2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（8）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（8），共18页。试卷主要包含了已知集合，，则，复数的共轭复数的虚部为，函数的图象可能是，已知，，则的值为，已知，，，则，已知，则下列选项一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（8）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）复数的共轭复数的虚部为　　A． B． C． D．3．（5分）采购经理指数，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．如图为国家统计局所做的我国2019年12月及2020年月份的采购经理指数的折线图，若指数为，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的　　A．2020年1至12月的指数的最大值出现在2020年3月份 B．2020年1至12月的指数的中位数为 C．2020年1至3月的指数的平均数为 D．2020年1月至3月的月指数相对10月至12月，波动性更大4．（5分）函数的图象可能是　　A． B． C． D．5．（5分）已知，，则的值为　　A． B． C．或 D．或6．（5分）已知实数，，成等差数列，则点到直线的最大距离是　　A． B．1 C． D．27．（5分）如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于、两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为　　A．2 B． C． D．8．（5分）已知函数，，函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为　　A．， B．， C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知，，，则　　A．曲线与轴围成的几何图形的面积小于1 B．函数图象关于直线对称 C． D．函数在上单调递增10．（5分）已知，则下列选项一定正确的是　　A． B． C． D．11．（5分）正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点．则　　A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等12．（5分）在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是　　A．若，则的面积是 B．若，的外接圆半径是 C．若，则 D．的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）二项展开式，则　；　　．14．（5分）某农业局为支持该县扶贫工作，决定派出5男3女共8名农技人员分成两组分配到2个贫困村进行扶贫，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同分配方案有　　种（用数字作答）．15．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，垂直于点，与轴交于点，为坐标原点，且，则　　．16．（5分）已知为不共线的单位向量，设，，若对任意向量，均有成立，向量夹角的最大值是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值． 19．（12分）在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，，，，，．（1）求证：；（2）求直线与面所成角的正弦值．20．（12分）乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目．某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技．（Ⅰ）若高三（1）班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三（1）班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率．（Ⅱ）若高三（1）班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三（2）班选拔的选手，，对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响，记为在这次对抗中高三（1）班3名选手获胜的人数，．（ⅰ）求；（ⅱ）求随机变量的分布列与数学期望． 21．（12分）已知椭圆的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，．①求面积的最大值；②当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．  22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）令，若存在，，且时，，证明：． 考前30天冲刺高考模拟考试卷（8）答案1．解：，，，．故选：．2．解：，，复数的共轭复数的虚部为，故选：．3．解：根据折线图可得，2020年月的指数的最大值出现在2020年11月，故错误；根据中位数的定义，将2020年月的指数按从小到大的顺序排列后，可知排在第五和第六位的两个数据的平均数即为中位数，即可得中位数为，故错误；根据平均数的定义，可求得2020年月的指数的平均数为，故错误；根据图中折线可得，2020年1月至3月的指数相对10月至12月，波动性更大，故正确．故选：．4．解：函数，，函数为奇函数，关于原点对称，排除，当时，，排除，，故选：．5．解：，，可得：，，，．故选：．6．解：由，，成等差数列，得，所以；则点到直线的距离是，由，即，所以．当且仅当时取等号，所以，即点到直线的最大距离是．故选：．7．解：设，由双曲线的定义可得，由，可得，即有，因为为等腰三角形，所以，解得，在△中，，化为，即有．故选：．8．解：，对恒成立，即，化为：，令，，，，可得时，函数取得极小值即最小值，（1），恒成立，函数在上单调递增，而，，，即，令，，，可得时，函数取得极大值即最大值．．故选：．9．解：．曲线与轴围成的几何图形的面积等于1，因此不正确；．函数图象关于直线对称，可得正确；．，，因此正确；．函数在上单调递减，可得不正确．故选：．10．解：由，得，，，，，，，，，正确，，正确，，，，正确，，，，，当且仅当，即时取等号，又，，错误，故选：．11．解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，0，，，2，，对于，，0，，，2，，，直线与直线不垂直，故错误；对于，，2，，，2，，，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，，平面，直线与平面平行，故正确；对于，连接，，，分别是，的中点，面截正方体所得的截面为梯形，面截正方体所得的截面面积为：，故正确；对于，由知平面的法向量，1，，点到平面的距离，点到平面的距离，点和点到平面的距离相等，故正确．故选：．12．解：因为为的平分线，，所以，，则，由正弦定理得，所以，，正确；若，，由正弦定理得，所以的外接圆半径，错误；若，由正弦定理得，，因为与互补，所以，，正确；设，则，，因为，，所以，令，则，，所以，当且仅当，即或时取等号，所以或（舍，故有最小值时，为，正确．故选：． 13．解：对于二项展开式，令，可得．令，可得，再令，可得，两式相减除以2，可得，故答案为：32；．解：根据题意，分2种情况讨论：①一组3人，另一组5人，有种；②两组均为4人，有种，所以共有种不同的分配方案，故答案为：180． 15．解：由抛物线方程可得：，准线方程为,由抛物线定义可得，如图所示，，设与轴交于点，因为，,且，所以,所以,则,所以,代入抛物线方程可得,所以,故答案为：5．16．解：设向量、的夹角为，、的夹角为，由，且得，，所以，即，所以，所以，即恒成立；所以对任意恒成立，则△，解得；又，，所以，，即，夹角的最大值是．故答案为：．17．解：（1）由题意可知：当，．（4分）又因为（5分）所以．（6分）（2）（8分）所以．（12分） 18．解：（Ⅰ），由正弦定理，化简可得：，，，，可得，．（Ⅱ）由，，由正弦定理，所以，，所以，因为，所以，可得，因此，的最大值为，当且仅当，即时取得． 19．证明：（1）取的中点，连接与，为等腰直角三角形，，，又，，且、面，平面，面，，为的中点，，，，则；解：（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，以过且垂直与平面的直线为轴建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，，由已知可得，则是边长为1的等边三角形，则，，，，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，由，取，得，设直线与面所成角为，则．直线与面所成角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）设“高三（1）班选拔的参数选手均为男生”为事件，则；（Ⅱ）（ⅰ）由题意，，解得；（ⅱ）随机变量的可能取值为0，1，2，3，所以，，，，故的分布列为：0123所以的数学期望． 21．解：（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆上，所以，又，，则，所以椭圆的方程为．（2）①设直线的方程为，，，，，点到直线的距离为消去整理得：，由△，可得，且，，，设，则，当且仅当即时等号成立，的面积的最大值为，②由题意得，，，联立方程组，消去得，又，解得，故点的纵坐标为定值1．22．解：（1）的定义域为，，当时，当时，由得，由得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在单调递增．（2）证明：，，，，令，则，在上单调递增，不妨设，，，，，，下面证明，令，只需证，只需证，设，则，在递增，（1），即成立，，即．，当且仅当，即，时等号成立，，或，的取值范围为．