河南省南召县2020-2021学年 七年级数学下学期期中试题（含答案）

这是一份河南省南召县2020-2021学年 七年级数学下学期期中试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分；共30分)
1．下列等式变形正确的是
A． B．若3x+y=y-3 则3x=3
C．若4x=-2则x=2 D．
2．解一元一次方程时，去分母正确的是
A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3xD．3(x＋1)＝6－2x
3．二元一次方程的一个解是
A． B． C． D．
4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是
A．a－1＜b－1 B．ma＞mb C．12a+1＜12b+1 D．－2a＞－2b
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是

A B C D
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是
A． ①×2－② B．②×(－3)－① C． ①×(－2)＋② D．①－②×3
7．若是二元一次方程组的解，则x＋2y的值为
A．3 B． C． D．
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
9．若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为
A．－7＜a＜－4 B．－7＜a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7≤a≤－4
10．数学小组定义一种新运算“”：，
例如：．如果，则x的值是
A． B．1 C． D．2
二、填空题(每小题3分；共15分)
11．一元一次方程的解是x＝ ．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则m的值为 ．
13．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
14．星期天，小刚组织同学们一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了900元，则他们一共去的人数为 ．
15．给定整数a、b、c、d，我们规定abcd=ad-bc，若1<1bd-4<3，则bd的值为 ．
三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)
16．解方程：．
①②
17．解二元一次方程组：
①②
18．解不等式组：
19．若等式中的x、y满足方程组；(其中m、n为常数)试确定关于k的不等式中k的最小整数解.
20．李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
21．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准：
实际收费：
求a、b的值.
22．某地自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个？
(2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一(买一个大桶送一个小桶)，送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶全部售完后获得的利润不少于1550元，那么小桶作为赠品最多送出多少个？
23．阅读分析：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知x、y满足
3x－y=5……①，2x+3y=7……②，
求x－4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
解决问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y= ，x+y= ；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y，定义新运算：x* y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= .
南召县2021年春期七年级期中调研测试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分；共30分)
1—5ADCBA 6－10 DACBC
二、填空题(每小题3分；共15分)
11. 8; 12. 3 13.a≥1 ; 14. 20或25; 15. －6
三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)
16.解：去分母, 两边同乘以6，得
6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，…………2分
去括号，得
6x－3x＋6＝6＋4x－2，…………4分
移项，得
6x－3x－4x＝6－2－6，…………6分
合并同类项，得
－x＝－2，……………………7分
系数化为1，得x＝2．…………8分
17.解：EQ \B\lc\{(\a\al(2x＋y＝2， ①,8x＋3y＝9．②))
解法1：②－①×3，
得2x＝3，
解得x＝ EQ \F(3,2)，…………………4分
把x＝ EQ \F(3,2)代入①，
得 y＝－1；………………8分
∴原方程组的解为 EQ \B\lc\{(\a\al(x＝ EQ \F(3,2)，,y＝－1．)) ………………9分
解法2：由①得：y＝2－2x，③
把③代入②得，8x＋3(2－2x)＝9，解得x＝ EQ \F(3,2)，
把x＝ EQ \F(3,2)代入③，得y＝－1；
∴原方程组的解为 EQ \B\lc\{(\a\al(x＝ EQ \F(3,2)，,y＝－1．)) ………………
18.解：42x-1<3x+1, ⋯⋯①3x-85解不等式 ① 得：
x<1.…………………3分
解不等式 ② 得：
x>-4.……………………6分
所以不等式组的解集为：
-419.解由题意得，.……………1分
解方程组得………………6分
解不等式得………………8分
k的最小整数解为2.………………9分
20.解设自行车路段为 x 米，
根据题意得：x600+5000-x200=15 ………………4分
解之，得 x=3000 ………………………7分
∴5000-x=2000 ……………………8分
答：自行车路段为 3000 米，长跑路段为 2000 米．………………9分
21.解：根据题意，
有，……………5分
解a=7b=2………………9分
答：a=7，b=2.……………………10分
22.解：(1)设购进大桶x个，小桶y个，
依题意，得，……………3分
解得．……………………5分
答：该超市购进大桶300个，小桶500个．
(2)设小桶作为赠品送出m个，
依题意，得300×(20－18)+300×(8－5)+(500－300－m)(8－5－1)－5m≥1550，……8分
解得m≤50．…………………9分
答：小桶作为赠品最多送出50个．……………………………10分
23解：(1)－1，5；……………………4分
解析，由①－②得x－y=－1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，
故答案为－1，5；
(2)设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意得
，………………5分
由①×2－②得x+y+z=6，………………………………7分
则5x+5y+5z=30．
答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；………………8分
(3)根据题意得，………………9分
由①×3－②×2得
a+b+c=－11，………………………………10分
∴1* 1= a+b+c=－11．……………………11分
目的地
起步价
超过1千克的部分(元/千克)
上海
a
b
北京
a+3
b+4
目的地
质量(千克)
费用(元)
上海
2
9
北京
3
22
大桶
小桶
进价(元/个)
18
5
售价(元/个)
20
8