江苏省扬州市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷

江苏省扬州市2020-2021学年七年级第二学期期中测试

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)

1.下列计算正确的是(     )

A.        B.       

C.          D.

2.下列命题中是真命题的是(     )

A、相等的角是对顶角                          B.如果，那么a=b

C.三角形的一个外角等于两个内角，之和         D.内错角相等

3.下列分解因式正确的是(     )

A.       B.

C.xy+x+1=x(y+1)+1       D.

4.若，则ab的值为(     )

A.14      B.7      C.6      D.3

5.比较、的大小(     )

A.    B.     C.      D.无法确定

6.如图所示，直线a∥b，∠1=30°，∠2=90°,则∠3的度数为(     )

A.120°      B.130°      C.140°    D.150°

7.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=(     )

A.120°     B.180°      C.270°     D.360°

8.在数学中，为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”，如记;已知，则m则面的值是(     )

A.40         B.38       C.-40        D.-38

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

9.2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID-19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米、数据0.00000009科学记数法表示为_____________________.

10.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________.

11.计算：

12.若a-b=3,3a+2b=5,则3a (a-b)+2b(a-b)=_______.

13.在一个三角形中，三个内角之比为1:2:6，则这个三角形是__________三角形。(填“锐角”、“直角”或“钝角”)

14.若一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是___________.

15.多项式加上一个单项式后是一个完全平方式，则加上的单项式可以是

_______________。(填上一个你认为正确的即可)

16.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若，则图中阴影部分面积是___________.

17.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则

∠1=_____________.

18.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).要使F、C的连线与AB平行，此时∠CFE的度数为__________.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分。请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题每小题4分，共8分)计算：

(1)          (2)

20.(本题每小题4分，共8分)计算：

(1)(x+2)(4x-2)               (2)

21.(本题每小题4分，共8分)因式分解：

(1)               (2)

22.(本题共8分)先化简，再求值:

，其中x=-1，y=2。

23.(本题共10分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点。

(1)画出ABC向下平移1个单位，再向右平移4个单位后的图形。

(2)线段与的关系是_________________;

(3)两出△ABC的AB边上的中线CD；

(4)求出△ABC的面积为____________;

(5)图中，能使的格点Q，共有______个。

24.(本题每小题5分，共10分)

(1)若.求的值。

(2)若,求x的值。

25.(本题10分)如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补。

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由。

26.(本题10分)已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF.

27.(本题12分)阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为a的小正方形卡片(A类)、长为a宽为b的长方形卡片(B类)以及边长为b的大正方形卡片(C类)，发现利用图①中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：。

问题(1)：取图①中卡片若干张(A、B、C三种卡片都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在下面虚框Ⅰ中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=___________________.

问题(2)：取图①中卡片若干张(A、B、C三种卡片都要取到)拼成一个长方形，使其面积为。

①你的图中需要A类、B类、C类卡片共_________张。

②)根据图形，可将多项式分解因式为________________.

问题(3)：试在虚框Ⅱ中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式因式分解。

             Ⅰ                       Ⅱ

28.(本题12分)【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”。

【问题解决】

(1)如图①，∠ABC=60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE=______°;

(2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=_______°;

(3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；

【延伸推广】

(4)在∠ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数.(用含m、n的代数式表示)