2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第三单元一元一次方程

这是一份2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第三单元一元一次方程，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列是一元一次方程的为（ ）
A．2x﹣1＝5B．4x2+8＝12C．2x+3y＝10D．2x＜5
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
3．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果a＝3，那么B．如果a＝3，那么a2＝9
C．如果a＝3，那么a2＝3aD．如果a2＝3a，那么a＝3
4．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列变形中，正确的是（ ）
A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝
C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2xD．由x＝0得x＝3
6．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（ ）
A．36B．10C．8D．4
7．已知代数式与的值相等，则x的值为（ ）
A．B．7C．﹣D．﹣7
8．下列各题中不正确的是（ ）
A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1
B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
C．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3）
D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9＝1
9．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．﹣＝+B．﹣＝﹣
C． +10＝﹣5D． +＝﹣
10．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．72
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知关于x的方程2x+3＝1与1﹣＝0的解互为相反数，则a＝ ．
12．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为 ．
13．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ ．
14．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利12元，则商品成本价为 元．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．解方程：
（1）2（x+3）﹣7＝x﹣5（2x﹣1）；
（2）﹣＝﹣1．
16．若关于x的方程﹣1＝m与1﹣的解互为相反数，求m的值．
17．设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．
（1）当m＝2时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求m的值．
18．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣2）※x＝﹣1+x，求x的值．
19．阅读材料：规定一种新的运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，当＝8时，求x的值．
20．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：
（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢xcm，则可列出方程 ；
（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程 ．
（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程 ．
21．某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费 元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
22．领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：
（1）若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？
（2）若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？
23．已知：线段AB＝30cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过 秒，点P、Q两点能相遇．
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．2x﹣1＝5是一元一次方程；
B．4x2+8＝12是一元二次方程；
C．2x+3y＝10是二元一次方程；
D．2x＜5是一元一次不等式；
故选：A．
2．【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，
得：a+2＝3，
得：a＝1．
故选：B．
3．【解答】解：A、如果a＝3，那么，正确，故A不符合题意；
B、如果a＝3，那么a2＝9，正确，故B不符合题意；
C、如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故C不符合题意；
D、如果a＝0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：根据图示可得，
2×〇＝△+□①，
〇+□＝△②，
由①、②可得，
〇＝2□，△＝3□，
∴〇+△＝2□+3□＝5□，
故选：C．
5．【解答】解：A．由2﹣x＝3得x＝2﹣3，此选项错误；
B．由3x＝2得x＝，此选项错误；
C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，此选项正确；
D．由x＝0得x＝0，此选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：ax﹣14＝x+7，
移项得：ax﹣x＝7+14，
合并同类项得：（a﹣1）x＝21，
若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），
若a≠1，则x＝，
∵解为整数，
∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，
则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，
解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，
又∵a为正整数，
∴a＝22或8或4或2，
22+8+4+2＝36，
故选：A．
7．【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：2x﹣2＝9x﹣3，
移项合并得：7x＝1，
解得：x＝，
故选：A．
8．【解答】解：A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1，此选项正确；
B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5，此选项正确；
C．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），此选项正确；
D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3＝1）去括号得 4x﹣2﹣3x+9＝1，此选项错误；
故选：D．
9．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得： +＝﹣．
故选：D．
10．【解答】解：设数列中中间数为x，则上面的数为（x﹣7），下面的数为（x+7）．
由题意，竖列中三个相邻的数的和为：x+x﹣7+x+7＝3x．
由于65不是3的整倍数，所以三个数的和不可能是C．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：解方程2x+3＝1得：x＝﹣1，
解方程1﹣＝0得：x＝3a﹣2，
∵两个方程的解互为相反数，
∴﹣1+（3a﹣2）＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，
10x﹣6﹣3+9x＝29，
10x+9x＝29+6+3，
19x＝38，
x＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为：2
14．【解答】解：设商品的成本价为x元，由题意得：
（1+40%）x•80%＝x+12，
解得：x＝125．
答：这件商品的成本价为100元．
故答案为：100．
三．解答题（共9小题）
15．【解答】解：（1）去括号得：2x+6﹣7＝x﹣10x+5，
移项得：2x﹣x+10x＝5﹣6+7，
合并同类项得：11x＝6，
系数化为1得：x＝，
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6（3x+1）﹣12，
去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝18x+6﹣12，
移项得：8x﹣3x﹣18x＝6﹣12+4+3，
合并同类项得：﹣13x＝1，
系数化为1得：x＝﹣．
16．【解答】解：解方程﹣1＝m，得x＝2m+1，
解方程1﹣，得x＝，
依题意得：2m+1+＝0，
解得m＝﹣7．
17．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，
解得，，
（2）当m≠5时，方程有解，
，
∵方程有整数解，且m是整数，
∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，
解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．
18．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3
＝4﹣12
＝﹣8；
（2）∵（﹣2）※x＝﹣1+x，
∴（﹣2）2+2×（﹣2）×x＝﹣1+x，即4﹣4x＝﹣1+x，
解得：x＝1．
19．【解答】解：（1）＝5×4﹣2×6
＝20﹣12
＝8；
（2）由＝8，得，
解得：x＝2．
20．【解答】（12分）（1）解：设应截取直径8cm的圆钢xcm，
由题意得：π×52×8＝π×42•x，
故答案为：π×52×8＝π×42•x；
（2）设他三年前存了x元，根据题意得：（1+4.25%×3）x＝11275，
故答案为：（1+4.25%×3）x＝11275；
（3）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416，
故答案为：x+x+1+x+7+x+8＝416．
21．【解答】解：（1）180×3＝540
故答案为：540；
（2）600+100×3.5＝950元＞810元，
所以2018年用水量大于200吨小于300吨．
设2018年用水x吨，根据题意得
600+3.5（x﹣200）＝810
解得x＝260
答：小亮家2018年用水260吨；
（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600﹣a）吨．
当a≤200则600﹣a≥400时，3a+600+350+6（600﹣a﹣300）＝1950，
解得a＝，
600﹣a＝；
当200≤a≤300则300≤600﹣a≤400时，600+3.5（a﹣200）+600+350+6（600﹣a﹣300）＝1950，
解得a＝280，
600﹣a＝320
答：小红家2017年和2018年用水分别为吨或280吨、320吨．
22．【解答】解：（1）设驴友团中有x名成人，则有（12﹣x）名未成年人，
依题意，得：60x+60×0.5（12﹣x）＝600，
解得：x＝8，
∴12﹣x＝4．
答：驴友团中有8名成人，4名未成年人．
（2）按形式①购买，所需费用为60×0.6×12＝432（元），
按形式②购买，所需费用为60×0.5×16＝480（元）．
∵432＜480，
∴小李采用形式①买票更省钱．
23．【解答】解：（1）30÷（2+4）＝5（秒），
故答案为5；
（2）设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm．
当点P在点Q左边时，2（x+3）+4x+6＝30
解得x＝3；
当点P在点Q右边时，2（x+3）+4x﹣6＝30
解得x＝5，
所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；
（3）设点Q运动的速度为每秒xcm．
当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x＝30﹣2，
解得x＝14；
当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x＝30﹣6，
解得x＝6，
所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm．得 分
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