沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试课时训练

这是一份沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年沪科版八年级下册数学第十六章二次根式
单元测试卷
一、选择题
1.下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的个数有（   ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
2.对任意实数a，则下列等式一定成立的是（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
3.若二次根式 有意义，则a的取值范围是（    ）
A. a≥2                                     B. a≤2                                     C. a＞2                                     D. a≠2
4.下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
5.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（    ）
A. ﹣2                                  B. 2                                  C. 2 ﹣6                                  D. 6﹣2
6.计算 之值为何（    ）
A. 5                                  B. 33                                  C. 3                                  D. 9
7.计算：3 ÷3 ﹣2 的结果为（    ）
A. ﹣2                                B.                                C. 6﹣2                                D. 36﹣2
8.已知 ，则代数式 的值是（    ）
A. 0                                    B.                                     C.                                     D. 
9.如果 ，则（     ）
A. a＜                                   B. a≤                                   C. a＞                                   D. a≥
10.已知x= ，y= ，则 的值为（    ）
A. 2                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 7
二、填空题
11.计算：（ +1）（ ﹣1）=________．
12.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 ________.
13.计算：6 ﹣（ +1）2=________．
14.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则 的值是________．
15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 +|a﹣2|的结果为________．
16.已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22=________．
17.计算（ +1）2016（ ﹣1）2017=________．
18.观察下列等式：
第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=________；
（2）a1+a2+a3+…+an=________．
三、计算题
19.计算下列各题：
9 ÷( )× ；
20.化简下列式子：2ab ·3 ÷(－ )．
21.已知x，y为实数，且满足 －(y－1) ＝0，求x2 017－y2 016的值．
22.借助于计算器可以求得
＝________，
＝________，
＝________，
＝________，
……
仔细观察上面几道题的结果，试猜想 ＝________.
23.观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【考点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： ， ， ， 是二次根式， 故选：A．
【分析】根据形如   （a≥0）是二次根式，可得答案．
2.【答案】D
【考点】二次根式的定义，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、a为负数时，没有意义，故本选项不符合题意；
B、a为正数时不成立，故本选项不符合题意；
C、∵ =|a|≠±a，故本选项不符合题意．
D、本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的定义可知=|a|（a≥0时，原式=a；a＜0时，原式=-a）.
3.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数a﹣2≥0，求出a的取值范围.
4.【答案】A
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：① ，② = ，③ =2 ，④ = ，故其中的最简二次根式为①，共一个．故答案为：A．
【分析】被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，这样的二次根式就是最简二次根式.
5.【答案】B
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣2+4﹣ =2．故答案为：B．
【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.
6.【答案】A
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝7 －5 ＋3 ＝5 ．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.
7.【答案】C
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：3 ÷3 ﹣2
=
=6﹣2 ，故答案为：C．
【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再算乘除，最后合并同类二次根式.
8.【答案】C
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： = = = ．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
9.【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，∴2a﹣1≤0，解得a≤ ．故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件和化简得到2a﹣1≤0，求出a的取值范围.
10.【答案】B
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
= -
= -1=5-1=4．故答案为：B．
【分析】把原式化简完全平方公式和xy的差的形式，由x、y的值，得到xy的值，再计算即可.
二、填空题
11.【答案】1
【考点】平方差公式，二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（ +1）（ ﹣1）= =1．
故答案为：1．
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
12.【答案】2.5
【考点】估算无理数的大小，二次根式的化简求值，二次根式的应用
【解析】【解答】解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.
13.【答案】﹣4
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=6× ﹣（3+2 +1）
=2 ﹣4﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】先化简二次根式，再算平方，后算加减也就是合并同类二次根式.
14.【答案】
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴ = = ．
【分析】根据平方的非负性得到a、b的值，代入二次根式化简二次根式即可.
15.【答案】3
【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0， 则 +|a﹣2|
=5﹣a+a﹣2
=3．
故答案为：3．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
16.【答案】10
【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2 ， 把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.
17.【答案】+1
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=[（ +1）•（ ﹣1）]2016•（ +1）
=（2﹣1）2016•（ +1）
= +1．故答案为 +1．
【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.
18.【答案】（1）
（2）﹣1
【考点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）∵第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
∴第n个等式：an= = ﹣ ；
（ 2 ）a1+a2+a3+…+an
=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）
= ﹣1．
故答案为 = ； ﹣1．
【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出a1+a2+a3+···的值.
三、计算题
19.【答案】解： 9 ÷( )×
＝(9÷ × )
＝(9× × )
＝3 ＝3 ＝3× ＝
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，化为最简二次根式即可.
20.【答案】解： 2ab ·3 ÷(－ )＝[2ab·3÷(－ )]
＝－12ab ＝－12ab
＝－12ab·a2＝－12a3b.
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后化为最简二次根式即可.
21.【答案】解：∵ －(y－1) ＝0，
∴ ＋(1－y) ＝0，
∴x＋1＝0，y－1＝0，
解得x＝－1，y＝1，
∴x2 017－y2 016
＝(－1)2 017－12 016
＝－1－1
＝－2
【考点】二次根式有意义的条件，非负数的性质：算术平方根
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，得到x＋1≥0和1-y≥0，再由和为0，得到x＋1=0，1-y=0，求出x、y的值，求出代数式的值.
22.【答案】5；55；555；5 555；
【考点】二次根式的性质与化简，探索数与式的规律
【解析】【解答】略【分析】根据式子规律得到第一个空是5，第二个空是55，第三个空是555，第四个空是5555，第五个空是2011个5.
23.【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ = ，
验证： = = ；正确。
【考点】二次根式的性质与化简，最简二次根式，分母有理化，探索数与式的规律
【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.