数学七年级上册3 余角和补角课文课件ppt

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余角和补角的定义余角、补角的性质余角和补角的应用
2021/4/27 8:30
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余． 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．
例1 下列说法正确的有(　　) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个 导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确．
因为互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；因为互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
例2 已知∠α =50°17′，求 ∠α的余角和补角. 解： ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′， ∠α的补角=180°- 50°17′=129°43′.
P153 说出图中互余和互补的角.
(中考·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(　　)A．35° B．55° C．65° D．145°
(中考·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)(中考·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是(　　)
下列说法错误的是(　　)A．互余的两个角都是锐角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．互为补角的两个角不可能都是钝角
1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相 等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A ＝∠D，则∠B＝∠C.
2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
例3 下列说法错误的是(　　) A．同角或等角的余角相等　　 B．同角或等角的补角相等 C．两个锐角的余角相等 D．两个直角的补角相等 导引：A，B，D均正确，C中如果两个锐角不相等，那 么它们的余角也不相等，所以C错误．故选C.
依据余角、补角的性质直接判断即可．
例4 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝ 50°，则∠3等于(　　)　 A．50° B．130°C．40°　D．140° 导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角的性质，即同角的补角相等来解题．
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(　　)A．互余　B．互补　C．相等　D．∠α＝90°＋∠γ如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(　　)A．直角都相等 B．同角的余角相等C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(　　)A．互余　B．互补　C．相等　D．和是钝角
例5 如图①，直线AB与∠COD的两边 OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋ ∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角， 并说明理由．导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补 角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可 确定与∠2相等的角．
解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝ 180°，所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．
如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　　)A．互补　B．互余　C．相等　D．无法确定
(中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是(　　)A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
(中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是(　　)