上海市徐汇区2020-2021学年七年级下学期期中质量测试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年七年级下学期期中质量测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，，3，，0.243456中，无理数有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知在中，，的度数是（    ）

A． B． C． D．无法确定

5．如果，那么是（    ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

6．下列说法正确的是（    ）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离

C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是

D．互相垂直的两条线段相交

二、填空题

7．25的算术平方根是  _______  .

8．求值：______．

9．比较大小：______．

10．如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么______．

11．有______个有效数字．

12．已知，，则的值是______．

13．有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是______．

14．已知，是有理数，且，则______．

15．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是____.，理由是____.

16．如图，DB平分∠ABC, AD//BC,若∠1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)° ，则∠2= _________

17．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．

18．如图，点是上一点，，则图中与构成同旁内角的角有 ______ 个，这些角的度数和为 ______．

三、解答题

19．计算：

20．计算：

21．计算：（结果保留幂的形式）

22．解方程：

23．按照要求完成下列问题：

如图，直线和相交于点，点为上一点．

（1）过点作的垂线，交于点；

（2）过点作的垂线，交于点；

（3）比较线段和的大小：______．

24．如图，已知，．说明的理由．

解：因为（已知）

所以______（    ）

所以（    ）

又因为（已知）

所以（    ）

又因为（已证）

所以（    ）

25．已知，且为正数，求的算数平方根．

26．如图，已知，，平分，求和的度数．

27．对于实数，我们规定用表示不小于的最小整数，称为的根整数，如．

（1）计算：______．

（2）现对进行连续求根整数，直到结果是2为止，例如对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2，请问对100进行连续求根整数，______次后结果为2．

（3）若，写出满足题意的的整数值：______．

28．如图1，、的角平分线、相交于点，

（1）如果，那么的度数是多少，试说明理由并完成填空；

（2）如图2，，如果、的角平分线、相交于点，请直接写出度数；

（3）如图2，重复上述过程，、的角平分线、相交于点得到，设，请用表示的度数（直接写出答案）

解：（1）结论：______度．

说理如下：因为、平分和（已知），

所以，（角平分线的意义）．

因为，（    ）

（完成以下说理过程）

参考答案

1．A

【分析】

根据无理数是无限不循环小数即可选出答案．

【详解】

无限不循环小数只有和两个，

故选A．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数定义是解决本题的关键．

2．C

【分析】

分别进行算术平方根的运算、分数指数幂、零指数幂运算进行计算判断即可．

【详解】

解：A、，此选项计算错误；

B、，此选项计算错误；

C、，此选项计算正确；

D、当a≠0时，，当a=0时，无意义，故此选项错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查算术平方根、分数指数幂、零指数幂，理解算术平方根的非负性和零指数幂的限制条件a≠0是解答的关键．

3．A

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．

【详解】

解：∵，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1 =95°，

∴∠2=180°-∠1=180°-95°=85°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

4．B

【分析】

根据平角的性质及三角形的内角和定理即可求解．

【详解】

∵∠1+∠CAB=180°，∠2+∠CBA=180°

∴∠ACB+∠CBA=360°-∠1-∠2

∵∠ACB+∠CBA+∠A=180°，

∴360°-∠1-∠2+90°=180°

∴∠1-∠2=

故选B．

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．

5．C

【分析】

根据三角形内角和定理得到∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A＋∠C＝180°−∠B，由∠A＝∠B−∠C变形得∠A＋∠C＝∠B，则180°−∠B＝∠B，解得∠B＝90°，即可判断△ABC的形状．

【详解】

解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠A＋∠C＝180°−∠B，

而∠A＝∠B−∠C，

∴∠A＋∠C＝∠B，

∴180°−∠B＝∠B，解得∠B＝90°，

∴△ABC为直角三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．

6．C

【分析】

根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离定义；垂线段最短；同一平面内的直线的位置关系进行分析即可．

【详解】

解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

C、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm，则点P到直线L的距离是2cm．说法正确；

D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

7．5

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．

∵52=25， ∴25的算术平方根是5．

考点：算术平方根．

8．

【分析】

先求出根式里的数，再根据实数的性质进行化简．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．

9．

【分析】

直接利用实数的比较大小法则即可．

【详解】

解：

故答案为：<．

【点睛】

此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握其法则．

10．

【分析】

根据数轴的特点即可求解．

【详解】

∵实数在数轴上对应的点到原点的距离是，

∴a=±

∵a为正

∴

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．

11．3

【分析】

根据有效数字的定义即可求解．

【详解】

的有效数字为6、1、0

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查有效数字的个数，解题的关键是熟知有效数字的定义．

12．100

【分析】

先计算，即可得到的值．

【详解】

∵，

∴

∴=

故答案为：100．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

13．

【分析】

根据实数的性质及算术平方根的定义即可求解．

【详解】

输入64时，取算术平方根为=8，为有理数；

再去算术平方根为=，为无理数，故输出

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知实数的性质及算术平方根的定义．

14．

【分析】

将等式的左边展开，根据，是有理数求得a、b值，即可求解．

【详解】

解：∵，且，是有理数，

∴a=﹣1，b=1，

∴ab=（﹣1）×1=﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查实数的运算、代数式的求值，掌握实数的运算法则是解答的关键．

15．∠1=∠3    同角的余角相等   

【分析】

根据“同角的余角相等”，即可解出此题．

【详解】

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° 
∴∠1=∠3（同角的余角相等） 
故答案为∠1=∠3，同角的余角相等．

【点睛】

本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握同角的余角相等的性质．

16．100°

【分析】

根据AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的内角和为180°，即可求出∠2的度数.

【详解】

解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180°，求出x=10，∠2=(4x+60)°=100°，故答案为100°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.

17．0或2

【分析】

当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．

【详解】

解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．

∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条

故答案为0或2．

【点睛】

此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．

18．4；    230．   

【分析】

根据同旁内角的角的定义即可写出的所有同旁内角是，，，；根据三角形的内角和定理得，，据此求出，，，的和即可．

【详解】

解：由图像可知图中与构成同旁内角的角有，，，，共计4个，

由三角形的内角和定理可得：

，

，

∴

故答案是：4，230．

【点睛】

本题主要考查了同旁内角的角，三角形的内角和定理等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键．

19．11

【分析】

根据零指数幂运算法则、二次根式的乘法运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查零指数幂、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．

20．

【分析】

根据幂的运算公式即可化简求解．

【详解】

原式

．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．

21．

【分析】

根据幂的运算法则及实数的性质进行化简即可求解．

【详解】

原式

．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．

22．．

【分析】

利用直接开立方根的方法求解即可．

【详解】

解：

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考察了解方程中的直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．

23．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）．

【分析】

（1）、（2）利用题中几何语言画出对应的几何图形即可；

（3）根据垂线段最短求解即可．

【详解】

解：（1）如图，为所作；

（2）如图，为所作；

（3）利用垂线段最短可判断．

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，垂线段最短的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

24．CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换

【分析】

根据平行线的判定与性质解答即可．

【详解】

解：因为（已知）,

所以CD（内错角相等，两直线平行）,

所以（两直线平行，内错角相等）,

又因为（已知）,

所以（两直线平行，同位角相等）,

又因为（已证）,

所以（等量代换）,

故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，能正确写出每一步结论的依据是解答的关键．

25．3

【分析】

先求出a的平方根，根据题意求得a值，再代入求出代数式的值，即可求解．

【详解】

解：由得：，

解得：，

∵为正数，

∴，

∴，

∴的算数平方根是3．

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、代数式的求值，正确求出平方根和算术平方根是解答的关键．

26．，

【分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠EAD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠DAC．

【详解】

∵（已知）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∵平分（已知）

∴（角平分线的意义）

∵（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

∴（等量代换）

∵（已证）

∴（等量代换）

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

27．（1）3；（2）3；（3）2，3，4．

【分析】

（1）根据定义求解即可；

（2）根据，，，可得对100进行3次连续求根整数后结果为2；

（3）根据，，并且，得到，据此求解即可．

【详解】

解：（1）∵，所以不小于的最小整数是3，即；

（2），，，所以100进行连续求根整数，3次后结果为2；

（3）∵，，并且，

则，所以满足题意的的整数值有2，3，4．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，弄清题中的新定义是解本题的关键．

28．（1）32；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；过程见解析；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质进行求解即可；

（2）根据（1）的解法进行求解即可；

（3）利用（1）的结论求解即可．

【详解】

（1）结论：；理由如下：

∵、的角平分线、相交于点

∴，（角平分线的意义）

∵，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∴，（等式性质）

∴（等量代换）

∴；

（2）∵、的角平分线、相交于点

∴，（角平分线的意义）

∵，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∴，（等式性质）

∴（等量代换）

∴；

（3）∵当，、

∴当，=．

【点睛】

本题主要考查了角的平分线的定义以及三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和成为解答本题的关键．