初中第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时练习

这是一份初中第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时练习，共10页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，是下面哪个二元一次方程的解，解方程组时，①﹣②，得等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y＝4zB．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+1
2．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A．y＝x﹣2B．2x﹣y＝10C．x+y＝5D．y＝﹣x+6
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（ ）
A．B．C．D．
5．解方程组时，①﹣②，得（ ）
A．﹣3t＝1B．﹣3t＝3C．9t＝3D．9t＝1
6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x﹣y＝9
7．对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am﹣bn，若2*（﹣3）＝8，5*3＝﹣1，则（﹣3）*（﹣2）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣6D．6
8．已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（ ）
A．1或16B．4或16C．1D．16
9．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
10．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（ ）
A．90元B．140元C．100元D．120元
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解 ．
12．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 ．
13．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则n的值为 ．
14．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为 ．
15．三元一次方程组的解是 ．
16．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（12分）解方程组
（1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组
（3）解方程组 （4）解方程组
18．（5分）在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
19．（5分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
20．（8分）已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
21．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得x＝4，
∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值．
22．（8分）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．
（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．
（D）不是整式方程，故D不是二元一次方程．
故选：B．
2．解：当x＝2时，y＝2﹣2＝0≠4，故x＝2，y＝4不是方程A的解；
当x＝2，y＝4时，2x﹣y＝0≠10，故x＝2，y＝4不是方程B的解；
当x＝2，y＝4时，x+y＝2+4＝6≠5，故x＝2，y＝4不是方程C的解；
当x＝2时，y＝﹣2+6＝4，故x＝2，y＝4是方程D的解．
故选：D．
3．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
4．解：联立得：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：D．
5．解：解方程组时，①﹣②，得：
9t＝3．
故选：C．
6．解：，
①+②得：x+y+m﹣5＝4+m，
即x+y＝9，
故选：C．
7．解：根据题中的新定义得：，
①+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2，
则原式＝﹣3+4＝1，
故选：A．
8．解：，
①+②得，
（a+2）x＝6，
∵a为正整数，x为整数，
∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，
又∵y是整数，
∴a＝4，，
∴a2＝16．
故选：D．
9．解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
10．解：设每盒方形礼盒的价格为a元，每盒圆形礼盒的价格为b元，
3a+7b﹣240＝7a+3b+240，
化简，得
b﹣a＝120，
即每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多120元，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：方程整理得：x＝﹣4y+11，
当y＝1时，x＝7，
则方程的一个整数解为，
故答案为：
12．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
13．解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解，
∴，
解得：．
故答案为：5．
14．解：把代入，
得：，
①+②得：7（a+b）＝14，
则a+b＝2，
故答案为：2．
15．解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
16．解：方程组转化为；
∴由恒等式意义，得

∴x＝3，y＝9
∴方程组的解为
故答案为
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1），
由②式，得y＝12﹣10x，
将y＝12﹣10x代入①，得
5x+2（12﹣10x）＝9
5x+24﹣20x＝9
﹣15x＝﹣15
解得x＝1，
将x＝1代入y＝12﹣10x，得y＝2．
故方程组的解为；
（2），
①×3+②得，10x＝20，解得x＝2，
将x＝2代入①得，4﹣y＝3，解得y＝1．
故方程组的解为；
（3）原方程组可化为，
①+②×3得，11x＝11，解得x＝1，
将x＝1代入②得，1﹣3y＝﹣2，解得y＝1，
故方程组的解为；
（4）①×3+②×5得，31x＝0，解得x＝0，
将x＝0代入②得，﹣3y＝6，解得y＝﹣2．
故方程组的解为．
18．解：将x＝3，y＝﹣2；x＝﹣2，y＝2分别代入方程组第一个方程得：，
①+②×2得：a＝4，
将a＝4代入②得：b＝5，
将x＝3，y＝﹣2代入方程组第二个方程得：3c+14＝8，即c＝﹣2，
则a+b+c＝7．
19．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
20．解：（1）方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；
（2）联立得：，
解得：，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣；
（3）和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为；
（4），
①+②得：（m+2）x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，
当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；
当m＝2时，y＝3，符合题意；
当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，
当m＝0时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣6或2．
21．解：（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③
把方程①代入③得：3x+10＝19，∴x＝3
把x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119，
∴x2+4y2＝17，
由①得到3（x2+4y2）﹣2xy＝47，
∴51﹣2xy＝47
∴xy＝2．
22．解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．
（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060，
解得：m＝20．
答：该中学购进B品牌足球20个．
题号
一
二
三
总分
得分