北师大版八年级数学下册期末测试卷及答案（一）

这是一份北师大版八年级数学下册期末测试卷及答案（一），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
4．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
6．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．4 B．3 C．2 D．5
7．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2
二、填空题
11．因式分解：x2﹣7x= ．
12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是 ．
13．当x= 时，分式的值等于零．
14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
15．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为 ．
三．解答题 SHAPE \* MERGEFORMAT
17．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a
解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
18. 解分式方程：．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
20．先化简，后求值：，其中x=﹣5．
21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长． SHAPE \* MERGEFORMAT
22．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
22．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．
（1）求证：CF=CD；
（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．
24．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
25．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
参考答案与试题解析
1.C 2．A． 3．A．4．B． 5.D．6．B．7．B．8.C．
9．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故选D
10．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选B．
11． x（x﹣7） ．12． 3 ．13． ﹣2 14． 50° ． 15． m＜6且m≠0 ．
【解答】解：∵关于x的方程+=2有解，
∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣，
根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．
16． 4 ．
【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，
∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，
∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H==2，
A″H=2+8=10，∴A′A″==4．故答案为4．
17【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2；
（2），
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；
18.去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验，x=﹣5是原分式方程的根．
19.【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
20.【解答】==
=，当x=﹣5时，原式==．
21.【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．
22.【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
23. 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
则在△BAE和△CFE中，
，
∴△BAE≌△CFE（AAS），
∴AB=CF，
∴CF=CD；
（2）解：DE⊥AF，
理由：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴DA=DF，
又由（1）知△BAE≌△CFE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
24.【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
，解得：x=0.5，
经检验x=0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，
∵k=0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．
25.【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．