_福建省漳州市芗城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省漳州市芗城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（4×10＝40分）

1．在以下回收绿色食品．节能节水四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．直角坐标系内点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

3．若a＞b，则下列各式中正确的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b

4．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1

5．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．下列命题的逆命题错误的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 

C．全等三角形的对应角相等 

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

7．如图，△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE＝5，则线段DE＝（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）

A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C

9．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°

10．如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的结论共（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（4×6＝24分）

11．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：　                　．

12．如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是　     　．

13．如图，∠C＝90°，∠ABC＝75°，∠CDB＝30°，BC＝3则AD＝　 　cm．

14．如图，函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为　    　．

15．不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是　                　．

16．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是　                　．

三、解答题（共8题，共86分）

17．解不等式（组）并将解集在数轴上出来

（1）4x+5≥6x﹣3；

（2）；

（3）．

18．如图，若EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．

19．尺规作图：不写作法，但要保留作图痕迹．已知∠ABC及其边BC上一点D，在∠ABC内部求作点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到点B，D的距离相等．

20．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，请猜想GE，BE，GD之间的关系，并证明．

21．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD；

（2）若CE＝5，求BC长．

22．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）点C的坐标为（4，3）．

（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到Rt△A1B1C1，在图中画出Rt△A1B1C1，点A1的坐标为（　 　）；

（2）将（1）中的△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，在图中画出Rt△A1B2C2，并求AC2长．

23．五一节快到了，甲乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，若两家旅行社的原价均为每人100元．

（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式（x＞4）．

（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？

24．蓝星学校为初二住宿学生安排宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和住宿学生人数．（用一元一次不等式组解答）

25．如图（1），∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON，动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P．Q同时停止运动．

（1）求OC，BC的长；

（2）当t＝1时，求△CPQ的面积；

（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．