河南省郑州市金水区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年下期期中联考试题卷

八年级  数学

考试时间：100分钟  分值：120分

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，属于中心对称图形的有（    ）

A.1个 B.2个  C.3个 D.4个

2.若一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（    ）

A.17  B.15 C.13 D.13或17

3.若，下列不等式不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

5.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（    ）

A.三条角平分线的交点  B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点

6.下列命题中，错误的是（    ）

A.三角形两边之和大于第三边

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7.如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（    ）

A.20  B.24 C.25 D.26

9.如图，在四边形中，，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点，则的长为（    ）

A. B.4 C.3 D.

10.如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交与点．则下列结论：①；②；

③平分；④若，则．一定正确的是（    ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，在轴、轴上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为__________．

12.如图，在中，，，平分，平分，，且过点，则的周长是__________．

13.若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．

14.对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如．若关于的函数，则该函数的最大值为__________．

15.如图，在中，，将绕点旋转到，边和边相交于点，边和边相交于，当为等腰三角形时，则__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（共8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．

17.（共9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出将绕原点逆时针旋转所得的；

（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．

18.（共9分）图，已知中，，点在上，点在的延长线上，交于点，且．求证：．

19.（9分）如图，直线分别与轴、轴交于点、，直线，分别与轴、轴交于点、，直线与直线相交于点

（1）不等式的解集为__________．

（2）求直线、直线与轴所围成的三角形的面积．

20.（9分）如图，和都是等腰直角三角形，与相交于点，交于点．证明：

（1）．

（2）．

21.（10分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个奖品和2个奖品共需120元；购买5个奖品和4个奖品共需210元．

（1）求，两种奖品的单价；

（2）学校准备购买、两种奖品共30个，且奖品的数量不少于奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22.（10分）阅读材料：

对于两个正数，，则（当且仅当时取等号）．

当为定值时，有最小值；当为定值时，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由，，当仅当即时，有最小值，最小值为2．

根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知，若，则当__________时，有最小值，最小值为__________．

（2）已知，若，则取何值时，有最小值，最小值是多少？

（3）用长为篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？

23.（11分）探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，．

 图1  图2  图3

（1）①如图1，若、都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，直接写出线段，和之间的数量关系__________；

②如图2，若、都不是直角，但满足，线段，和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边上，且，若，求的长．

2020—2021学年下期期中联考

八年级  数学  参考答案

一、选择题

BADBD DCDAC

二、填空题

11.3 12. 13.

14. 15.或

三、解答题

16.计算

解不等式，得

解不等式，得

不等式组的解集为

该不等式组的所有整数解为，，，0，1．

该不等式组的所有整数解的和为．

17.

（1）的位置如图所示：

（2）的位置如图所示：

（3）与成中心对称，对称中心为．

18.

证明：如图，过点作，交与点．

，

，，

是的中点，

．

在和中，

，，，

，

，

，

，

，

．

19.

（1）

（2）直线过点

，

将代入，

得，解得，

直线的解析式为．

当时，，．

直线的解析式为，

当时，，．

．

20.

证明：（1）和都是等腰直角三角形

，，

，即

在和中

，，

（2）

在中，

21.

解：（1）设，两种奖品的单价分别为元、元，依题意，得：

，解得：

答：、两种奖品的单价分别为30元、15元．

（2）设学校准备购买种奖品个，则种奖品购买个，则：

，解得；

设学校购买、两种奖品所需的钱数为元，则：

，因，所以随的增大而增大，故当时，购买、两种奖品所需的钱数最少，此时购买种奖品8个，种奖品22个．

22.

（1），12

（2），

由得

当且仅当，即时，有最小值，最小值为9．

（3）设这个长方形花园的长为，则宽为

则所围的长方形花园面积为

由题意得：，，即

由得，即

当且仅当，即时，取得最大值，最大值为

则当，时，有最大值，最大值为625

答：当长方形花园的长、宽均为25时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是625．

23.

（1）①

②成立，理由如下：

如图2，把绕点旋转到，使和重合．

则，，

、、在一条直线上．

与①同理得，，

在和中，

，

（2）解：中，，

由勾股定理得：

如图3，把绕点旋转到，使和重合，连接．

则，，

在和中，

设，则

，

由勾股定理得：

解得：

即