资源拓展 6.4 多边形的内角和与外角和

这是一份初中数学人教版八年级下册本册综合课后测评，共6页。
拓展训练
多边形边数每增加一条,它的内角和会增加 ,外角和增加 .
答案180°;0°
解析多边形内角和为(n-2)·180°,当 n≥3 时,每增加一条边,内角和增加 180°,外角和不随边数增加而变化,都是 360°.
一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是.
2
答案5
解析设这个多边形的边数为 n,由题意得(n-2)·180°=3×360°,解得 n=5,故填 5.
2
如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的所有内角之和为1 440°,请你确定这两个多边形的边数.
解析设两个多边形边数分别为 x 和 2x,
根据题意,得(x-2)·180+(2x-2)·180=1 440,
解得 x=4,∴2x=8,
∴这两个多边形的边数分别为 4 和 8.
能力提升全练
拓展训练
1.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 的度数为()
A.90°B.180°C.270°D.360°
答案D如图,
∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°.
如图,正五边形 FGHIJ 的顶点在正五边形 ABCDE 的边上,若∠1=20°,则∠2= .
答案52°
解析∵正五边形的每一个内角为 540°÷5=108°,
∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°,
∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°,
∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°.
如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.
解析连接 BE,设 DE 与 BC 的交点为 M,如图.
在△CDM 与△BEM 中,∠CMD=∠BME,
∴∠C+∠D=∠MBE+∠MEB,
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G
=∠A+∠ABC+∠MBE+∠MEB+∠DEF+∠F+∠G
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G
=(5-2)×180°
=540°.
三年模拟全练
拓展训练
1.一个正多边形,它的一个外角与一个内角的比是 1∶4,则这个多边形的内角和是()
A.720°B.900° C.1 080°D.1 440°
答案D设该正多边形每个外角为 x°,则每个内角为 4x°,则 x+4x=180,解得
x=36.∵360=10,∴这个多边形是一个正十边形,∴该正多边形内角和为 4×36°×10=
36
1 440°.故选 D.
2.已知一个多边形的最小的外角是 60°,其余外角依次增加 20°,则这个多边形的边数为()
A.6B.5C.4D.3
答案C∵多边形的外角和等于 360°,多边形的最小的外角是 60°,∴这个多边形的边数