2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷三（含答案）

这是一份2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷三（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6B．a3•a3=a9C．（﹣a3）3=a9D．（﹣6x）2•x3=36x5
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11
3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（ ）
A．（）﹣2B．（）2C．（）0D．无法确定
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的三条高交于一点
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（ ）
A．AF、CD、CEB．AF、CE、CDC．AC、CE、CDD．AF、CD、CE
9．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）
A．2a﹣bB．b2C．2abD．b（2a﹣b）
10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°
B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°
二、填空题
11．一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，这个三角形是 三角形；
一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是 ．
12．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是 ．
13．x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m= ．
14．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y= ．
15．△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC= ．
16．如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE= ．
17．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示母亲离家的距离随时间变化的图象是 ，则表示父亲离家的距离随时间变化的图象是 ．（只需填序号）
18．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ．
三、解答题
19．计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣
（2）（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2．
（3）已知x+y=3，xy=﹣7，分别求x2+y2，（x﹣y）2的值．
20．先化简，再求值．
（1）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣．
21．在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（ ），
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=∠DCE（ ）
又∵∠B=∠D（ ），
∴∠DCE=∠D （ ）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
22．作图题．已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α﹣∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）
23．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
24．如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
25．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？
（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况．
（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
参考答案与试题解析
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6B．a3•a3=a9C．（﹣a3）3=a9D．（﹣6x）2•x3=36x5
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；
B、a3•a3=a6，故此选项错误；
C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；
D、（﹣6x）2•x3=36x5，故此选项正确；
故选：D．

2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11
【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，
故选：C．

3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，
于是可得这个三角形的内角和大于180°，
这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立．
所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角．
故选：C．

4．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，
故选：C．

5．（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（ ）
A．（）﹣2B．（）2C．（）0D．无法确定
【解答】解：∵（）﹣2==，（）2=×=，（）0=1，
∵＞＞1，
∴最大的是（）﹣2．
故选：A．

6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；
∴∠3+∠5=180°，
∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．

7．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的三条高交于一点
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；
C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；
D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；
故选：C．

8．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（ ）
A．AF、CD、CEB．AF、CE、CDC．AC、CE、CDD．AF、CD、CE
【解答】解：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高CE；在△ACD中，AC边上的高分别是CD；
故选：B．

9．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）
A．2a﹣bB．b2C．2abD．b（2a﹣b）
【解答】解：由题意得a2﹣（a﹣b）2=2ab﹣b2=b（2a﹣b）．
故选：D．

10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°
B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故选：B．

二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，这个三角形是 直角 三角形； 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是 37cm ．
【解答】解：∵一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，
∴最大的角=180×=90°，
∴这个三角形是直角三角形；
①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，
∵7+7=14＜15，
∴不能组成三角形，
②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，
能组成三角形，
周长=7+15+15=37cm，
综上所述，它的周长是37cm．
故答案为：直角，37cm．

12．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是 相等或互补 ．
【解答】解：∵如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，
∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．
∴这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补．

13．x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m= ﹣2 ．
【解答】解：x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，
可得m=n+3，﹣15=3n，
解得：m=﹣2，n=﹣5，
故答案为：﹣2

14．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y= ﹣3 ．
【解答】解：∵2x=4y﹣1，27y=3x+1，
∴2x=22y﹣2，33y=3x+1，
∴
解得
∴x﹣y=（﹣4）﹣（﹣1）=﹣3．
故答案为：﹣3．

15．△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC= 120° ．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，
在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．

16．如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE= 6 ．
【解答】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，
∴S△BCE=S△ABC=×24=12．
∵点D是CE的中点，
∴S△BDE=S△BCE=×12=6．
故答案为；6．

17．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示母亲离家的距离随时间变化的图象是 ② ，则表示父亲离家的距离随时间变化的图象是 ④ ．（只需填序号）
【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．
故答案是：②；④．．

18．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ±4 ．
【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，
∴2ax=±2×4×x，
解得a=±4．
故答案为：±4．

三、解答题（共7小题，满分46分）
19．计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣
（2）（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2．
（3）已知x+y=3，xy=﹣7，分别求x2+y2，（x﹣y）2的值．
【解答】解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
=3﹣1+8
=10；
（2）原式=（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷a2b2
=4ab3﹣12+8a2b；
（3）∵x+y=3，xy=﹣7，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×（﹣7）=23；
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣7）=37．

20．先化简，再求值．
（1）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣．
【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2，
=﹣2x2+2xy．
当x=﹣2、y=时，原式=﹣2x2+2xy=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣10；
（2）原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2，
=5x+6．
当x=﹣时，原式=5x+6=5×（﹣）+6=．

21．（7分）在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（ 已知 ），
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B=∠D（ 已知 ），
∴∠DCE=∠D （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．

22．（8分）作图题．已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α﹣∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）
【解答】解：如图∠AOB即为所求．

23．（10分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．

24．（8分）如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
【解答】解：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣34°﹣104°=42°，
又∵AE平分∠BAC．
∴∠BAE=∠BAC=×42°=21°
∴∠AED=∠B+∠BAE=34°+21°=55°，
又∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣55°=35°．

25．（10分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？
（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况．
（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
【解答】解：（1）甲比乙出发更早，要早2﹣1=1小时；
（2）乙比甲早到B城，早了5﹣3=2个小时；
（3）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2，
将各点坐标代入对应的表达式，得：
⇒，
⇒，
∴y1=10x，y2=50x﹣100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）
所以乙出发半小时后追上甲；
（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；
（5）乙的速度为=50千米/时，甲的平均速度为=12.5千米/时．