2021甘肃省北师大版九年级数学中考复习专题 二次函数解析式及应用

这是一份2021甘肃省北师大版九年级数学中考复习专题 二次函数解析式及应用，共8页。试卷主要包含了2+k的形式；等内容，欢迎下载使用。
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）
A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD
C．a＝﹣D．OC•OD＝16
二．待定系数法求二次函数解析式（共6小题）
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝﹣x﹣1交于点A（﹣1，0），B（m，﹣3），点P是线段AB上的动点．
（1）①m＝ ；
②求抛物线的解析式．
（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2+bx﹣3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标．
3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；
（2）求抛物线的表达式及m，n的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系 ．
4．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
5．如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围；
（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．
6．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
7．如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．
三．二次函数的三种形式（共5小题）
8．将二次函数y＝x2+6x+2化成y＝（x﹣h）2+k的形式应为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣7B．y＝（x﹣3）2+11
C．y＝（x+3）2﹣11D．y＝（x+2）2+4
9．把函数y＝﹣x2﹣4x﹣5配方得 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，函数y有最 值为 ．
10．（1）用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐标系中画出y＝x2﹣4x+3的图象；
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝x2﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小（直接写结果）．
11．对于二次函数y＝x2﹣3x+4，
（1）配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．
（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．
（3）求出函数的最大或最小值．
12．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．
（1）通过配方把函数化为y＝a（x+h）2+k的形式；
（2）写出函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（3）这个函数图象可以由抛物线y＝x2经过怎样平移得到？
四．抛物线与x轴的交点（共3小题）
13．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值为﹣9
14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为（ ）
A．B．2C．D．2
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为 ．
五．图象法求一元二次方程的近似根（共2小题）
16．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0
17．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4
六．二次函数与不等式（组）（共5小题）
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，1），B（2，﹣1），C（4，5）三点，下面四个结论中正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．当x＝2时，y取最小值﹣1
C．当m＞﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等实根
D．直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，
x的取值范围是0＜x＜4
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）和B（4，0），点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；②关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为﹣2＜x＜4；
③3a+c＜0；④若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为（1，﹣3）；
⑤若m为任意实数，则am2+bm＞a+b．
其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
20．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ．
21．抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，1），且对任意实数x，有4x﹣4≤ax2+bx+c≤2x2﹣4x+4恒成立，则抛物线的解析式为 ．
22．有一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）
（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ；kx+m＞ax2+bx+c的解集是 ．
（2）当x＝ 时，y1＝y2．
（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是 ．
七．二次函数的应用（共5小题）
23．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4米B．5米C．2米D．7米
24．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2B．18m2C．24m2D．m2
25．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
八．二次函数综合题（共3小题）
27．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PCM≌△POM时，求PM的长；
（3）当4S△ABC＝5S△BCP时，求点P的坐标．
39．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
m
0
﹣3
n
﹣3
…