山西省太原市2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份山西省太原市2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年山西省太原市七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．计算3﹣1的结果是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．计算a6÷a2的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
3．下列计算结果是x2y4的式子是（　　）
A．x3y4÷xy B．x2y3+xy C．（﹣xy2）2 D．（x2y2）2
4．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米，相当于1根头发直径的六万分之一．某种病毒的直径大约为125纳米．将数据125纳米用科学记数法表示为（　　）
A．12.5×10﹣8米 B．1.25×10﹣7米
C．0.25×10﹣9米 D．1.25×10﹣8米
5．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
6．计算（a+1）（a﹣3）的结果是（　　）
A．a2+2a﹣3 B．a2+2a+3 C．a2﹣2a﹣3 D．a2﹣4a﹣3
7．一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）
A．8×102mm3 B．8×105mm3 C．8×106mm3 D．6×106mm3
8．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（　　）

A．20° B．40° C．50° D．140°
9．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
10．下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
11．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
12．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是（　　）

A．70° B．72° C．80° D．82°
13．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
14．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
15．春暖花开，美丽太原景色宜人．一位“驴友”从早晨8时从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．
则下面说法中错误的是（　　）

A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．他在途中休息了半小时
C．10时所走的路程约9千米
D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125千米/时
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16．25°的余角是　 　度．
17．计算（0.5）2020•（﹣2）2019的结果是　 　．
18．如图，AD∥BC，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，则∠ADB的度数为　 　．

19．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为　 　．

20．某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（s）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
20
40
60
80
…
余油量Q（升）
40
38
36
34
32
…
则该汽车每百公里耗油量为　 　升．
三、解答题（本大题共3个小题，共35分）
21．利用公式计算：20152﹣2014×2016．
22．先化简，后求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x＝﹣1．
23．问题情境
（1）如图①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．
理由如下：
过点E作EF∥AB（如图②所示），
所以∠B+∠BEF＝180°（依据1），
因为∠B+∠BED+∠D＝360°（已知），
所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，
所以∠FED+∠D＝180°，
所以EF∥CD（依据2），
因为EF∥AB，
所以AB∥CD（依据3）．
交流反思
上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？
“依据1”：　 　，
“依据2”：　 　，
“依据3”：　 　，
类比探究
（2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　 　时，有AB∥CD．
拓展延伸
（3）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　 　时，有AB∥CD．



参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．计算3﹣1的结果是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
解：a﹣n＝（）n，
所以3﹣1＝．
故选：B．
2．计算a6÷a2的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．
解：a6÷a2＝a4，
故选：C．
3．下列计算结果是x2y4的式子是（　　）
A．x3y4÷xy B．x2y3+xy C．（﹣xy2）2 D．（x2y2）2
【分析】根据单项式除以单项式法则、同类项的概念、单项式的乘方法则逐一计算即可得出答案．
解：A．x3y4÷xy＝x2y3，此选项不符合题意；
B．x2y3与xy不是同类项，不能进一步计算，此选项不符合题意；
C．（﹣xy2）2＝x2y4，此选项符合题意；
D．（x2y2）2＝x4y4，此选项不符合题意；
故选：C．
4．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米，相当于1根头发直径的六万分之一．某种病毒的直径大约为125纳米．将数据125纳米用科学记数法表示为（　　）
A．12.5×10﹣8米 B．1.25×10﹣7米
C．0.25×10﹣9米 D．1.25×10﹣8米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将数据125纳米用科学记数法表示为125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．
故选：B．
5．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
【分析】利用平方差公式对各选项进行判断．
解：（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2．
故选：B．
6．计算（a+1）（a﹣3）的结果是（　　）
A．a2+2a﹣3 B．a2+2a+3 C．a2﹣2a﹣3 D．a2﹣4a﹣3
【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案．
解：（a+1）（a﹣3）
＝a2﹣3a+a﹣3
＝a2﹣2a﹣3．
故选：C．
7．一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）
A．8×102mm3 B．8×105mm3 C．8×106mm3 D．6×106mm3
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：它的体积为：2×102×2×102×2×102＝8×106（mm3）．
故选：C．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（　　）

A．20° B．40° C．50° D．140°
【分析】根据对顶角相等即可求解．
解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝40°．
故选：B．
9．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．

10．下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是①③④．
故选：A．
11．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．
故选：D．
12．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是（　　）

A．70° B．72° C．80° D．82°
【分析】先根据平行线的性质求出∠BFD，再根据平行线的性质求出∠EDF．
解：∵DF∥AC，∠C＝72°，
∴∠BFD＝72°，
∵DE∥BC，
∴∠EDF＝72°．
故选：B．
13．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案．
解：因为容器先变大，在变小，而水滴的速度是相同的，
所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，
故选：D．
14．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故选：A．
15．春暖花开，美丽太原景色宜人．一位“驴友”从早晨8时从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．
则下面说法中错误的是（　　）

A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．他在途中休息了半小时
C．10时所走的路程约9千米
D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125千米/时
【分析】根据函数的图象得出信息解答即可．
解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项正确，不符合题意；
B、他在途中休息了10.5﹣10＝0.5，即半小时，选项正确，不符合题意；
C、10时所走的路程约9千米，选项正确，不符合题意；
D、他从休息后直至到达目的地的平均速度约为千米/时，选项错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16．25°的余角是　65　度．
【分析】根据余角的定义，用90°减去25°即可．
解：25°的余角等于90°﹣25°＝65°．
故答案为：65．
17．计算（0.5）2020•（﹣2）2019的结果是　　．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，定义每个因式乘方的积．
解：（0.5）2020•（﹣2）2019
＝（0.5）2019•（﹣2）2019×0.5
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
18．如图，AD∥BC，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，则∠ADB的度数为　33°　．

【分析】根据角平分线的性质可得出∠ABD＝∠DBC＝33°，根据平行线的性质可得出∠ADB＝∠DBC，从而得出了答案．
解：∵BD平分∠ABC，且∠ABC＝66°，
∴∠ABD＝∠DBC＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝33°．
故答案为：33°．
19．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为　2a（a+b）＝2a2+2ab　．

【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故答案为：2a（a+b）＝2a2+2ab．
20．某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（s）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
20
40
60
80
…
余油量Q（升）
40
38
36
34
32
…
则该汽车每百公里耗油量为　10　升．
【分析】每行使20千米耗油40﹣38＝2升，则行驶百千米共耗油＝10升．
解：由题意可得，
每行使20千米耗油40﹣38＝2（升），
∴汽车每百公里耗油量为＝10（升）．
故答案为10．
三、解答题（本大题共3个小题，共35分）
21．利用公式计算：20152﹣2014×2016．
【分析】把2014×2016写成（2015﹣1）×（2015+1），然后利用平方差公式计算即可得解．
解：20152﹣2014×2016
＝20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）
＝20152﹣（20152﹣1）
＝20152﹣20152+1
＝1．
22．先化简，后求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x＝﹣1．
【分析】先根据整式的混合运算顺序、法则和完全平方公式化简原式，再代入求值可得．
解：原式＝x2+2x+1+x2﹣2x，
＝2x2+1，
当x＝﹣1时，
原式＝2×+1＝5.5．
23．问题情境
（1）如图①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．
理由如下：
过点E作EF∥AB（如图②所示），
所以∠B+∠BEF＝180°（依据1），
因为∠B+∠BED+∠D＝360°（已知），
所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，
所以∠FED+∠D＝180°，
所以EF∥CD（依据2），
因为EF∥AB，
所以AB∥CD（依据3）．
交流反思
上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？
“依据1”：　两直线平行，同旁内角互补　，
“依据2”：　同旁内角互补，两直线平行　，
“依据3”：　平行于同一条直线的两直线平行　，
类比探究
（2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°　时，有AB∥CD．
拓展延伸
（3）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°　时，有AB∥CD．

【分析】（1）过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠B+∠BED+∠D＝360°求得∠FED+∠EDC＝180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；
（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD．根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG＝180°，所以AB∥GE；最后根据平行线的传递性来证得AB∥CD；
（3）过点E作EF∥AB．由两直线平行，内错角相等求得∠1＝∠BEF；再用已知条件∠1+∠3＝∠2，∠2＝∠BEF+∠DEF推知内错角∠3＝∠DEF，所以EF∥CD；最后根据平行线的传递性得出结论．
解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，
“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，
“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行，
（2）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．
则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；
又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°；
（3）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．
则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；
又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD，
故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°．