一试验时，可以用某一事件发生的频率近似地作为该事件发生的概率．3．模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行，否则会影响其结果．频率与概率 概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事件发生的概率通常大于0且小于1. 对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的频率，即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值，由于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，所以在不同的试验中，同一个随机事件发生的频率可以彼此不相等．比如抛掷一枚普通硬币，硬币落地后“正面朝上”的概率是.当试验次数少的时候，“正面朝上”的频率有可能是0，有可能是1或者是其他数，但是，经过大量的重复试验，“正面朝上”的频率会稳定在处．
用频率估计概率 谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发生，但是，在相同条件下，进行大量的试验后，事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以作为概率的估计值．反之，如果知道一个事件发生的概率，就可以由此推断：大量试验后该事件发生的频率接近其概率．需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率估计值，要想得到近似程度比较高的概率估计值，通常需要大量的重复试验．概率的预测 求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经验估计(又称主观概率)；(2)是实验估计(又称实验概率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称理论概率)．
考点巩固测试 1.　如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．解　∵随机闭合关开S1、S2、S3中的两个，共有3种情况：S1S2、S1S3、S2S3.能让灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况，∴能让灯泡发光的概率为感悟提高 本题可列举所有的情况，求出结果．变式测试1　(2013·连云港) 从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线，一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少？解　∵从甲地到丁地的路线，有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A1B3C1，A1B3C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，A2B3C1，A2B3C2共有12种路线，恰好选到B2的有4种，概率
2.池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，估计池塘中原来放养了鲢鱼________条．解析　根据捕捞的情况， 则可估计整个池塘鲢鱼与鲤鱼的比也为5∶4，所以池塘可能放养了鲢鱼8000×(5/4)＝10000条．感悟提高　　本题每捕捞一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率．变式测试2　从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：　　　根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 _ ．(精确到0.1)
3.下表抄录了北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：(1)其中观看足球比赛的门票有________张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的________%；(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小华抽到男篮门票的概率是_____________；(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的1/8，求每张乒乓球门票的价格．　　　解 根据题意，　　　解得x≈529.　　　经检验，x＝529是原方程的解．　答：每张乒乓球门票的价格约为529元．
变式测试3　(2013·宜宾) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．　　　请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；
用列表法：故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率
解　(1)根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数＝8÷16%＝50；喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：(12/50)×100%＝24%；喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50－12－16－8－10＝4.故答案为：50；24%；4.(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．解 用树状图：设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，
4.(2013·济南) 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，把上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.　　(1)写出k为负数的概率；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)
解　(1)因为k为负数的情况有两种，所以k为负数的概率(2)k、b的取值情况共有6种，要使图象经过二、三、四象限，则k<0，b<0，而其中k<0且b<0的情况有2种，所以经过第二、三、四象限的概率
感悟提高　　直线y＝kx＋b经过二、三、四象限的条件是k<0且b<0，熟练掌握一次函数基础知识及概率相关知识是解答本题的基础．
变式测试4　已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．　　(1)求从中随机抽取出一个球是黑球的概率是多少？　(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机抽出一个白球的概率是 ，求y与x之间的函数关系式．解　(1)P(黑球)＝ (2) 7＋x＋y＝4(x＋3)，7＋x＋y＝4x＋12，∴y＝3x＋5.