山东省淄博市沂源县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版有答案）

2020-2021学年第二学期期中考试

初二数学试题

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟、考试结束后，将本试卷和答题卡并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．

4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．

5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2、下列命题中，真命题是（    ）

①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；

②若，则；

③一个角的余角比这个角的补角小；

④不相交的两条直线叫平行线．

A．①和②    B．①和③    C．①②③    D．①②③④

3、关于二元一次方程的说法，正确的是（    ）

A．有无数个解    B．有两个解并且只有两个解    C．无解    D．有且只有一个解

4、已知：如图，，，求证：．下面为小明同学的证明过程：

解：∵，（①），

∴，

又∵，∴，

∴（②）．

其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（    ）

A．①代表内错角相等    B．②代表同位角相等，两直线平行

C．①代表对顶角相等    D．②代表同旁内角相等，两直线平行

5、二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值是（    ）

A．1    B．    C．0    D．2

6、小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

7、如图，在中，，，平分，交于D，，交于E，则的大小是（    ）

A．    B．    C．    D．

8、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（    ）

A．16个    B．20个    C．25个    D．30个

9、下列叙述正确的是（    ）

A．“如果a，b是实数，那么”是不确定事件

B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖

C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适

D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件

10、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中红球的个数约为（    ）

A．4    B．6    C．8    D．12

11、已知关于x，y的方程组给出下列结论：

①当时，方程组的解也是的解；

②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；

③x，y都为自然数的解有4对；

④若，则．

正确的个数有（    ）

A．1个     B．2个    C．3个    D，4个

12、早餐店里，李明妈妈买了4个馒头，3个包子，老板少要1元只要9元；王红爸爸买了6个馒头，7个包子，老板九折优惠，只要18元，若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

13、解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用_____法消元．

14、若关于x、y的二元一次方程有一个解是，则___________．

15、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为____________．

16、若关于x、y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是__________．

17、如图，已知，，，平分，则_______．

三、解答题：本大题共7小题，共70分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18、（本题满分8分）解二元一次方程组：

（1）；         （2）．

19、（本题满分8分）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为．若按正确的计算，求的值．

20、（本题满分10分）如图，，，，运用平行线性质和判定证明：．

21、（本题满分10分）列二元一次方程组解应用题；

小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颗上坡、下坡各用了多长时间？

22、（本题满分10分）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“”铅笔，具体数据见下表：

（1）用等式写出m，n所满足的数量关系_______；

（2）从20盒铅笔中任意选取1盒；

①“盒中没有混入‘’铅笔”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；

②若“盒中混入1支‘’铅笔”的概率为，求m和n的值．

23、（本题满分12分）某市生活垃圾管理条例正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：

①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；

②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占70%；

③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；

④可回收物中的废纸与于垃圾中的废纸合在一起共重82千克．

根据上述信息回答下面的问题：

（1）学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？

（2）学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）

24、（本题满分12分）如图，在中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．

（1）证明：；

（2）如图1，若，求的度数；

（3）如图2，连接，若．求证：．

2020-2021学年第二学期期中考试初二数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

1-12：BACD  BCADC  DB

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分

13、加减  14、1  15、  16、  17、

三、解答题：本题共7小题，共70分

18、解：（1），

，得，解得，         2分

把代入①，得，解得，

所以方程组的解为；           4分

（2）方程组整理，得，

，得，解得，           2分

把代入①，得，解得，

所以方程组的解是．           4分

20、证明：∵，∴（内错角相等，两直线平行），         2分

∴，（两直线平行，内错角相等），                3分

又∵，∴，              5分

∴，（同位角相等，两直线平行），           6分

∴，（两直线平行，内错角相等），         7分

又∵，∴，         9分

∴（内错角相等，两直线平行）．

             10分

21、解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，               1分

依题意得，，           6分

解得：．             9分

答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟                10分

22、解：（1）；              3分

（2）①随机；          3分

②∵“盒中混入1支‘’铅笔”的概率为，

∴，

∴，．          10分

23、解：（1）（千克）．

答：学校现在每天生活垃圾重量是320千克；           4分

（2）设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，            5分

依题意得，，               9分

解得：．            11分

答：学校现在每天的可回收物有160千克，干垃圾有60千克．           12分

24、解：（1）∵中，，

∴，          2分

又∵，，        3分

∴；           4分

（2）在延长线上标上点M，如图1所示．

∵，∴，．         5分

∵平分，平分，

∴，，        6分

∴，          7分

∴．             8分

（3）证明：如图2，由（2）知：，，      9分

∵，        11分

∴．              12分