华东师大版八年级数学下学期期末检测题2

这是一份华东师大版八年级数学下学期期末检测题2，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使分式eq \f(x2－9,3x＋9)的值为0，你认为下列数中x可取的是( D )
A．9 B．±3 C．－3 D．3
2．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( C )
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
,第2题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第9题图)
3．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队每天比乙队多修10 m．设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( A )
A.eq \f(120,x)＝eq \f(100,x－10) B.eq \f(120,x)＝eq \f(100,x＋10) C.eq \f(120,x－10)＝eq \f(100,x) D.eq \f(120,x＋10)＝eq \f(100,x)
4．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
那么这组数据的众数和平均数分别是( A )
A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3
5．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( C )
A．甲将先到F站 B．乙将先到F站 C．甲、乙将同时到达 D．不能确定
6．如图，在菱形ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C )
A．10 B．12 C．15 D．20
7．某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；不足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( D )
8．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( D )
A．12 B．－6 C．6或12 D．－6或－12
9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( B )
A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．2 D．1
10．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( A )
A．7.5
B．6
C．10
D．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(eq \f(1,2))－1－eq \r(4)＝__0__．
12．已知1 mm＝1 000 μm，用科学计数法表示2.5 μm＝__2.5×10－3__mm.
13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是__CB＝BF__(写出一个即可)．
,第13题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
14．已知反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是__m＞1__．
15．方程eq \f(2y＋1,3－y)＝－1的解是__y＝－4__．
16．如图所示，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD＋PE的最小值为__2__
17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为__4__cm.
18．反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝__eq \f(5,4)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)先化简eq \f(2a＋2,a－1)÷(a＋1)＋eq \f(a2－1,a2－2a＋1)，然后a在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
解：原式＝eq \f(2（a＋1）,a－1)×eq \f(1,a＋1)＋eq \f(（a＋1）（a－1）,（a－1）2)＝eq \f(2,a－1)＋eq \f(a＋1,a－1)＝eq \f(a＋3,a－1).
由题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1≠0，,a＋1≠0，,a2－2a＋1≠0，))解得a≠±1.所以当a＝2时，原式＝eq \f(2＋3,2－1)＝5.
20．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象有一个交点为A(m，2)．
(1)求m的值及正比例函数y＝kx的表达式；
(2)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．
解：(1)把A(m，2) 代入反比例函数表达式y＝eq \f(2,x)，得2＝eq \f(2,m)，所以m＝1.
把A(1，2) 代入正比例函数表达式y＝kx，得2＝k，所以k＝2.因此正比例函数的表达式为y＝2x.
(2)因为正比例函数的表达式为y＝2x，当x＝2时，y＝4≠3，所以点B(2，3)不在正比例函数图象上．
21．(9分)为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表,
)甲、乙射击成绩折线图,)
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
解：(2)∵甲的方差小于乙的方差，∴得到甲胜出．
(3)若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而甲没有，所以乙胜出．
22．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CD.
∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC.
∴▱ABCD是菱形．
(2)由(1)知△AOE是直角三角形，
∵∠AED＋∠EAO＝90°，△ACE是等边三角形，
∴∠EAO＝60°，∠AED＝30°.
∵∠AED＝2∠EAD，
∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°.
∴菱形ABCD是正方形．
23．(9分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？
(2)求出AB段图象的函数表达式；
(3)他们出发2 h时，离目的地还有多少千米？
解：(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx.
∵当x＝1.5时，y＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)．
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30，∴他们出发半小时时，离家30 km.
(2)设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)都在AB上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(90＝1.5k′＋b，,170＝2.5k′＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝80，,b ＝－30.))∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)．
(3)当x＝2时，y＝80×2－30＝130，170－130＝40 (km)．
∴他们出发2 h时，离目的地还有40 km.
24．(8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？
解：(1)设第一次水果的进价为每千克x元，由题意，得eq \f(1 452,（1＋10%）x)－eq \f(1 200,x)＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．答： 第一次水果的进价是每千克6元．
(2)第一次的利润为：(1 200÷6)×(8－6)＝400(元)，
第二次的利润为100×9＋(1 200÷6＋20－100)×9×50%－1 452＝－12(元)．
两次的总利润为400－12＝388(元)．
答：两次总体上盈利了，盈利了388元．
25．(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．
解： (1)证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC，∠BCF＝eq \f(1,2)∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠CBE＋∠BCF＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠CGB＝90°，∴BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3.同理可得DF＝DC＝3，∴EF＝AE＋DF－AD＝1，∴CP＝EF＝1.又由(1)己证得BE⊥CF，∴BE⊥EP，
∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，所以BE＝4eq \r(2).
26．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形．
证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠HAE.
∵EH⊥AB于H，∴∠AHE＝∠ACB＝90°.
又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE，∴EC＝EH，AC＝AH.
又∵∠CAE＝∠HAE，AF＝AF，
∴△AFC≌△AFH，
∴FC＝FH.
∵CD⊥AB于D，
∴∠DAF＋∠AFD＝∠CAE＋∠AEC＝90°.
又∵∠DAF＝∠CAE，∠AFD＝∠CFE.
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
∴EC＝EH＝HF＝FC，
∴四边形CFHE是菱形．
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数
1
2
2
4
1
平均数
中位数
方差
命中10
环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1