2021年山东省济南市商河县中考数学一模试卷

这是一份2021年山东省济南市商河县中考数学一模试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列实数0，，，π，其中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×103B．1.1×104C．11×103D．0.11×105
3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75°B．90°C．105°D．115°
5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8
7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（4分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
9．（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论其中正确的是（ ）
A．常数m＜﹣2
B．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
C．y随x的增大而减小
D．若P（x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
10．（4分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度为（ ）米．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10≈）
A．1B．1.2C．0.8D．0.85
11．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（ ）
A．B．C．D．
12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B．下列结论正确的有（ ）个．
①m的取值范围是m＞0；
②抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）；
③若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，则m的取值范围是＜m≤；
④若抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，在5＜x＜6这一段位于x轴上方，则m的值为．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）
13．（4分）分解因式：4m2﹣1＝ ．
14．（4分）某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
15．（4分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 cm2．
16．（4分）若代数式+1与代数式的值相等，则x＝ ．
17．（4分）某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要 分到达A地．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）
19．（6分）计算：4cs30°﹣﹣|﹣2|+（）﹣2．
20．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
21．（6分）如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD．
求证：D是BC的中点．
22．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）这次调查结果的众数是 ；
（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点D，连接AC．作CE⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCE＝∠BCD；
（2）若AD＝8，＝，求CD的长．
24．（10分）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB＝2，AB＝3．
（1）求k的值；
（2）若点E恰好是DC的中点．
①求直线AE的函数解析式；
②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？
③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．
26．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件 时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；
（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；
（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．
27．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；
（3）在（2）条件下，设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
2021年山东省济南市商河县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列实数0，，，π，其中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：下列实数0，，，π，其中，无理数有，π，
故选：B．
2．（4分）2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×103B．1.1×104C．11×103D．0.11×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．
故选：B．
3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线．
故选：D．
4．（4分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75°B．90°C．105°D．115°
【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；
故选：D．
7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
8．（4分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：C．
9．（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论其中正确的是（ ）
A．常数m＜﹣2
B．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
C．y随x的增大而减小
D．若P（x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
【分析】根据反比例函数的性质得到m＞0，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对③④进行判断．
【解答】解：∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴m＞0，所以A错误；
在每一象限，y随x的增大而减小，所以C错误；
∵A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，
∴h＝﹣m，k＝，
而m＞0，
∴h＜k，所以B正确；
∵m＝xy＝（﹣x）•（﹣y），
∴若P（x，y）在图象上，则（﹣x，﹣y）也在图象上，所以D错误．
故选：B．
10．（4分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度为（ ）米．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10≈）
A．1B．1.2C．0.8D．0.85
【分析】过点A作AD⊥MN于点D，由锐角三角函数的定义得出BD≈7AD，CD＝AD，再由BD﹣CD＝BC，得7AD﹣AD＝1.4，解得：AD＝1即可．
【解答】解：过点A作AD⊥MN于点D，如图所示：
在Rt△ADB与Rt△ACD中，tan∠ABD＝＝tan8°≈，tan∠ACD＝＝tan10°≈，
∴BD≈7AD，CD＝AD，
∵BD﹣CD＝BC，
∴7AD﹣AD＝1.4，
解得：AD＝1，
即该大灯距地面的高度1米，
故选：A．
11．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC上，再证明CH＝HE′即可解决问题．
解法二：首先证明CG′+CE′＝AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD即可；
【解答】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．
∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，
∴∠DG′I＝∠RG′F′，
在△G′ID和△G′RF中
，
∴△G′ID≌△G′RF，
∴∠G′ID＝∠G′RF′＝90°，
∴点F′在线段BC上，
在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝30°，
∴E′H＝E′F′＝1，F′H＝，
易证△RG′F′≌△HF′E′，
∴RF′＝E′H，RG′＝RC＝F′H，
∴CH＝RF′＝E′H，
∴CE′＝，
∵RG′＝HF′＝，
∴CG′＝RG′＝，
∴CE′+CG′＝+．
故选A．
解法二：作G′M⊥AD于M．
易证△DAG'≌△DCE'，
∴AG'＝CE'，
∴CG′+CE′＝AC，
在Rt△DMG′中，∵DG′＝2，∠MDG′＝30°，
∴MG′＝1，DM＝，
∵∠MAG′＝45°，∠AMG′＝90°，
∴∠MAG′＝∠MG′A＝45°，
∴AM＝MG′＝1，
∴AD＝1+，
∵AC＝AD，
∴AC＝+．
故选：A．
12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B．下列结论正确的有（ ）个．
①m的取值范围是m＞0；
②抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）；
③若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，则m的取值范围是＜m≤；
④若抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，在5＜x＜6这一段位于x轴上方，则m的值为．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，得出△＞0，即可判断①；用配方法将抛物线解析式配成顶点式，即可判断②；先判断出x＝3时，y≤0，当x＝4时，y＞0，解不等式，即可判断③；先判断出抛物线在﹣4＜x＜﹣3这一段位于x轴上方，结合抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，得出当x＝﹣3时，y＝0，即可得出判断④．
【解答】解：①∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B，
∴△＝（﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，
∴m＞0，故①正确；
②∵y＝mx2﹣2mx+m﹣3＝m（x2﹣2x+1）﹣3＝m（m﹣1）2﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），故②正确；
③由②知，抛物线的对称轴为直线为x＝1，
∵线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，
∴这些整数为﹣1，0，1，2，3，
∵m＞0，
∴当x＝3时，y＝9m﹣6m+m﹣3≤0，
∴m≤，
当x＝4时，y＝16m﹣8m+m﹣3＞0，
∴m＞，
∴＜m≤，故③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线为x＝1，且m＞0，抛物线在5＜x＜6这一段位于x轴上方，
∴由抛物线的对称性得，抛物线在﹣4＜x＜﹣3这一段位于x轴上方，
∵抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，
∴当x＝﹣3时，y＝9m+6m+m﹣3＝0，
∴m＝，故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）
13．（4分）分解因式：4m2﹣1＝ （2m+1）（2m﹣1） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．
故答案为：（2m+1）（2m﹣1）．
14．（4分）某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
【分析】直接根据概率公式计算可得．
【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 2 cm2．
【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．
【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T
∵ABCDEF是正六边形，
∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，
∴S△PEF＝S△BEF，
∵AT⊥BF，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，
∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，
∴BF＝2BT＝2，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，
故答案为2．
16．（4分）若代数式+1与代数式的值相等，则x＝ 2 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：+1＝，
去分母得：x﹣2+6＝2x+2，
移项得：x﹣2x＝2+2﹣6，
合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2．
故答案为：2．
17．（4分）某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要 10 分到达A地．
【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出亮亮从A地到B地的速度、悦悦的速度以及亮亮返回的速度，进而求出亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间．
【解答】解：根据题意得，
亮亮从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），
悦悦的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），
亮亮返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），
亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．
故答案为：10
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝ ．
【分析】过E作EH⊥CF于H，通过证明△ABE∽△EHC，可得，可求EH的长，即可求解．
【解答】解：过E作EH⊥CF于H，
由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，
∵点E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∴EF＝CE，
∴∠FEH＝∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH＝90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴，
∵AE＝＝＝10，
∴
∴EH＝，
∴sin∠ECF＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）
19．（6分）计算：4cs30°﹣﹣|﹣2|+（）﹣2．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
20．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．
【解答】解：，由①得，x≥﹣2；
由②得，x＜1，
故此不等式的解集为：﹣2≤x＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．
21．（6分）如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD．
求证：D是BC的中点．
【分析】根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DCE，由中点的定义得到AE＝DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF＝DC，而AF＝BD，即可得到D是BC的中点．
【解答】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE＝∠DCE，∠FEA＝∠DEC（对顶角相等），AE＝ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF＝DC，
而AF＝BD，
∴BD＝DC，
即D是BC的中点．
22．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ 15% ；
（2）补全条形统计图；
（3）这次调查结果的众数是 偶尔使用 ；
（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？
【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；
（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；
（3）根据众数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），
∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，
故答案为：15%；
（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），
补全条形统计图如下：
（3）∵偶尔使用的人数最多，
∴这次调查结果的众数是偶尔使用，
故答案为：偶尔使用；
（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点D，连接AC．作CE⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCE＝∠BCD；
（2）若AD＝8，＝，求CD的长．
【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用切线的性质得到∠DCO＝90°，则根据等角的余角相等得到∠ACO＝∠BCD，同样方法证明∠A＝∠BCE，从而得到∠BCE＝∠BCD；
（2）证明△ACD∽△CBD，然后利用相似比求CD的长．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，
∵CD与⊙O的相切于点C，
∴∠DCO＝90°，即∠BCD+∠OCB＝90°，
∴∠ACO＝∠BCD，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A＝∠BCD，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE+∠ABC＝∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠BCD；
（2）解：∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵AD＝8，
∴CD＝4．
24．（10分）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
，
解得，，
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，
，
解得，，
即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB＝2，AB＝3．
（1）求k的值；
（2）若点E恰好是DC的中点．
①求直线AE的函数解析式；
②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？
③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）由OB，AB的长可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值；
（2）由点E为DC的中点可得出点E的纵坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点E的坐标；
①根据点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出直线AE的解析式；
②观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出结论；
③延长DA交y轴于点F，则AF⊥y轴，AF＝2，点F的坐标是（0，3），OF＝3，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，进而可得出NF的长，利用勾股定理可求出AN的长，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点M的坐标，结合点E的坐标可得出CM的长，利用勾股定理可求出EM的长，进而可得出AN＝ME．
【解答】解：（1）∵OB＝2，AB＝3，
∴点A的坐标是（2，3），
把A（2，3）代入y＝得：3＝，
∴k＝6．
（2）∵点E恰好是DC的中点，
∴点E的纵坐标是．
当y＝时，＝，
解得：x＝4，
∴点E的坐标是（4，）．
①设直线AE的解析式是y＝kx+b（k≠0），
将A（2，3），E（4，）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AE的解析式是y＝﹣x+．
②观察函数图象可知：在第一象限内，当0＜x＜2或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴在第一象限内，当0＜x＜2或x＞4时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值．
③AN＝ME，理由如下：
延长DA交y轴于点F，如图所示．
则AF⊥y轴，AF＝2，点F的坐标是（0，3），OF＝3．
当x＝0时，y＝﹣×0+＝，
∴点N的坐标为（0，），
∴NF＝﹣3＝，
∴AN＝＝＝；
当y＝0时，﹣x+＝0，解得：x＝6，
∴点M的坐标为（6，0），
∴CM＝6﹣4＝2，
∴ME＝＝＝．
∴AN＝ME．
26．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件 ∠BAE＝∠BAC+∠BAD 时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；
（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；
（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．
【分析】（1）根据兄弟三角形的定义，当两等腰三角形的两顶角相等时，两个三角形便可为兄弟三角形，据此推导出∠BAC、∠BAD、∠BAE的关系便可；
（2）过点A作AM⊥BE于点M，作AN⊥CD于点N，再证明△ABE≌△ACD得AM＝AN，再根据角平分线的判定定理得结论；
（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，证明△ABC≌△ADE，进而得△ACE是等边三角形，便可得∠BAD＝∠CAE＝60°．
【解答】解：（1）∵在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，
∴当∠BAC＝∠DAE时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，
故当∠BAE＝∠BAC+∠BAD时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
故答案为∠BAE＝∠BAC+∠BAD；
（2）∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
过点A作AM⊥BE于点M，作AN⊥CD于点N，如图②，
∴AM＝AN（全等三角形的对应高相等），
∴MA平分∠BMD；
（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，如图③，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，
∵∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AC＝BC+DC＝DE+DC＝CE，
∴AC＝CE＝AE，
∴∠CAE＝60°，
∴∠BAD＝60°．
27．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；
（3）在（2）条件下，设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）先确定出点B，C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）先设出点P的坐标，进而得出点D，E的坐标，即可得出PD+PE的函数关系式，即可得出结论；
（3）分AB为边和对角线两种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，
∴B（2，0）、C（0，1），
∵B、C在抛物线解y＝x2+bx+c上，
∴
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1
（2）设P（m，m2﹣m+1），
∵PD∥m轴，PE∥m轴，点D，E都在直线y＝﹣x+1上，
∴E（m，﹣m+1），D（﹣2m2+5m，m2﹣m+1），
∴PD+PE＝﹣2m2+5m﹣m+[（﹣m+1）﹣（m2﹣m+1）]
＝﹣3m2+6m
＝﹣3（m﹣1）2+3
∴当m＝1时，PD+PE的最大值是3；
（3）能，理由如下：
由y＝x2﹣x+1，令0＝x2﹣x+1，
解得：x＝2或x＝，
∴A（，0），B（2，0），
∴AB＝，
若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，
①当以AB为边时，则AB∥PF1且AB＝PF1，
设P（a，a2﹣a+1），则F1（﹣2a2+5a，a2﹣a+1），
∴|﹣2a2+5a﹣a|＝，
解得：a＝或a＝（与A重合，舍去）或a＝（舍）或a＝（舍去），
∴F1（3，﹣）；
②当以AB为对角线时，
连接PF2交AB于点G，则AG＝BG，PG＝F2G，
设G（m，0），
∵A（，0），B（2，0），
∴m﹣＝2﹣m，
∴m＝，
∴G（，0），
如图，
作PM⊥AB于点M，F2N⊥AB于点N，则NG＝MG，PM＝FN，
设P（b，b2﹣b+1）（0＜b＜2），则F2（2b2﹣5b+4，﹣b2+b﹣1），
∴﹣b＝2b2﹣5b+4﹣，
解得：b＝或b＝（与A重合，舍去），
∴F2（1，），
综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．
此时点F的坐标为F（3，﹣）或F（1，）．