沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试课堂检测

2020-2021学年沪科版八年级数学下册

第十九章多边形与四边形单元检测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中不是凸多边形的是(　　)

2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是(　　)

   A．五边形     B．四边形     C．三角形     D．无法确定

3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　　)

   A．40     B．24     C．20     D．15

4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

   A．∠A＝∠C，∠B＝∠D      B．AB∥CD，AB＝CD

   C．AB∥CD，AD∥BC       D．AB＝CD，AD∥BC

5．如图，在Rt△ABC中， ∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是(　　)

   A．2     B．2.2     C．2.4     D．2.5

6．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a－b等于(　　)

   A．180°     B．－180°     C．0°     D．360°

7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足(　　)

   A．BD＜2     B．BD＝2    C．BD＞2     D．BD＝3

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　)

   A．∠ECD＝112.5°      B．DE平分∠FDC

   C．∠DEC＝30°       D．AB＝CD

9．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　)

   A． 7°     B．21°     C．23°     D．24°

10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为－1.其中正确的说法有(　　)

   A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

二、填空题(每题3分，共18分)

11．用正多边形镶嵌一个平面，若每个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m＋n＝________．

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为________cm.

13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为________．

14．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上G点处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为________．

15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点(不与A，B两点重合)，过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF.当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于____________．

16．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积是__________________．

三、解答题(17～18题每题7分，19～20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分)

17．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？

18.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O.求证：四边形BEDF是平行四边形．

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若DC＝，AC＝2，求OE的长．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

21．操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角尺ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AC，AE，AF.其中AC与EF交于点N，取AF的中点M，连接MD，MN.

(1)求证：△AEF是等腰三角形；

(2)请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．

22．在矩形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，如图①.设点P的运动时间为t s.

(1)PC＝________cm(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？请说明理由；

(3)如图②，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动．是否存在这样的v，使△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.A　2.C　3.B　4.D　5.C　6.C

7．A　点拨：∵AE＝AB，

∴∠ABE＝∠AEB，

同理∠CBD＝∠CDB.

∵∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，

∴∠DBE＝∠AEB＋∠CDB，

∴∠AED＋∠CDE＝180°，

∴AE∥CD.∵AE＝CD，

∴四边形AEDC为平行四边形．

∴BC＝CD＝DE＝AC＝1.

在△BCD中，∵BD＜BC＋CD，

∴BD＜2.故选A.

8．C　点拨：∵AB＝AC，∠CAB＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝67.5°.∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，

∴AD＝DC，∠ECD＝∠ACB＋∠ACD＝112.5°，故A正确；∵E，F分别是BC，AC的中点，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∠FEC＝∠B＝67.5°.由F是AC的中点，∠ADC＝90°，AD＝DC，易知FD＝AC，DF⊥AC，∠FDC＝45°.∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴∠FDE＝∠FED＝(180°－∠EFD)＝(180°－90°－45°)＝22.5°，∴∠FDE＝∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确；∵∠FEC＝67.5°，∠FED＝22.5°，∴∠DEC＝∠FEC－∠FED＝45°，故C错误；∵∠ADC＝90°，AD＝DC，∴AC＝CD.又∵AB＝AC，∴AB＝CD，故D正确．故选C.

9．C　点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，所以∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.因为∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，∠AFC＝∠FAE＋∠FEA，所以∠ACF＝2∠FEA，所以∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，所以∠ECD＝23°.故选C.

10．C　点拨：当点E与点C重合时，AG＝GE，故①错误；∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∵BF⊥AE，∴∠BAG＋∠ABG＝90°.又∵∠ABG＋∠GBE＝90°，∴∠GBE＝∠BAG.在△ABE和△BCF中，

∵

∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF，故②正确；

由题意知点G运动的轨迹是以AB为直径的圆弧．

∵AB＝2，∴圆弧的长为×2×π＝π.故③错误．

当直线CG过AB的中点时，CG取得最小值．

此时CG＝－1，故④正确．

二、11.3　12.10　13.5

14．60°　点拨：如图所示：

由题意易得∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，

∴NG＝AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.

∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，

∴∠1＝∠2＝∠3＝×90°＝30°，∴∠DAG＝60°.

15．3 或3　点拨：①当AF＝AD＝6时，易知AF＝AE，∴AE＝3 ；②当AF＝DF时，△ADF是等腰直角三角形，∴AD＝AF＝6，∴AF＝3 .在等腰直角三角形AEF中，AF＝AE，∴AE＝3；③当AD＝DF时，∠AFD＝45°，此时点F与点C重合，点E与点B重合，不符合题意．综上所述，当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3 或3.

16．48或2　

点拨：①当OA＝OB时，如图①.

∵OA＝OB，∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD的面积是48；

②当AB＝AO＝OC＝6时，作AH⊥CB交CB的延长线于H，如图②.

设HC＝x.

∵AH2＝AB2－BH2＝AC2－CH2，

∴62－(x－8)2＝122－x2，∴x＝，∴AH＝，

∴四边形ABCD的面积为8×＝2；

③当AB＝OB时，与②的解题过程类似，可得四边形ABCD的面积为2.

综上所述，四边形ABCD的面积是48或2.

三、17.解：设每个内角的度数为x，边数为n，则x－(180°－x)＝100°，

解得x＝140°.

∴(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.

18．证明：在▱ABCD中，DC∥AB，OD＝OB，

∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.

∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形．

19．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，

∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB.

∵AB＝BC，∴AD＝BC.

又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝1.

在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝＝2，∴BD＝2OD＝4.

∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°.

∵OB＝OD，∴OE＝BD＝2.

20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.

∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，

∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°.

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．

(2)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明如下：

由(1)知∠BAD＝∠DAC，四边形ADCE是矩形．

∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DCA＝45°，

∴DC＝AD. ∴四边形ADCE是正方形．

21．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠ADF＝90°.

∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．

(2)解：MD＝MN，且MD⊥MN.

证明：在Rt△ADF中，

∵M是AF的中点，∴DM＝AF.

∵EC＝FC，CA平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∴∠ANF＝90°，

∴MN＝AF，∴MD＝MN.

由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠FAD.

∵DM＝AF＝AM，∴∠FAD＝∠ADM，

∴∠FMD＝∠FAD＋∠ADM＝2∠FAD.

∵AM＝FM，EN＝FN，∴MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF.

∵∠BAD＝∠EAF＋∠BAE＋∠FAD＝∠EAF＋2∠FAD＝90°，

∴∠DMN＝∠FMN＋∠FMD＝∠EAF＋2∠FAD＝90°，

∴MD⊥MN.

22．解：(1)(10－2t)

(2)当t＝2.5时，△ABP≌△DCP.

理由如下：

当t＝2.5时，BP＝2×2.5＝5(cm)，∴PC＝10－5＝5(cm)．∴BP＝PC.

在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP(SAS)．

(3)存在．

①当△ABP≌△PCQ时，AB＝PC，BP＝CQ.

即10－2t＝6，2t＝vt.解得t＝2，v＝2.

②当△ABP≌△QCP时，AB＝QC，BP＝CP.

即vt＝6，2t＝10－2t.解得t＝2.5，v＝2.4.

综上所述，v＝2或2.4.