沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试同步训练题

这是一份沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试同步训练题，共14页。

第十九章 四边形
类型之一　多边形的内角和与外角和
1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
2． 如图1，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于(　　)

图1
A．90°－α B．90°＋α C.α D．360°－α
类型之二　平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
4．如图2所示，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列说法不正确的是(　　)

图2
A．当AD＝CD时，四边形ABCD是菱形
B．当∠ADC＝90°时，四边形ABCD是矩形
C．当∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°时，四边形ABCD是正方形
D．当∠A＝90°且AB＝BC时，四边形ABCD是正方形
5．下列命题中，为假命题的是________(只填序号)．
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，但菱形一定不是矩形；③有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；④矩形的一组邻边一定不相等．
类型之三　平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
6． 如图3所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)

图3
A．25 B．20 C．15 D．10

7． 如图4所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN.若AB＝2 ，BC＝2 ，则图中阴影部分的面积为________．

图4
8．如图5，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.

图5








9．如图6，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度数．

图6













类型之四　平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
10．如图7，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．

图7







11．如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

图8







12．如图9，在矩形ABCD中，EF为过BD的中点O的一条直线，与边AD，BC分别相交于点E，F，连接BE，DF.
(1)当EF⊥BD时，四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由；
(2)在第(1)问的条件下，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求DE的长．

图9






类型之五　四边形中的动点问题及图形变换问题
13．如图10，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快经过________s，四边形ABPQ成为矩形．

图10
14．如图11，在△ABC中，D为边BC上的一动点(点D不与B，C两点重合)．DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？并说明理由．

图11








中考演练
1．2018·云南 一个五边形的内角和为(　　)
A．540° B．450° C．360° D．180°
2．2018·北京 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(　　)
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．2018·蜀山区二模 如图19－Y－1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是(　　)

图19－Y－1
A．20° B．25° C．30° D．50°
4．2018·宁波 如图19－Y－2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为(　　)

图19－Y－2
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．2017·眉山 如图19－Y－3，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)

图19－Y－3
A．14 B．13 C．12 D．10
6．2018·安徽 ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　)
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
7．2018·东营 如图19－Y－4，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(　　)

图19－Y－4
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
8．2018·上海 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
9．2018·安庆一模 如图19－Y－5，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，AE，CF分别交BD于点M，N，则四边形AMCN与▱ABCD的面积比为(　　)

图19－Y－5
A. B. C. D.
10．2018·安徽模拟 如图19－Y－6，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG等于(　　)

图19－Y－6
A．47° B．46° C．11.5° D．23°
11．2018·安徽模拟 如图19－Y－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是(　　)

图19－Y－7
A．2 B．4 C．6 D．8
12．2018·白银 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．
13．2018·十堰 如图19－Y－8，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为________．

图19－Y－8
14．2018·青岛 如图19－Y－9，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．

图19－Y－9
15．2018·武汉 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是________．
16．2017·菏泽 如图19－Y－10，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.若CD＝6，求BF的长．

图19－Y－10












17．2018·白银 如图19－Y－11，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

图19－Y－11













18．2018·盐城 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图19－Y－12所示．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

图19－Y－12










19．2017·兰州 如图19－Y－13(a)，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形．
(2)如图(b)，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

图19－Y－13









详解
1．A　[解析] 根据正多边形内角和公式，得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°，故选A.
2．C　[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
故选C.
3．B　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠C＝∠A＝130°，
∴∠ABE＝∠BEC.
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠BEC＝∠CBE，
∴∠BEC＝×(180°－130°)＝25°.
故选B.
4．B　[解析] ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，
∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO∥BC，
∴∠1＝∠BCA＝40°.
故选B.
5．C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD＋AD＝9，∠OAE＝∠OCF.
在△AEO和△CFO中，∵
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，
则四边形EFCD的周长＝ED＋CD＋CF＋EF＝(ED＋CF)＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.
故选C.
6．B　[解析] 如图，连接AC与BD相交于点O.

在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可．
A项，若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B项，若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
C项，AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D项，∠BAE＝∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A项可得OE＝OF，故本选项不符合题意．
故选B.
7．D　[解析] ∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝EB，
∴CD∥AF，△CDE≌△BFE，∴CD＝BF.
∵BF＝AB，∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选D.
8．B　[解析] A项，因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B项，由∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C项，由AC＝BD，可推出▱ABCD是矩形，故正确；
D项，因为AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．
故选B.
9．B　[解析] ∵E，F分别为BC，AD的中点，且四边形ABCD是平行四边形，
∴M，N为线段BD的三等分点，
∴S△AMN＝S△ABD，S△CMN＝S△CBD，
∴S四边形AMCN＝S▱ABCD.故选B.
10．D　[解析] ∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF∥AD，GF＝AD，GE∥BC，GE＝BC.
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，
∴∠FGE＝∠FGC＋∠EGC＝20°＋(180°－66°)＝134°，
∴∠FEG＝(180°－∠FGE)＝23°.
故选D.
11．B　[解析] ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AB.
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC，
∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝2，
∴DE＝2OD＝4，
∴DE的最小值是4.
故选B.
12．8　[解析] 根据n边形的内角和公式，得
(n－2)·180°＝1080°，
解得n＝8.
∴这个多边形的边数是8.
故答案为8.
13．14　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，
∴△OCD的周长为5＋4＋5＝14.
故答案为14.
14.　[解析] ∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝DA.
在△ABE和△DAF中，
∵
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE＝∠DAF.
∵∠ABE＋∠BEA＝90°，
∴∠DAF＋∠BEA＝90°，
∴∠BGF＝∠AGE＝90°.
∵H为BF的中点，
∴GH＝BF.
∵BC＝5，CF＝CD－DF＝5－2＝3，
∴BF＝＝，
∴GH＝BF＝.
故答案为.
15．30°或150°　[解析] 有两种情况：
(1)当点E在正方形ABCD外部时，如图①.

∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠CDE＝150°.
又∵AB＝AE，DC＝DE，
∴∠AEB＝∠CED＝15°，
则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝30°.
(2)当点E在正方形ABCD内部时，如图②.

∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠AED＝60°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
∴DE＝DC，
∴∠CED＝∠ECD.
∵∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－60°＝30°，
∴∠CED＝∠ECD＝×(180°－30°)＝75°.
同理，∠ABE＝∠AEB＝75°，
∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.
故答案为30°或150°.
16．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，
∴AE＝DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠DCE.
在△AEF和△DEC中，∵
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝CD＝6，
∴BF＝AB＋AF＝12.
17．解：(1)证明：∵F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH＝BE，BG＝BE，BF＝FC，
∴FH＝BG，∠CBG＝∠CFH，
∴△BGF≌△FHC.
(2)连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH且EF＝GH.
∵在△BEC中，G，H分别是BE，CE的中点，
∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，
∴EF⊥BC.
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB＝EF＝GH＝a，
∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝a·a＝a2.
18．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE与△ADF中，
∵
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
(2)四边形AECF是菱形．理由：如图，连接AC，交BD于点O.

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，
∴OB＋BE＝OD＋DF，
即OE＝OF.
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
19．解：(1)证明：由折叠的性质知∠DBC＝∠DBE.
∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，
∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，
∴△BDF是等腰三角形．
(2)①四边形BFDG是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴FD∥BG.
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形．
又∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形．
②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，
∴OB＝BD＝5.
设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x.
在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，
即62＋(8－x)2＝x2，
解得x＝，即BF＝.
∵四边形BFDG是菱形，∴BD⊥FG，
∴FO＝＝＝，
∴FG＝2FO＝.