2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（1）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（1），共15页。试卷主要包含了已知集合，，且，则实数应满足，若，则，已知，则“”是“”的，展开式中的系数为，设函数，则下列结论正确的是，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（1）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，且，则实数应满足　　A． B． C． D．2．（5分）若，则　　A． B． C． D．3．（5分）已知，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如表：成绩，，，，，，，频数304015121052则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数　　A．在，内 B．在，内 C．在，内 D．在，内 5．（5分）展开式中的系数为　　A．15 B．16 C．24 D．326．（5分）在脱贫攻坚战中，某单位拟派出甲、乙、丙、丁四名同志到三个乡镇参加精准扶贫工作，每名同志只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名同志．则甲、乙分到同一个乡镇的概率等于　　A． B． C． D．7．（5分）在棱长为2的正方体中，以为球心的球与线段交于点，设与底面所成角为，且球的表面积为，则　　A． B． C． D．8．（5分）在抛物线第一象限内一点，处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，已知，为的前项和，若恒成立，则的最小值为　　A．16 B．32 C．64 D．128二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）设函数，则下列结论正确的是　　A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C． 的一个零点为 D．在，单调递减10．（5分）设函数，则　　A． B． C． D．11．（5分）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，，则　　A．在第9条斜线上，各数之和为55 B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C．在第条斜线上，共有个数 D．在第11条斜线上，最大的数是12．已知函数f（x）＝﹣x2lnx，则下列说法正确的是（　　）A．函数f（x）在处取得极大值 B．方程f（x）＝0有两个不同的实数根 C． D．若不等式k＞f（x）+x2在（0，+∞）上恒成立，则k＞e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知，，，且，则点的坐标为　　．14．（5分）已知点在线段上运动，则的最大值是　　．15．（5分）已知边长为1的正的三点都在球的球面上，的延长线与球面的交点为，若三棱锥的体积为，则球的体积为　　．16．（5分）已知函数对均有，若恒成立，则实数的取值范围是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）延长至，使得，求面积的最大值． 18．（12分）已知数列满足，且点，在函数的图象上．（1）求证：是等比数列，并求的通项公式：（2）若，数列的前项和为，求证：． 19．（12分）在某工厂年度技术工人团体技能大赛中，有甲、乙两个团体进行比赛，比赛分两轮，每轮比赛必有胜负，没有平局．第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.6，第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.7，第一轮获胜团体有奖金5000元，第二轮获胜团体有奖金8000元，未获胜团体每轮有1000元鼓励奖金．（1）求甲团体至少胜一轮的概率；（2）记乙团体两轮比赛获得的奖金总额为元，求的分布列及其数学期望． 20．（12分）如图，在三棱台中，，是的中点，平面．（1）求证：；（2）若，，，求二面角的大小． 21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）不过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，若直线与直线的斜率，总满足，求证：直线必过定点． 22．（12分）已知函数，．（1）设，求的极值：（2）若函数有两个极值点，．求的最小值．    考前30天冲刺高考模拟考试卷（1）答案1．解：集合，，，，故选：．2．解：，，则，故．故选：．3．解：因为，所以，解得或，因为“”不能推出“或”，不符合充分性，而“或”能推出“”满足必要性，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：．4．解：由表中数据知，及格的考生共有（人，在，内有40人，在，内有15人，所以及格的所有考生成绩的中位数在，内．故选：．5．解：因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为，故选：．6．解：在脱贫攻坚战中，某单位拟派出甲、乙、丙、丁四名同志到三个乡镇参加精准扶贫工作，每名同志只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名同志．基本事件总数，甲、乙分到同一个乡镇包含的基本事件个数，则甲、乙分到同一个乡镇的概率为．故选：．7．解：设球的半径为，因为球的表面积为，所以，解得，因为平面，又平面，所以，因为，则，所以为的中点，故，且，所以．故选：．8．解：，，，在第一象限内图象上一点，处的切线方程是：，整理，得，切线与轴交点的横坐标为，，又，，是首项为，公比的等比数列，，恒成立，，即的最小值为128．故选：．9．解：函数，故它的周期为，故正确；令，求得，为最小值，故的图像关于直线对称，故正确；对于，令，可得，故 的一个零点为，故正确；当，，，，函数没有单调性，故错误，故选：．10．解：函数，定义域为，，所以为奇函数，所以，当，时，由复合函数的单调性可知单调递增，因为，所以，结合选项可知，正确．故选：．11．解：由题意，根据杨辉三角定义继续往下写三行有：       1  7  21  35  35  21  7  1     1  8  28  56  70  56  28  8  1   1  9  36  84 126  126 84 36 9  1：由图知，第九条斜线上，各数之和为， 错误．：由定义及图中规律可知，都是从左向右先增后减，正确．：由图，每条斜线个数为1，1，2，2，3，，代入符合，正确．：第11条斜线上最大数为，正确．故选：．12．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＝﹣x（1+2lnx）＝0，则1+2lnx＝0，解得，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以当时，函数f（x）有极大值，故选项A正确；因为，且当x→0时，f（x）＞0，当x→+∞时f（x）＜0，所以方程f（x）＝0不可能有两个不同的实数根，选项B错误；因为函数f（x）在上单调递增，且，所以，选项C正确；不等式k＞f（x）+x2在（0，+∞）上恒成立，即不等式k＞﹣x2lnx+x2在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝﹣x2lnx+x2，则g′（x）＝x﹣2xlnx＝x（1﹣2lnx），令g′（x）＝x（1﹣2lnx）＝0，则1﹣2lnx＝0，解得，当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以当时，函数g（x）有最大值，，所以，选项D错误．故选：AC．13．解：设，因为，，，则，又，所以，解得，所以点的坐标为．故答案为：．14．解：由题设可得：，即，，即，当且仅当时取“ “，故答案为：．15．解：设球心为，球的半径．过三点的小圆的圆心为，则平面，作平面交的延长线与．，高，是边长为1的正三角形，三棱锥的体积为，，，，，．则球的体积为，故答案为：．16．解：函数对均有①，将换为，得②，由①②，解得．恒成立，恒成立，只需．令，则，令，则，在上单调递减，在，上单调递增，，，的取值范围为，．故答案为：，．17．解：（Ⅰ）已知，所以，，所以：，故，整理得，故或．由于，所以满足条件，故．（Ⅱ）延长至，使得，所以，由于，所以，所以，当时，的最大值为．18．解：（1）证明：由点，在函数的图象上，可得，所以，即，也即，由，所以，所以是首项和公比均为的等比数列，则，所以；（2）证明：，所以．19．解：（1）第一轮甲胜第二轮乙胜的概率为，第一轮乙胜第二轮甲胜的概率为，第一轮甲胜第二轮甲胜的概率，故甲团体至少胜一轮的概率为；（2）由已知可得的可能取值为2000，6000，9000，13000，则，，，，所以的分布列如下：200060009000130000.180.120.420.28．20．（1）证明：因为平面，平面，所以，又因为，，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以；（2）解：以为坐标原点，与平行的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，于是，因为是三棱台，所以，又因为，所以，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，因为平面，所以平面的法向量为，所以，因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小为．21．解：（1）由已知可得，且，又，解得，，所以椭圆的方程为：；（2）证明：当与轴垂直时，设方程为：，由已知可得，可得，的坐标分别为，，则时，解得（舍去）或，所以直线经过原点，当直线的斜率存在时，设，，，，，将代入，得，△，解得，所以①，由已知可得，即，所以，又，，代入上式有，将①代入化简可得：，则或，当时，直线为过定点，不满足题意，当时，直线为，过原点，综上，直线恒过定点，且定点为原点．22．解：（1），定义域是，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在，递减，在递增，故，（1）；（2）函数，，，，是函数的极值点，，是方程的两不等正根，则△，，，故，，即，，，且，，，令，则，，，，当，上递减，当上递增，故（1），故的最小值为．