中考冲刺-数学-第31课图像的轴对称

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要点梳理　　1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 ，这条直线就是它的对称轴．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点．　　2．图形轴对称的性质：　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．　　3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．　　4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
第31课　图形的轴对称
　第31课　图形的轴对称
轴对称与轴对称图形　　 轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的．　　 (1)判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若能找到，则是轴对称图形，若找不到则不是．　　(2)如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么在画出它关于一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．建立轴对称模型　　在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．
　　第31课　图形的轴对称
考点巩固测试 1.　(2012·湛江)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 (　　) 　　 解析　A是轴对称图形，B、C、D均不是轴对称图形．感悟提高　　判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．变式测试1　(1)(2013·德州三模) 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是 (　　)　　A．1个 　　B．2个 　　C．3个 　D．4个
第31课　图形的轴对称
解析　以下3个剪纸都有对称轴，是轴对称图形．(2)(2013·益阳) 小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 (　　) 解析　图形A是平行四边行，不是轴对称图形；图形B、C、D是轴对称图形．
2.　在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. 解　下列图形供参考．感悟提高 画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．
变式测试2　如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形．解 设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．(1)既关于中间轴对称，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形．可不受中心对称的限制，只要关于中间轴对称，且黑白数量相等即可；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．只关于中心对称，且对角的图形对称即可．
3.　如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE＝3，BE＝1，P是AC上的动点，则PB＋PE的最小值是________． 　　解析　连接DP、DE，则PB＝PD，　　∴PB＋PE＝PD＋PE≥DE，　　在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，　　∴DE＝5，　　∴PB＋PE≥5，即最小值是5.感悟提高　　　求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．
变式测试3　如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝1，AD＝2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长是________． 解析　分别画点A关于BC、DC的轴对称点A1、A2，连接A1A2，分别交BC于M，交CD于N，则AM＝A1M，AN＝A2N.则△AMN的周长AM＋AN＋MN＝A1M＋A2N＋MN＝A1A2，∵两点之间，线段最短，∴△AMN的最小周长是线段A1A2的长度．在△AA1A2中，AA1＝2AB＝2，AA2＝2AD＝4，∠A1AA2＝120°.过A1画A1H⊥AA2，垂足为H.在Rt△A1AH中，∠A1AH＝60°，∴AH＝½AA1＝1，∴A1H＝在Rt△A1A2H中，A2H＝AA2＋AH＝4＋1＝5，
4.　如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 (　　)　　A．18cm 　　B．36cm 　　C．40cm 　　D．72cm 解析　本题考查矩形折叠问题，据题意，得AE＝A1E，FD＝FD1，AD＝A1D1，从而阴影部分的周长＝CF＋FD1＋CB＋BE＋EA1＋A1D1＝CF＋FD＋CB＋BE＋EA＋AD＝2(AB＋BC)＝36(cm)．感悟提高　　折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等．
变式测试4　(2012·上海) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为__________．解析　∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB＝∠EDB，DE＝AD，∵AD⊥ED，∴∠CDE＝∠ADE＝90°，∴∠CDB＝∠EDB－∠CDE＝135°－90°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∴CD＝BC＝1，