中考冲刺-数学-第18课 简单随机事件的概率

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要点梳理1．事先能确定一定会发生的事件就叫做必然事件，事先确定一定不会发生的事件就是不可能事件．而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为不确定事件 或随机事件．2．概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等．3．事件A发生的概率： 4．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率大于0且小于1．　　要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件外，还要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有大有小，即发生的概率小于1而大于0，注意别误认为不确定事件的概率一定为0.5.列表法与树状图法的选取　　　列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的．　　　当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．　　　当一次试验要涉及三个或更多个因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．“公平”游戏　　　游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话．
第18课 简单随机事件的概率
　考点巩固测试1.(2013·资阳) 下列事件为必然事件的是 (　D　)　　　A．小王参加本次数学考试，成绩是150分　　　B．某射击运动员射靶一次，正中靶心　　　C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻　　　D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球解析　A．小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B．某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．感悟提高　　从概率的意义入手考虑，正确理解社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于1. 变式测试1　下列说法错误的是 (　C ) A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间解析　不确定事件发生的概率在0与1之间(不包括0与1)．
2.　(1)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4/5，则n＝________．解析　 5n＝8＋4n，n＝8. 经检验，n＝8是所列方程的解，符合题意．(2)一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖(如图)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是____ ．　　　感悟提高 利用公式求概率，关键是找出在一次试验中所有可能的结果总数，以及事件本身所包含的结果数．
变式测试2　(1)在3□2□(－2)的两个空格□中，任意填上“＋”或“－”，则运算结果为3的概率是________．解析　任意填上“＋”或“－”，一共有3＋2＋(－2)＝3, 3＋2－(－2)＝7, 3－2＋(－2)＝－1, 3－2－(－2)＝3四种可能，运算结果为3的有两种，所以概率 (2)(2011·内江) “Welcme t Senir High Schl(欢迎进入高中)．”在这段句子的所有英文字母中，字母出现的概率是________．解析　共25个字母，出现了5次，∴概率 　　　
3.　在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，－2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：　　(1)两次取出小球上的数字相同；　　(2)两次取出小球上的数字之和大于10.　解　树状图或列表：
感悟提高　　用树状图或列表的方法来求事件的概率时：　　①要认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；　　②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入 中求出概率，谨防出错．变式测试3　(2013·潼南) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是： 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会． （1）用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；
解 (1)解法一： 解法二： (2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？解 ∵当两个转盘的指针所指字母都相同的结果有一个，　　　
4.(2012·黔东南) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.　　(1)计算由x、y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率；　　(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy ＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．解　(1)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－x＋5的图象上的点有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为：
(2)∵x、y满足xy＞6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x、y满足xy＜6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)≠P(小红胜)，∴不公平．公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．感悟提高　　此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
变式测试4　(2013·烟台) 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．解　根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，因此，这个规则对双方是公平的．