四川省成都市高新区2020—2021学年下学期3月诊断性考试九年级数学试卷 Word版

这是一份四川省成都市高新区2020—2021学年下学期3月诊断性考试九年级数学试卷 Word版，共10页。试卷主要包含了9104， 因式分解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟.
考生使用答题卡作答.
在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
选择题部分请使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A 卷(共 100 分)
第Ⅰ卷(选择题，共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
 1 的相反数是5
(A)5(B) 5
1
5
 1
5
如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是
(A)(B)(C)(D)
2021 年 2 月 24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道. 此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000 公里的椭圆形轨道. 将 59000
用科学记数法表示为
(A) 59 103
(B) 5.9104
(C) 0.59 105
(D) 5.9105
在平面直角坐标系中，将点 P(3, 2) 向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为
(A) (5, 2)
(B) (3, 1)
(C) (3, 4)
(D) (1, 2)
下列计算正确的是
(A) m2  2m2  3m4
(B) m5  m2  m10
(C) (3mn)2  6m2n2
(D) 4m3  2m  2m2
如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E 的度数为
(A)50°(B)120°
(C)130°(D)150°
2021 年 8 月 18 日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行. 为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都·迎大运”的演讲比赛. 九年级 10 名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为
(A)85，87.5(B)85，85(C)90，85(D)90，87.5
方程组的解是
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
2
3
4
1
如图，二次函数 y  ax2  bx  c 图象的对称轴是 x 1 ，下列说法正确的是
a ＞ 0
c ＜ 0
2a  b  0
b2  4ac ＜ 0
y
O
x
A
C
O
D
B
x＝1
第 9 题图第 10 题图
如图，四边形 ABCD 是半径为 3 的⊙O 的内接四边形，连接 OA，OC. 若∠AOC＝∠ABC，则⌒AC的长
为
3 π
2
2π(C) 3π(D) 9π
第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上)
11. 因式分解： 3x2  6x  .
如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD 的度数为 .
O
AD C
CD
BAB
第 12 题图第 14 题图
一次函数 y  (2m 1)x  m 的函数值 y 随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 .
如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则 AC 的长为 .
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上)
(本小题满分 12 分，每题 6 分)
（1）计算： （2）解不等式组：
(本小题满分 6 分)
先化简
再从2 ， 1，2 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求值.
(本小题满分 8 分)
为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动. 学生根据自己的喜好选择一门球类项目(A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E： 乒乓球)，王老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)王老师调查的学生人数是 ，请将条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生 1500 名，请估计有多少学生选修乒乓球？
(3)现有 4 名学生，2 人选修篮球，1 人选修足球，1 人选修排球，王老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选 2 人都是选修篮球的概率.
16
10
4
人数
B
A 20%
C
E
D
20
15
108
5
0篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 项目
ABCDE
(本小题满分 8 分)
2
3
如图，一艘货轮以 40 海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的东北方向有一灯塔 B，货轮继续向北航行 30 分钟后到达 C 点，发现灯塔 B 在它北偏东 75°方向，求此时货轮与灯塔 B 的距
离. (结果精确到 0.1 海里，参考数据：
 1.414 ，
1.732 )
75°
45°
北
东B
C
A
(本小题满分 10 分)
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y  1 x 与反比例函数 y  k ( x ＞ 0 )的图象交于点 A，点 A 的
2x
横坐标为 4.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点 B( 3 ，0)作 x 轴的垂线，与反比例函数图象交于点 C，将直线 OA 向上平移 b 个单位长度后
2
与 y 轴交于点D，与直线 BC 交于点E，与反比例函数图象交于点F. 若 DE  1 DF ，求 b 的值.
2
y
C
F
E
D
A
O
B
x
(本小题满分 10 分)
如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆， ABC  90
，D 为圆上一点，且 B，D 两点位于 AC 异侧，连接
BD，交 AC 于 E，点 F 为 BD 延长线上一点，连接 AF，使得DAF  ABD .
(1)求证：AF 为⊙O 的切线；
(2)当点 D 为 EF 的中点时，求证： AD2  AO  AE ；
6
(3)在(2)的条件下，若sinBAC  1 ， AF  2
3
，求 BF 的长.
D
E
O
B
F
AC
B 卷(共 50 分)
一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上)
若
a  3  b  2  0 ，则a  b 的值为 .
若关于 x 的方程 2
x  2
x  m  2 的解为正数，则 m 的取值范围是.
x  2
数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
D
E
C
O
F
B
A
如图，在矩形 ABCD 中， AB  9 ， BC 12 ，F 是边 AD 上一点，连接 BF，将△ABF 沿 BF 折叠使点 A 落在 G 点，连接 AG 并延长交 CD 于点 E，连接 GD. 若△DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形，则 AF 的长为 .
G
FD
E
C
如图，反比例函数 的图象与直线 交于 A，B 两点(点 A 在点 B 右侧)，过点
A作 x 轴的垂线，垂足为点 C，连接 AO，BO，图中阴影部分的面积为 12，则 b 的值为 .
y
A
B
C
Ox
二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上)
(本小题满分 8 分)
2021 年春节，不少市民响应国家号召原地过年. 为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件 80 元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于 100 元，经市场调查发现，该批商品的日销售量 y(件)与每件售价 x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？
每件售价 x(元)
…
85
90
95
…
日销售量 y(件)
…
230
180
130
…
(本小题满分 10 分)
如图 1，在Rt△ABC 中， ABC  90
，D，E 分别为边 BC，AC 上的点，连接 DE，过 D 作 DF  DE
交 AC 边于点 F(F 不与点 C 重合)，点 G 为射线 DF 上一点，连接 EG，使BAC  DEG  .
(1)连接 CG，求证：△DEF∽△CGF；
(2)当 45
时，请探究 AE，BD 与 CG 三者满足的数量关系，并证明；
(3)如图 2，点 M，N 分别为 EG 和 AC 的中点，连接 MN. 若tan 2 ， BD  1 CD ， AC 10 ，请直
3
接写出 MN 的最小值.
D
E
F
B
B
D
N
ACAEFC
MG
G
图 1图 2
(本小题满分 12 分)
抛物线 y  x2  mx  2n (m，n 为常数，且 n＞0)与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.
(1)若点 B 的横坐标为4，抛物线的对称轴为x  1 .
2
ⅰ)求该抛物线的函数表达式；
ⅱ)如图 1，在直线 BC 上方的抛物线上取点 D，连接 AD，交 BC 于点 E，若 S△ABE  7 ，求点 D 的坐
S△BDE
标.
(2)如图 2，当m  n  2 时，过点 A 作 BC 的平行线，与 y 轴交于点 F，将抛物线在直线 BC 上方的图
象沿 BC 折叠，若折叠后的图象(图中虚线部分)与直线 AF 有且只有一个公共点，求 n 的值.
y
C
E
D
x
A
O
B
y
C
x
AO
B
F
图 1图 2