中考冲刺-数学-第14课 二次函数及其图像

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要点梳理1. 定义：形如函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0) 叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bc＋c表示成3．图象与性质： 4．图象的平移：
第14课 二次函数及其图象
二次函数的三种解析式　　　(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；　　　(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2 )(a，x1，x2是常数，a≠0)；　　　(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式　　　(1)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反；　　　(2)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；　　(3)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变．二次函数与二次方程间的关系　　　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值. 二次函数与二次不等式间的关系　　　“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y>0，y0时，x的取值范围是－10，P点坐标满足y＝－x2＋x＋2.连接PB，PO，PB′，则S四边形PB′A′B ＝SΔB′OA′ ＋SΔPB′O ＋SΔPOB ＝ ½×1×2＋½×2×x＋½×2×y＝x＋(－x2＋x＋2)＋1＝－x2＋2x＋3.假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则－x2＋2x＋3＝4，即x2－2x＋1＝0，解得x＝1，此时y＝－12＋1＋2＝2，即P(1，2)．∴存在点P(1，2)，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍. (3)四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. 或用符号表示：①∠B′A′B＝∠PBA′或∠A′B′P＝∠BPB′；②PA′＝B′B； ③B′P∥A′B； ④B′A′＝PB.