2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第五单元相交线与平行线

这是一份2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第五单元相交线与平行线，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOE的度数是（ ）
A．90°B．150°C．180°D．不能确定
2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
5．如图，在下列条件中：
①∠1＝∠2；
②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°，
能判定AB∥CD的有（ ）
A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个
6．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．25°B．35°C．40°D．45°
7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72°D．75°
8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
10．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD的最小值是（ ）
A．﹣2B．﹣2C．D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE＝ °．
13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 ．
14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．
（1）若∠MOE＝27°，求∠AOC的度数；
（2）当∠BOD＝x°（0＜x＜90）时，求∠MON的度数．
17．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
18．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
19．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
20．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
21．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．
22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
23．如果点P将线段AB分成两条相等的线段AP和PB，那么点P叫做线段AB的二分点（中点）；如果点P1、P2将线段AB分成三条相等的线段AP1、P1P2和P2B，那么点P1、P2叫做线段AB的三分点；依此类推，如果点P1、P2、…、Pn﹣1将线段AB分成n条相等的线段AP1、P1P2、P2P3、…、Pn﹣1B，那么点P1、P2、…、Pn﹣1叫做线段AB的n等分点，如图（1）所示
已知点A、B在直线l的同侧，请解答下面的问题；
（1）在所给边长为1个单位的正方形网格中，探究：
①如图（2），若点A、B到直线l的距离分别是4个单位和2个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是 单位．
②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是 单位．
③由①②可以发现结论：若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是 单位．
（2）如图（4），若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，利用（1）中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离
（3）若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，点P1、P2、…Pn﹣1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点Pi到直线l的距离是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵OB平分∠DOE
∴∠BOE＝∠DOE＝30°
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°
故选：B．
2．【解答】解：如下图，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：A．
3．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1+∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：C．
4．【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；
故选：C．
5．【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ABC＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠2＝25°．
故选：A．
7．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
8．【解答】解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
9．【解答】解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③错误；
∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，
∴∠CAD+∠D＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，故④正确．
故选：A．
10．【解答】解：取AC的中点O，
∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，
∴点D在以AC为直径的圆上，
∴当D点在OB上时，BD的值最小，
在Rt△BOC中，OC＝AC＝2，BC＝3，
∴OB＝＝，
∴BD的值最小为﹣2．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：∵AC⊥BC，BC＝8，
∴点B到AC的距离为8．
故答案为8．
12．【解答】解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝∠DOE+∠EOF＝90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOC＝∠DOE，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝∠DOE，
设∠BOD＝∠DOE＝x，
∴∠EOF＝90°﹣x，
∠BOC＝180°﹣x，
∵∠BOC+∠EOF＝210°，
∴90°﹣x+180°﹣x＝210°，
∴x＝30°，
∴∠DOE＝30°，
故答案为：30°．
13．【解答】解：∵OD′∥AC，
∴∠AOD′＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠DOD′＝∠AOD′﹣∠AOD＝110°﹣100°＝10°．
故答案为：10°．
14．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，
∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．
故答案为：55°．
三．解答题（共9小题）
15．【解答】解：∵CD⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝26°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝64°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°
∵∠BOD＝∠AOC＝38°．
16．【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∴∠MOE＝27°，
∴∠AOM＝90°﹣27°＝63°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOM＝126°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝54°；
（2）∵∠BOD＝x°，
∴∠AOC＝∠BOD＝x°，
∴∠AOD＝180°﹣x°，
∵∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣x°，
∵ON平分∠DOE，OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOD＝90°﹣x°，∠DON＝∠DOE＝45°﹣x°，
∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON＝45°．
17．【解答】解：AE与BC平行．理由：
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠EAF＝∠AFD﹣∠E＝75°﹣45°＝30°，
又∵∠C＝30°，
∴∠EAF＝∠C，
∴AE∥BC．
18．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
19．【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．
20．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）
∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α
21．【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：延长EG交CD于H，
∴∠HGF＝∠EGF＝90°，
∴∠GHF+∠GFH＝90°，
∵∠BEG+∠DFG＝90°，
∴∠BEG＝∠GHF，
∴AB∥CD；
（2）∠BEG+∠MFD＝90°，
理由：延长EG交CD于H，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠GHF，
∵EG⊥FG，
∴∠GHF+∠GFH＝90°，
∵∠MFG＝2∠DFG，
∴∠BEG+∠MFD＝90°；
（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠GHF，
∵EG⊥FG，
∴∠GHF+∠GFH＝90°，
∵∠MFG＝n∠DFG，
∴∠BEG+∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．
22．【解答】解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，
理由如下：
如图1，过点E作EH∥AB，
∴∠APE＝∠PEH，
∵EH∥AB，AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠CQE＝∠QEH，
∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，过点E作EM∥AB，
同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，
∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，
∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，
∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；
（3）如图3，过点E作EM∥CD，
设∠QEM＝α，
∴∠DQE＝180°﹣α，
∵QH平分∠DQE，
∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，
∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，
∵EM∥CD，AB∥CD，
∴AB∥EM，
∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，
∵PF平分∠BPE，
∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．
23．【解答】解：（1）①如图（2），AB在直线l的同侧，则线段AB的中点P到直线l的距离是×（4+2）＝3（cm）；
故答案是：3；
②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是：＝（单位）．
故答案是：；
③由①②可以发现结论：若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位．
故答案是：．
（2）如图（4），设P1M＝x，由（1）中结论可得＝x，
∴P2N＝2x﹣d1，
由（1）中结论可得＝P2N，即＝2x﹣d1，
解方程得x＝，
∴P2N＝，即点1、P2到直线l的距离分别为、，
若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，利用（1）中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离，．
（3）若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，点P1、P2、…Pn﹣1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点Pi到直线l的距离是．得 分
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