2021年河北省石家庄市九年级4月一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年河北省石家庄市九年级4月一模数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省石家庄市九年级4月一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．2
2．如图，从点观测建筑物的仰角是（ ）

A． B． C． D．
3．语句“的与的差不超过3”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）

A． B． C． D．
6．2020年五一期间，某消费平台推出“购物满元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为，用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
8．平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）

A． B． C． D．
10．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
11．如图，若，则表示的值的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
12．已知：．求作：一点，使点到三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线；（3）直线与射线交于．点即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作的平分线；（2）作的平分线；（3）射线与射线交于点．点即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）

A．小明对，小丽不对 B．小丽对，小明不对 C．两人都对 D．两人都不对
13．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
14．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为　　

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．如图，已知正六边形的边长为1，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．

二、填空题
17．计算的结果为_____
18．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则的取值范围是______．

19．如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点，其中，．

（1）若记中点为点，连接，则______．
（2）若记点到直线的距离为，则的最大值为______．

三、解答题
20．如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．

（1）求的长（用含的代数式表示）
（2）若，求的长．
21．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．

（1）求的值．
（2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．
22．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
23．如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．
（1）求证：CD=CE；
（2）当时，求BF的长；
（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

24．如图，、两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱中没有水，水箱中盛满水．现以的流量从水箱中抽水注入水箱中，直至水箱注满水为止．设注水，水箱的水位高度为，水箱中的水位高度为，根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）

（1）水箱的容积为______；（提示：容积底面积高）
（2）分别写出、与之间的函数表达式；
（3）当水箱与水箱中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．
25．如图①，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点是折线段上一点．

（1）点到直线距离的最大值是______．
（2）如图②，以为直径，在的右侧作半圆．
①当半圆经过点时，求半圆被边所在直线截得的弧长；（注：，）
②当半圆与边相切时，设切点为，求的值；
（3）沿所在直线折叠矩形，已知点的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长．
26．已知：如图，点，，线段与轴平行，且，点在点的右侧，抛物线：．

（1）当时，求该抛物线与轴的交点坐标______；
（2）当时，求的最大值．（用含的代数式表示）：
（3）当抛物线经过点时，的解析式为______，顶点坐标为______，点______（填“是”或“不”）在上：
若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为（秒）
①若与线段总有公共点，求的取值范围；
②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．


参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式的性质即可求解．
【详解】
=
故选B．
【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质．
2．D
【分析】
根据仰角的定义即可求解．
【详解】
由图可知从点观测建筑物的仰角是
故选D．
【点睛】
此题主要考查仰角的识别，解题的关键是熟知仰角的定义．
3．B
【分析】
的与的差不超过3，即是最后算的差应小于或等于3．
【详解】
语句“的与的差不超过3”，用不等式可以表示为．
故选：B．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解题关健是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．
4．D
【分析】
根据整式的运算法则即可求解．
【详解】
A.=，故错误；
B.原式不能计算，故错误；
C. 不能计算，故错误；
D.=，故正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
5．C
【分析】
根据平行线的判定定理判断即可．
【详解】
∵，∴a∥b，∴A选项不符合题意；

∵，∴a∥b，∴B选项不符合题意；
∵，∴a∥b，∴D选项不符合题意；
∵，无法判断a∥b，∴C选项符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】
先把分数转换成小数，再根据科学记数法的表示形式表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：∵＝0.000005
∴把0.000005用科学记数法表示为，
故选：C
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【详解】
试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．

8．D
【分析】
根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
A. 时，，
∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B.四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C.∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D.四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．

【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
9．B
【分析】
根据圆周角与圆心角的定义得到∠COD=2，再根据垂直的定义即可求解．
【详解】
∵，
∴∠COD=2
∵
∴∠COD+
∴
故选B．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知垂直的定义及圆周角定理．
10．D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
11．C
【分析】
首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据即可判断．
【详解】
原式=
=
=
当时，原式=
∵
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．
12．D
【分析】
根据三角形外心的定义对小明和小丽的作法逐项作出判断即可.
【详解】
∵点到三个顶点的距离相等，
∴点O应是三角形两边垂直平分线的交点，
∴小明和小丽的作法都不对；
故选：D.
【点睛】
本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
13．D
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】
解：符合题意的三角形如图所示：

满足要求的图形有4个
故选：D
【点睛】
本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
14．A
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】
解：根据定义得：

＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】
本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
15．B
【分析】
首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：∽，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得∽，即可求得答案．
【详解】
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，故正确；
，故错误；
，
，故错误；
设，则，，，
，，，
，，
，
∽，故正确，
与正确，
正确结论的个数有2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
16．C
【分析】
根据正多边形的性质结合勾股定理求解即可；
【详解】
∵六边形是正六边形，
∴则AD是其对称轴，则EF∥AD∥BC，E、C关于AD对称，则，
∵四边形ADPQ、四边形CEHG是正方形，
∴，
∴四边形MCND是矩形，
∴，
连接OB、OC，

∴，
∴，
∴，
∵正六边形内角和为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，结合正多边形的内角和求解是解题的关键．
17．
【详解】
试题分析：
考点：二次根式的加减法
18．或
【分析】
根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（−2，−3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案．
【详解】
解：根据图象，当，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜−2，
故答案为：或．
【点睛】
考查反比例函数、一次函数的图象和性质，根据交点坐标和图象直观得出反比例函数的值大于一次函数值时自变量的取值范围是难点．
19．2
【分析】
（1）证明∠=∠，再证明∠+∠=90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；
（2）连接AD，过点D作DE⊥，垂足为E，证明△A是等边三角形，根据P，D，E三点共线时，PE最大，求解．
【详解】
（1）∵∠CAB=∠=90°，
∴∠+∠=∠+∠，
∴∠=∠，
∵AC=，AB=，
∴∠=∠，
∴∠+∠=∠-∠+180°-∠-∠
=∠-∠+180°-∠-∠
=180°-∠-∠，
∵，
∴∠=30°，，
∴∠+∠=180°-60°-30°=90°，
∴∠=90°，
∵D是的中点，，
∴PD=2，
故答案为：2；
（2）如图，连接AD，过点D作DE⊥，垂足为E，
∵∠=90°，∠=30°，D是的中点，
∴∠=60°，AD===2，
∴△A是等边三角形，
∵DE⊥，
∴AE=1，
∴DE==，
∵PD+DE≥PE，
∴当P，D，E三点共线时，PE最大，此时PE=PD+DE=，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，利用互余原理，两点之间线段最短原理解题是解题的关键．
20．（1）的长为；（2）．
【分析】
根据数轴两点之间的距离公式即可得出答案；
根据两点之间距离公式表示出，代入求出的值，用表示出，代入求值即可．
【详解】
解：（1）；
（2）∵，；
∴；
∴；
∵，将代入；
得．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间距离的知识点，数形结合并熟掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（1）；（2）这些小桶内所放置的小球数之和是105；（3）装有“3个球”的小桶序号为．
【分析】
（1）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等即可求解；
（2）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，先求出前28个小桶的和，再加上后两个球的个数即可；
（3）根据第3,7,11…个小桶内“3个球”即可发现规律求解．
【详解】
（1）依题意可得5+2+3+4=3+4+x+y
故
（2）∵30÷4=7……2
∴，则这些小桶内所放置的小球数之和是7×（5+2+3+4）+5+2=105；
（3）∵任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等
∴第3,7,11…个小桶内“3个球”
故含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号为3+4（n-1）=
∴装有“3个球”的小桶序号为．
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是根据题中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等找到规律进行求解．
22．（1）500,108°；（2）见解析；（3）1500名；（4）．
【分析】
（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．
【详解】
（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
（2）等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：

（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：

共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【点睛】
本题考查了统计与概率的综合，熟知以上知识是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据全等三角形的判定，证明，即可得到结论；
（2）由（1）的结论，结合三角形的外角性质，得到，然后得到，即可得到答案；
（3）根据题意，先用表示出∠DCE，然后判断△DCE为钝角三角形，结合等腰三角形和钝角三角形的性质，即可求出的取值范围.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵的外心在该三角形的外部，
∴为钝角三角形，
由（2）知为等腰三角形，
∴为钝角，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，以及钝角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而得到角的关系和边的关系.
24．（1）；（2），；（3）水位高度差为．
【分析】
（1）根据长方体的体积公式计算即可．
（2）根据“水箱A的水位高度＝注入水的体积÷水箱A的底面积”得出yA与t之间的函数表达式；“水箱B中的水位高度＝6﹣流出水的体积÷水箱B的底面积”得出yB与t之间的函数表达式；
（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，即水箱B中的水还剩下一半，根据（2）的结论可以分别求出两水箱中水位的高度即可解答．
【详解】
解:(1)水箱A的容积为：3×2×6＝36dm3．
故答案为：36dm3．
（2）根据题意得：；
；
（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，，
即﹣0.6t+6＝3，解得t＝5；
当t＝5时，yA＝t＝5．
∴yA﹣yB＝5﹣3＝2．
答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，熟练掌握注水速度＝注水体积÷注水时间，圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，这两个公式为解题关键．
25．（1）5；（2）①弧长；②或；（3）或3．
【分析】
（1）依题意可知当CQ⊥EQ时，点到直线距离的最大，故可求解；
（2）①根据题意作图，求出此时，再得到圆心角的度数，利用弧长公式即可求解；
②根据题意分情况作图，利用矩形的性质、勾股定理及解直角三角形的应用分别求解；
（3）分当点在上时和当点在边上时，利用勾股定理和等腰三角形与矩形的性质即可求解．
【详解】
（1）当CQ⊥EQ时，点到直线距离的最大，
∵分别是、的中点，
∴此时点到直线距离为CQ=BC=5，
故答案为：5；
（2）①如图，当半圆经过点时，点恰好再点处，

∵
∴点在半圆上，连接，
在中，，，
∴，，
∴
∴，
∴弧长．
②情况一：如图，当点在线段上时，连接，延长交于点，

∵与半圆相切于点
∴
∵四边形是矩形
∴
∴四边形是矩形
∴，
∵
∴，
在中，设
∵
∴
解得，
∴
∵，
∴
情况二：如图，当点在边上时，点与点重合

∴
∴四边形是矩形
∴，
∴．
∴的值为或；
（3）情况一：如图当点在上时，
在Rt△QNB’中，B’Q=BQ=5，QN=AB=4，
∴B’N=
∴
在中，解得．

情况二：当点在边上时，连接、
可得，
∵
∴
∴
∴
∵
∴

∴或3．
【点睛】
此题主要考查几何综合，解题的关键是熟知矩形的性质、圆的性质、勾股定理及解直角三角形的性质．
26．（1），；（2）；（3）， ，不；①；②．
【分析】
（1）把k=1代入抛物线解析式得y=x2-2x-3，令y=0时，得x2-2x-3=0，求解即可；
（2）求出抛物线的对称轴直线x=1，根据抛物线的增减性质进行求解即可；
（3）①分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；②根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．．
【详解】
解：（1）当k=1时，该抛物线解析式y=x2-2x-3，
y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴该抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0），
故答案为：（-1，0），（3，0）；
（2）抛物线y=kx2-2kx-3k的对称轴直线，
∵k＜0，
∴x=1时，y有最大值，y最大值=k-2k-3k=-4k；
（3）当抛物线经过点C（0，3）时，-3k=3，k=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标（1，4），
∵A（-4，-1），线段AB与x轴平行，且AB=2，
∴B（-2，-1），
将x=-2代入y=-x2+2x+3，y=-5≠-1，
∴点B不在l上，
故答案为y=-x2+2x+3，（1，4），否；
①设平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），
当抛物线经过点B时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5，
当抛物线经过点A时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21，
∵l与线段AB总有公共点，
∴-21≤-1-2t≤-5，
解得2≤t≤10；
②平移过程中，设C（0，3-3t），则抛物线的顶点（1，4-3t），
∵抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，
，
解得4≤t＜5．
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t的不等式是解题关键．