四川省成都市成华区2020-2021学年七年级下学期期中数学模拟卷（word版 含答案）

这是一份四川省成都市成华区2020-2021学年七年级下学期期中数学模拟卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9
2.（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3.（3分）下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
4.（3分）下列结果正确的是（ ）
A．（13）−2=−19
B．9×50=0
（﹣53.7）0=1
D．（2）−3=−18
5.（3分）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）
B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y）
D．（x﹣y）（y+x）
6.（3分）不能判定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三条边对应相等
B．两角及一边对应相等
C．两边及夹角对应相等
D．两边及一边的对角相等
7.（3分）如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC
8.（3分）已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．两边及其夹角
B．两角及其夹边
C．三边
D．两边及除夹角外的另一个角
9.（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．0.25×10﹣5
D．2.5×10﹣7
10.（3分）如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（ ）
A．72°B．54°C．46°D．20°
二、填空题（每题4分，共20分）
11.（4分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表 mm．
12.（4分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 cm2．
13.（4分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
14.（4分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．
15.（4分）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
三、解答题（共50分）
16.（10分）①先化简，再求值：x（x+4y）﹣（x=2）2+4x，其中x=116，y=﹣16
②先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣3y），其中x=﹣1，y=12．
17.（10分）计算：
①x2﹣（x+2）（x﹣2）
②992﹣1
③（2a+b）4÷（2a+b）2
④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab
⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
18.（10分）如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
19.（10分）如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （ ）
∴∠2=∠3． （ ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ ）
∴∠3=∠4． （ ）
∴∠4=∠2． （ ）
∵∠5=∠2+∠4，（ ）
∴∠5=2∠4． （ ）
20.（10分）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
四川省成都市成华区2020~2021学年七年级下册数学期中模拟卷（一）
答案解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1.（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9
考点：完全平方式．
专题：计算题．
分析：将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．
解答：解：原式可化为（2x）2+2kx+32，
又∵4x2+2kx+9是完全平方式，
∴4x2+2kx+9=（2x±3）2，
∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9，
∴2k=±12，
k=±6．
故选B．
点评：此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．
2.（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故选：D．
3.（3分）下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
【考点】命题与定理．
【专题】应用题．
【分析】分析各个选项即可判断正误．两平行线与第三条直线相交，同位角相等．两平行线与第三条直线相交，内错角相等．
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；
B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；
C、正确；
D、错误，两直线平行，同旁内角互补．
故选C．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握．
4.（3分）下列结果正确的是（ ）
A．（13）−2=−19
B．9×50=0
（﹣53.7）0=1
D．（2）−3=−18
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、（13）﹣2=9，故本选项错误；
B、9×50=9×1=9，故本选项错误；
C、（﹣53.7）0=1，故本选项正确；
D、2﹣3=123=18，故本选项错误；
故选C．
5.（3分）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）
B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y）
D．（x﹣y）（y+x）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、变换成（y﹣x）（y+x），能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、变换成﹣（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了平方差公式，注意掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
6.（3分）不能判定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三条边对应相等
B．两角及一边对应相等
C．两边及夹角对应相等
D．两边及一边的对角相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可．
【解答】解：
A、符合SSS，故A可以；
B、符合AAS，故B可以；
C、符合SAS，故C可以；
D、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，符合条件，但是这两个三角形不全等，故D不能判定；
故选D．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
7.（3分）如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC
考点：平行线的性质．
分析：根据∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；∠A和∠C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠3=∠4，即不能判断D．
解答：解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1=∠2，故正确．
C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；
D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．
故选B．
点评：本题考查了两直线平行内错角相等这一性质．
8.（3分）已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．两边及其夹角
B．两角及其夹边
C．三边
D．两边及除夹角外的另一个角
【考点】作图—复杂作图．
【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；
D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；
故选D．
9.（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．0.25×10﹣5
D．2.5×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B．
10.（3分）如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（ ）
A．72°B．54°C．46°D．20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°，∠A=54°，通过△ACD≌△BCE，得到∠B=∠A=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵∠ADC=100°，∠ACD=26°
∴∠BDC=80°，∠A=54°，
∵AE=BD，
∴AD=BE，
在△ACD与△BCE中，AD=BE，∠ADC=∠BEC，CD=CE
∴△ACD≌△BCE，
∴∠B=∠A=54°，
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠BDC=46°．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共20分）
11.（4分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为3.62×10﹣7mm．
考点：科学记数法—表示较小的数．
专题：应用题．
分析：较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为3.62，10的指数为﹣7．
解答：解：0.000 000 362mm=3.62×10﹣7mm．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
12.（4分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 9 cm2．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．
【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
13.（4分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 4x+xy﹣3 ．
【考点】整式的除法．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【点评】此题考查了整式的除法，关键是根据已知条件得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再用到的知识点是多项式除以单项式的法则．
14.（4分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
【解答】解：∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：13．
15.（4分）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= 3 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．
【解答】解：①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．
所以x的值是3．
故填3．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
三、解答题（共50分）
16.（10分）①先化简，再求值：x（x+4y）﹣（x=2）2+4x，其中x=116，y=﹣16
②先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣3y），其中x=﹣1，y=12．
考点：整式的混合运算—化简求值．
分析：①利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可；
②利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，再用整式的除法计算，最后代入求得答案即可．
解答：解：①原式=x2+4xy﹣x2+4x﹣4+4x
=4xy+8x﹣4
当x=116，y=﹣16时，
原式=﹣4+12﹣4=﹣152；
②原式=[x2﹣xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]÷（﹣3y）
=[3xy﹣6y2]÷（﹣3y）
=﹣x+2y
当x=﹣1，y=12时，
原式=1+1=2．
点评：此题考查整式的化简求值，注意先利用整式的乘法和计算公式计算，合并化简后再进一步代入求得数值即可．
17.（10分）计算：
①x2﹣（x+2）（x﹣2）
②992﹣1
③（2a+b）4÷（2a+b）2
④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab
⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
【考点】整式的混合运算．
【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；
③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；
④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；
②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；
③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；
④原式=2a2﹣3ab+1；
⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．
18.（10分）如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=30°．
【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
19.（10分）如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （ 同位角相等两直线平行 ）
∴∠2=∠3． （ 两直线平行内错角相等 ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ 已知 ）
∴∠3=∠4． （ 角平分线定义 ）
∴∠4=∠2． （ 等量代换 ）
∵∠5=∠2+∠4，（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）
∴∠5=2∠4． （ 等量代换 ）
【考点】三角形的外角性质；平行线的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】本题主要根据平行线的性质、判定，角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答．
【解答】证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换．
【点评】此题考查学生的识图能力、平行线性质和判断的知识运用能力及三角形外角的知识，解决此类问题的关键在于准确识图．
20.（10分）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°．