中考冲刺-数学-第16课 数据的收集与整理

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要点梳理1．数据收集的途径　　　(1)直接手段：调查、观察、测量、实验 等．　　　(2)间接途径：查阅文献资料、使用互联网查询 等．2．数据整理的方法分类、排序、分组、编码 等．3．平均数、总体、个体、样本及样本容量　　　(1)总体：把所要考察对象 的全体叫总体．　　　(2)个体：每一个考察对象 叫做个体．　　(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本．　　　(4)样本容量：样本中个体的数目 叫做样本容量．　　　(5)平均数：一般地，如果有n个数，x1，x2，x3…xn，那么平均数x＝(1/n)(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…xk出现了fk次，那么，4．众数与中位数　　　在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为中位数．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．
第16课 数据的收集与整理
5．方差与标准差　　　设一组数据x1，x2…xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.那么我们用它的平均数即S2＝(1/n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，方差的算术平方根就是标准差．6．由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况．应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息．应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义．　　　极差、方差和标准差(以下简称“三差”)都是刻画数据离散程度的统计量，都能反映一组数据的波动情况，“三差”都可以刻画一组数据的离散程度．极差比较简单，但不能全面反映数据的离散程度．方差比极差能更好地反映出数据的波动情况．标准差是方差的算术平方根，其单位与数据的单位一致，用起来比方差更方便．
考点巩固测试 1.下列调查适合作普查的是 (　　)　　　A．了解在校大学生的主要娱乐方式　　　B．了解宁波市居民对废电池的处理情况　　　C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命　　　D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查解析　不同的情况调查的方式不同，数量大的应选择抽样调查，数是小的应选择全面调查．A．数量不大，应选择全面调查；B．数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C．事关重大，调查往往选用普查；D．数量不是很大，应选择全面调查．故选B.感悟提高　　全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．
变式测试1　(2013·衢州) 下列调查方式，你认为最合适的是 (　　)　　A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式　　B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式　　C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式　　D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式解析　A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式，故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误．
2.(1)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的 (　　)　　A．平均数　 B．中位数 C．众数　　 D．方差解析　平均数为：(1＋1＋1＋3＋4)÷5＝2；数据1出现了3次，最多，故众数为1.感悟提高　　平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．变式测试2　(2012·张家界) 一组数据是4，x，5，10，11，共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_______．解析　(4＋x＋5＋10＋11)÷5＝7，解得：x＝5，数据5出现的次数最多，根据众数的定义可得这组数据的众数是5.
3.　(1)(2012·长沙) 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是 (　　)　　　A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．不能确定 解析　因为甲的成绩比乙的成绩稳定，所以S甲2＜S乙2.(2)给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这一组数据的中位数是________；方差(精确到0.1)是________．解析　将这组数据从小到大排列：22，23，23，23，25，25，27，可知中位数是23，又平均数＝(1/7)×(23＋22＋25＋23＋27＋25＋23)＝24，所以S2＝(1/7)×[(24－23)2＋(24－22)2＋(24－25)2＋(24－23)2＋(24－27)2＋(24－25)2＋(24－23)2]＝(1/7)×18≈2.6.
变式测试3　(2013·娄底)一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是 (　　)　　A．这组数据的众数是2 B．这组数据的平均数是3　　C．这组数据的极差是4 D．这组数据的中位数是5解析　A．5出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；B．这组数据的平均数为x＝(1/8)x(2＋2＋3＋4＋5＋5＋5＋6)＝4，故本选项错误；C．这组数据的最大值与最小值的差为6－2＝4，故极差为4，故本选项正确；D．将这组数据从小到大排列：2，2，3，4，5，5，5，6，处于中间位置的数为4 和5，中位数为 故本选项错误．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？
4.　某公司招聘职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项得分满分都为100分，三项分数按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分(100分)，有4名应聘者的得分如下表所示： (1)写出4位应聘者的总分；　　　　　　类似地，B的总分为82，C的总分为81，D的总分为82.
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；解 4位应聘者的专业知识测试的平均数x1＝85，方差S12＝¼[(85－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2]＝12.5.类似地，4位应聘者的英语水平测试的平均数x2＝87.5，方差S22＝6.25，4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均数为x3＝70，方差S32＝200.(3)由(1)和(2)，你对应聘者有何建议？解 应聘者的专业知识，英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业，因此学生不仅应注重自己的文化知识的学习，更应注重参加社会实践与社团活动，从而促进自身综合素质的提升．
4.我市某工艺厂为配合伦敦奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在右面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；　　　　　　
变式测试4　(2011·芜湖) 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．　　(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；解 九(1)班成绩好些．因为两个班级成绩的平均数都相同，但九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些．(回答合理即可给分)
(3)计算两班复赛成绩的方差．