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山西省晋中市介休市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）
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这是一份山西省晋中市介休市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2. 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
6. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点为圆心，为半径的弧
B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧
D. 以点为圆心，为半径的弧
8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为：（ ）
A. B.
C. D.
10. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知：，，则__________.
12. 的大小可由量角器测得（如图所示），则的补角的大小为__________.
13. 如图，直线，的顶点在直线上，且.若，则__________.
14. 如图所示，是我市某街道中央安装的道路护栏平面示意图，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式为__________.
15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则这个长方形的周长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（每小题4分，共8分）计算：
（1）（2）
17.（本题共12分）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，.
18.（本题共7分）阅读下列证明过程，并完成任务：
任务：
（1）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
“依据1”：______________________________.
“依据2”：______________________________.
（2）将上述证明过程补充完整，并填写出每步的数学依据.
19.（本题共8分）作图题：
（1）【画图并思考】：（不写作法，说明知识原理）
如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________.
（2）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：和如下图所示，画出.
20.（本题共8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（1）在这个变化过程中，自变量是____________；因变量是_________________；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到__________人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为___________元.
21.（本题共9分）如图1，有型、型正方形卡片和型长方形卡片各若干张.
（1）用1张型卡片，1张型卡片，2张型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式， 请你写出这个等式__________；
（2）选取1张型卡片，10张型卡片，____________张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的代数式表示为__________；
（3）如图3，两个正方形边长分别为、，，，求阴影部分的面积.
22.（本题共10分）综合与探究：
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
填空：
（1）折线表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填乌龟或兔子）；赛跑的全程是___________米.
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
23.（本题共13分）综合与实践：
问题情境：将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起.
操作计算：
（1）如图（1），若，则____________；若，则__________；（直接写出结论即可）
类比探索：
（2）如图（2），若，则__________；（直接写出结论即可）
猜想验证：
（3）猜想与的大小关系，并结合图（1）说明理由；
拓展延伸：
（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5：DBCDA6-10：BDADD
二、填空题
11. -10 12. 13. 14. 15.
三、解答题
16.（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
17.（1）解：原式
，
当时，
原式
.
（2）解：原式
，
当，时，
原式
.
18. 解：（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
（2）又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
19. 解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或“垂线段最短”.
∴如图，即为所求的最短线路.
（2）作图略.
∴如图，即为所求的角.
（评分说明：要求在图形中标明所作图形字母，写出总结性结论）
M
N
20. 解：（1）每月的乘车人数；每月的利润；
（2）2000；
（3）3000.
21. 解：（1），
（2）25，，
（3）由图形面积之间的关系可得，
.
22. 解：（1）兔子、乌龟；1500；
（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
（3），∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）∵48千米/时＝800米/分钟，
∴，
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.
23. 解：（1）；；
（2）；
（3）或与互补.
证明：∵，
∴.
∵，
∴，
即与互补.
（4）角度所有可能的值为：、、、.如图，已知，，.求证：.
证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（依据1），
∴（依据2），
……
（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
（元）
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
…
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2. 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
6. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点为圆心，为半径的弧
B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧
D. 以点为圆心，为半径的弧
8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为：（ ）
A. B.
C. D.
10. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知：，，则__________.
12. 的大小可由量角器测得（如图所示），则的补角的大小为__________.
13. 如图，直线，的顶点在直线上，且.若，则__________.
14. 如图所示，是我市某街道中央安装的道路护栏平面示意图，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式为__________.
15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则这个长方形的周长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（每小题4分，共8分）计算：
（1）（2）
17.（本题共12分）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，.
18.（本题共7分）阅读下列证明过程，并完成任务：
任务：
（1）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
“依据1”：______________________________.
“依据2”：______________________________.
（2）将上述证明过程补充完整，并填写出每步的数学依据.
19.（本题共8分）作图题：
（1）【画图并思考】：（不写作法，说明知识原理）
如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________.
（2）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：和如下图所示，画出.
20.（本题共8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（1）在这个变化过程中，自变量是____________；因变量是_________________；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到__________人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为___________元.
21.（本题共9分）如图1，有型、型正方形卡片和型长方形卡片各若干张.
（1）用1张型卡片，1张型卡片，2张型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式， 请你写出这个等式__________；
（2）选取1张型卡片，10张型卡片，____________张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的代数式表示为__________；
（3）如图3，两个正方形边长分别为、，，，求阴影部分的面积.
22.（本题共10分）综合与探究：
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
填空：
（1）折线表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填乌龟或兔子）；赛跑的全程是___________米.
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
23.（本题共13分）综合与实践：
问题情境：将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起.
操作计算：
（1）如图（1），若，则____________；若，则__________；（直接写出结论即可）
类比探索：
（2）如图（2），若，则__________；（直接写出结论即可）
猜想验证：
（3）猜想与的大小关系，并结合图（1）说明理由；
拓展延伸：
（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5：DBCDA6-10：BDADD
二、填空题
11. -10 12. 13. 14. 15.
三、解答题
16.（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
17.（1）解：原式
，
当时，
原式
.
（2）解：原式
，
当，时，
原式
.
18. 解：（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
（2）又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
19. 解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或“垂线段最短”.
∴如图，即为所求的最短线路.
（2）作图略.
∴如图，即为所求的角.
（评分说明：要求在图形中标明所作图形字母，写出总结性结论）
M
N
20. 解：（1）每月的乘车人数；每月的利润；
（2）2000；
（3）3000.
21. 解：（1），
（2）25，，
（3）由图形面积之间的关系可得，
.
22. 解：（1）兔子、乌龟；1500；
（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
（3），∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）∵48千米/时＝800米/分钟，
∴，
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.
23. 解：（1）；；
（2）；
（3）或与互补.
证明：∵，
∴.
∵，
∴，
即与互补.
（4）角度所有可能的值为：、、、.如图，已知，，.求证：.
证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（依据1），
∴（依据2），
……
（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
（元）
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
…
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