山东省东营市广饶县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版，含答案）

2020-2021第二学期八年级期中考试

数学试题

注意:本试卷包含I､II两卷｡第I卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置｡第II卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置｡答案写在试卷上均无效,不予记分｡

一､选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1.下列二次根式其中是最简二次根式有()

A.2个   B.3个   C.4个   D.5个

2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()

c为常数)  

3.下列计算正确的是()

4.已知四边形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,下列对于四边形ABCD的说法中正确的是()

A.若AC=BD,则它是矩形

B.若AB//CD且AB=CD,则它是平行四边形

C.若AC⊥BD,则它是菱形

D.若AO=BO=CO=DO,则它是正方形

5.方程是关于x的一元二次方程,则()

A.m=±2  B.m=2   C.m=-2   D.m≠±2

6.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC,BD的长都为20cm,则四边形EFGH的周长是()

A 80cm   B. 40cm   C. 20cm   D. 10cm

7.用配方法解一元二次方程时,原方程可变形为()

8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D'处,则重叠部分△AFC的面积为( )

A.6   B.8   C.10  D.12

9.如果关于x的方程有实数根,则a的取值范围是()

     B.且a≠0

     且a≠0

10.如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为,连结AP并延长AP交CD于F点,连结CP并延长CP交AD于Q点,给出以下结论:

②四边形AECF为平行四边形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC为等腰三角形;④△APB≌△EPC.

其中正确结论的个数为()

A.1   B.2   C.3   D.4

二､填空题(本大题共8小题,共28.0分)

11.使式子有意义的x的取值范围是____.

12.若m是方程的根,则式子的值为_____.

13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4, 则OH的长为__________.

14.若则______.

15.对于实数a,b,定义运算"※":则方程x※(x-2)=0的根为_______.

16.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简代数式)2的结果等于______.

17.如图,菱形ABCD的周长为24,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点P是对角线BD上的一个动点,则PA+PE的最小值是______.

18.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形，再以BE为对角线作第三个正方形，如此作下去，….,则所作的第2021个正方形的面积_________.

三､解答题(本大题共7小题,共62.0分)

19.计算

(1)

(2)

20.选择适当方法解下列方程

(1)     (2)3x(x-1)=2-2x

21.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于O点,DH垂直且平分AB,BD=8cm,求:DH,AC的长和菱形的面积.

22.已知关于x的一元二次方程.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若△ABC的两边AB､AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.

23.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E､F满足BE=DF,连接AE､AF､CE､CF,如图所示.

(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

24.【阅读材料】

材料一:把分母中的根号化去,使分母转化为有理数的过程,叫做分母有理化，通常把分子､分母乘以同一个不等于0的式子,以达到化去分母中根号的目的.

例如:化筒

解:

材料二:化简的方法:如果能找到两个实数m,n,使并且mn=b,那么.

例如:化简

解:

【理解应用】

(1)填空:化简的结果等于_____.

(2)计算:

①

②

25.综合与探究问题情境:

在综合实践课上,李老师让同学们根据如下问题情境,写出两个数学结论:如图(1),正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形OEFG的一个顶点(正方形OEFG的边长足够长),将正方形OEFG绕点O做旋转实验,OE与BC交于点M,OG与DC交于点N.

“兴趣小组"写出的两个数学结论是:

（1）

（2）

问题解决:

(1)请你证明"兴趣小组"所写的两个结论的正确性.

类比探究:

(2)解决完"兴趣小组"的两个问题后,老师让同学们继续探究,再提出新的问题;“智慧小组”提出的问题是:如图(2),将正方形OEFG在图(1)的基础上旋转一定的角度,当OE与CB的延长线交于点M,OG与DC的延长线交于点N,则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由.

2020-2021第二学期八年级数学期中考试试题

答案和解析

【答案】

1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B
8. C 9. A 10. B 

11. 且  

12. 2021  

13. 3  

14.   

15. ，  

16.   

17.   

18.   

19. 解：原式
；
原式
．  

20. 解：，
即或，
所以，；
，
，
或，
所以，．  

21. 解：垂直且平分AB，
，
四边形ABCD是菱形，，
，
是等边三角形，
，
于点H，
，
，
，
则其面积为：  

22. 证明：，
方程有两个不相等的实数根；

解：一元二次方程的解为，即，，
，
．
当，，且时，是等腰三角形，则；
当，，且时，是等腰三角形，则，解得，
综合上述，k的值为5或4．  

23. 证明：正方形ABCD，
，
，
，
在与中
，
≌；
连接AC，

四边形AECF是菱形．
理由：正方形ABCD，
，，，
，
即，
，，
四边形AECF是平行四边形，
，
四边形AECF是菱形．  

24.   

25. 解：正方形ABCD的对角线相交于O，
，，，，
四边形OEFG是正方形，
，
，
，
≌，
，
；

由知，≌，
，，
在中，，
在中，，
；

结论不成立，
理由：正方形ABCD的对角线相交于O，
，，，，，，AC平分，BD平分，
，，，
，
四边形OEFG是正方形，
，
，
≌，
，
正方形ABCD，
结论不成立；

结论成立，理由：
如图
连接MN，≌，
，，
在中，，
在中，，
，
结论成立．  

【解析】

1. 解：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，被开方数含分母，不最简二次根式
，是最简二次根式
，是最简二次根式
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
故选：B．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2. 解：若，则该方程不是一元二次方程，A项错误，
B.符合一元二次方程的定义，B项正确，
C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，
D.整理后方程为：，不符合一元二次方程的定义，D项错误，
故选：B．
根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．
本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3. 解：不能合并，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

4. 解：A、若，那么四边形ABCD不一定是矩形；故错误；
B、若且，则它是平行四边形；故正确；
C、若，那么四边形ABCD不一定是菱形；故错误；
D、若，那么四边形ABCD是矩形；故错误；
故选：B．
根据平行四边形，矩形，正方形和菱形的判定定理进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形，正方形，矩形和菱形的判定，关键是熟练掌握判定定理．

5. 解：由一元二次方程的定义可得，解得：故选B．
本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为据此即可求解．
一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

6. 解：，F，G，H，是四边形ABCD各边中点
，，
四边形EFGH的周长是
故选B．
利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．

7. 【分析】
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．
【解答】
解：，
，
．
故选：B．

8. 解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
．
故选：C．
因为BC为AF边上的高，要求的面积，求得AF即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求x，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，根据直角三角形中运用勾股定理求x是解题的关键．

9. 【分析】
本题考查了根的判别式，解题的关键是分与两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元一次方程与一元二次方程两种情况考虑根的情况是关键．
分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑：当时，一元一次方程有实数根；当时，根据根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．
【解答】
解：当时，原方程为，
解得：；
当时，有，
解得：且．
综上可知：若关于x的方程有实数根，则a的取值范围为．
故选：A．

10. 解：如图，EC，BP交于点G；
点P是点B关于直线EC的对称点，
垂直平分BP，
，
，
点E为AB中点，
，
，
，
，即，
，
，
；
，
四边形AECF是平行四边形，
故正确；
，
，
由折叠得：，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
故正确；
，
，
是钝角，
当是等边三角形，即时，才有，
如右图，不一定是等腰三角形，
故不正确；
，，，
≌，
，，
当或是等边三角形时，≌，
≌，
故不正确；
其中正确结论有，2个，
故选：B．
根据三角形内角和为易证，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；
根据平角定义得：，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；
根据平行线和翻折的性质得：，，且是钝角，不一定为等腰三角形；
当或是等边三角形时，≌，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

11. 【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零根据二次根式被开方数为非负数，分母不为0得到，继而求得答案．
【解答】
解：式子有意义，
，
解得：且．
故答案为且．

12. 解：把代入，得
，
则．
所以．
故答案为：2021．
根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程后即可求得所求代数式的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

13. 解：是菱形，
，，，
，
，，
．
根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．

14. 解：由，得
，，
，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．

15. 解：根据题意，得：，
则，
或，
解得：，，
故答案为：，．
根据新定义列出方程，再利用因式分解法求解可得．
此题分别考查了解一元二次方程，我们用适当方法首先考虑因式分解法，然后结合方程的形式选择计算最简单的方法解方程即可解决问题．

16. 解：由数轴可得：，，，
．
故答案为：．
直接利用a，b，c在数轴上的位置得出，，，进而化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17. 解：如图，菱形ABCD的周长为24，
，
连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时，值最小．
四边形ABCD是菱形，，
，
，
为等边三角形，
，
是AB中点，
，，
，
．
故答案为．
由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时的值最小，再根据等边三角形的性质和勾股定理，即可求解．
本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．

18. 解：由题意可得，
正方形ABCD的面积是1，
所作第二个正方形的面积是，
所作第三个正方形的面积是，
则所作的第2021个正方形的面积，
故答案为：．
根据题意可以写出前几个正方形的面积，从而可以发现正方形面积的变化特点，从而可以得到所作的第2019个正方形的面积．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形面积的变化特点，求出所作的第2019个正方形的面积．

19. 根据二次根式的乘除法则运算；
利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20. 两边开方得到，然后解两个一元一次方程即可；
先变形得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．

21. 利用菱形的边长，结合等边三角形的判定与性质求出DH以及AC，进而得出菱形的面积．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，熟练利用菱形的性质得出DH的长是解题关键．

22. 先计算出，然后根据判别式的意义即可得到结论；
先利用公式法求出方程的解为，，然后分类讨论：，，当或时为等腰三角形，然后求出k的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．

23. 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；
四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断．

24. 解：原式，
故答案为：；
；
原式．
根据分母有理化法则计算；
根据完全平方公式、二次根式的性质化简；
先把原式分母有理化，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是分母有理化、二次根式的化简，掌握分母有理化法则、二次根式的性质是解题的关键．

25. 利用正方形的性质判断出≌，利用面积和差即可得出结论；
先得出，，再用勾股定理即可得出结论；
同的方法即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等式的性质，判断出≌是解本题是关键．