沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试一课一练

这是一份沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
（A）AB平行且等于CD。 （B）∠A=∠C，∠B=∠D。
（C）AB=AD，BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )
A.4 B.8 C.6 D.12
5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
6．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是( )
A.100° B.120°C.135° D.150°
9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )
A.20B.15C.10D.5
10.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )
A.8 B.9C.10D.12
二、填空题(每题5分,共20分)
11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。
12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）

第13题图 第14题图
14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.
16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.
三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)
17.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点
O,AB=5,OA=4,求BD的长.
18.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.
19.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B
二、11.菱 12.5 13.①②④ 14.略 15.略 16.10
三、17.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴在Rt△AOB中,OB===3,
∴BD=2OB=6.
18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.
证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又
∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.
19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,
AE=AB.
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,
即∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,∴AE=AF.
∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.
(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,
∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.
又∵∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,
∴∠BAE=90°,
∴BE===.
∴BD=BE-DE=-1.
20.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分
线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.
(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于
D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.
由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.
解：(2)题答案不唯一.
21.(1)解:∵四边形ABCD是菱
形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.
(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.
分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.
22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.
又∵E为AD的中点,∴AE=DE.
在△AFE与△DCE中,∵
∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.
又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.
∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.
∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.
∴∠FBD=∠EDC=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
证法二:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.
∴▱AFBD是矩形.