还剩19页未读，
继续阅读
山东省青岛市市南区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 （word版 含答案）
展开
这是一份山东省青岛市市南区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 （word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4
4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（ ）
A．6×105 B．6×104 C．6×106 D．0.6×107
5．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B．长方体的截面形状一定是长方形
C．棱柱的每条棱长都相等
D．所有的有理数都能用数轴上的点表示
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜0
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，⑤，⑥ D．模块③，⑤，⑥
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为 米．
10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有 个．
11．单项式的系数是 ，次数是 ，任写一个与它是同类项的单项式 ．
12．比较大小：
0 ﹣；|﹣32| （﹣3）2；﹣2 ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是 ．
14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为 ．
15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 ．
16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为 cm，则n张白纸粘合的总长度表示为 cm．
三、作图题（本题满分6分，第1小题4分，第2小题2分）
17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）
18.计算：
（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；
（2）1÷（﹣3）×（﹣）；
（3）（﹣）×（﹣36）；
（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．
19.化简：
（1）3f+2f﹣7f；
（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；
（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．
20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的 方，距超市 千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家 千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？
21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．
（1）请写出当?＝6时，?＝ ；
（2）根据上述规律，用含?的代数式可以表示出?，则?＝ ；
（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出?的值；若不能，请说明理由．
22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．
（1）每个B区长方形的长 ，宽 ，每个B区的周长 （结果要求化简）；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；
（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是 平方米．
23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）
①买一件外套送一件衬衫；
②外套和衬衫都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．
（1）若该客户按方案①购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（2）若该客户按方案②购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
24.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．
下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．
（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：|﹣|＝．
故选：A．
2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，
选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，
也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，
故选：D．
3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4
【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．
【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，
A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；
B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；
C、﹣1＜2.6，故本选项错误；
D、﹣1＜1.4，故本选项错误；
故选：B．
4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（ ）
A．6×105 B．6×104 C．6×106 D．0.6×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：600万＝6×106．
故选：C．
5．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．
【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得，
①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，
因此棱柱有：①⑤⑦，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B．长方体的截面形状一定是长方形
C．棱柱的每条棱长都相等
D．所有的有理数都能用数轴上的点表示
【分析】根据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论，实数与数轴上的点一一对应，所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数．
【解答】解：A．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误；
B．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
C．棱柱的每条棱长不一定都相等，故本选项错误；
D． 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故本项正确．
故选：D．
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜0
【分析】先由数轴判断a，b，c的正负，根据有理数的加、减法则判断它们的和差的正负，再根据绝对值的意义做出最后的判断．
【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|
∵a与c互为相反数，
∴|a|＝|c|，
∴a+b+c＜0，
故选项A错误；
|a+b|＞c，故选项B错误；
|a﹣c|＝|a|+c，故选项C正确；
ab＞0，故选项D错误；
故选：C．
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，⑤，⑥ D．模块③，⑤，⑥
【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体．
【解答】解：由图形可知模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为 ﹣7 米．
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为﹣7米．
故答案为：﹣7．
10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有 3 个．
【分析】根据实数的分类，可得答案．
【解答】解：正数有2，，24＝16，
故答案为：3．
11．单项式的系数是 ，次数是 3 ，任写一个与它是同类项的单项式 x2y ．
【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数，直接写出答案即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，与它同类项的单项式如x2y；
故答案为：，3，x2y．
12．比较大小：
0 ＞ ﹣；|﹣32| ＝ （﹣3）2；﹣2 ＜ ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
【分析】根据0大于负数；有理数的乘方以及绝对值的定义；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：0＞；
∵|﹣32|＝9，（﹣3）2＝9，
∴|﹣32|＝（﹣3）2；
∵，|﹣2.3|＝2.3，，
∴．
故答案为：＞；＝；＜．
13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵x、y互为倒数，
∴xy＝1，
∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．
故答案为：．
14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为 ﹣4 ．
【分析】把2x2﹣3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵2x2﹣3x的值为﹣6，
∴2x2﹣3x＝﹣6，
∴4x2﹣6x+8＝2（2x2﹣3x）+8＝﹣12+8＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 231 ．
【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．
【解答】解：∵x＝3，
∴＝6，
∵6＜100，
∴当x＝6时，＝21＜100，
∴当x＝21时，＝231，
则最后输出的结果是 231，
故答案为：231．
16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为 145 cm，则n张白纸粘合的总长度表示为 （35n+5） cm．
【分析】n张白纸黏合，需黏合（n﹣1）次，重叠5（n﹣1）cm，据此求解即可．
【解答】解：根据题意和所给图形可得出：4张白纸粘合的总长度为40×4﹣5×（4﹣1）＝145（cm），
n张白纸粘合的总长度为40n﹣5（n﹣1）＝（35n+5）（cm），
故答案为：145，（35n+5）．
三．解答题
17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】①详见解答；
②5．
【分析】①根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
②根据主视图、俯视图得出拿去的小正方体的个数．
【解答】解：①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：
②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个，
故答案为：5．
18.计算：
（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；
（2）1÷（﹣3）×（﹣）；
（3）（﹣）×（﹣36）；
（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）16；（2）；（3）﹣18；（4）﹣1．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再算加减即可；
（2）先把除法化为乘法，再利用乘法法则进行计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝45﹣30+1＝16；
（2）原式＝1×（﹣）×（﹣）＝；
（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝6﹣27+3
＝﹣18；
（4）原式＝﹣8÷16＝﹣﹣＝﹣1．
19.化简：
（1）3f+2f﹣7f；
（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；
（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣2f；
（2）4x2﹣2x﹣3；
（3）﹣x2﹣1，﹣1．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）首先去括号，然后再合并同类项；
（3）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（3+2﹣7）f＝﹣2f；
（2）原式＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；
（3）原式＝1﹣x﹣x2+x﹣2
＝﹣x2﹣1，
当x＝时，原式＝﹣﹣1＝﹣1．
20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的 方，距超市 千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家 千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？
【考点】正数和负数；数轴；有理数的混合运算．
【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】（1）
西，4．
（2）8．
（3）货车全程油耗12.6元．
【分析】（1）根据题意画图即可得出答案．
（2）用小刚家所在位置表示的数减去小芳家所在位置表示的数，计算即可得出答案．
（3）用行驶里程乘以每千米耗油，再乘以汽油单价，计算即可．
【解答】解：（1）在数轴上表示出小明家、小芳家的位置，如图所示：
由图及题意可知小芳家在超市的西方，距超市4千米．
故答案为：西，4．
（2）∵4﹣（﹣4）＝8，
∴小刚家距小芳家8千米．
故答案为：8．
（3）由题意得：
（4+2+10+4）×0.15×4.2
＝20×0.15×4.2
＝12.6（元）．
∴货车全程油耗12.6元．
21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．
（1）请写出当?＝6时，?＝ ；
（2）根据上述规律，用含?的代数式可以表示出?，则?＝ ；
（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出?的值；若不能，请说明理由．
【考点】列代数式；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】（1）20；
（2）4n﹣4；
（3）不能．
【分析】（1）注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，即可得当?＝6时，?的值；
（2）结合（1）可得S与n的关系式为：s＝4n﹣4；
（3）结合（2）即可说明．
【解答】解：（1）因为n＝2时，s＝4；
n＝3时，s＝4+1×4＝8；
n＝4时，s＝4+2×4＝12；
…
所以当?＝6时，?＝4+4×4＝20；
故答案为：20；
（2）由（1）可知：
s＝4+（n﹣2）×4＝4n﹣4．
故答案为：4n﹣4；
（3）不能，理由如下：
因为4n﹣4＝346，
解得n＝112，
因为n是正整数，不符合题意，
所以图形中圆点的总数不能等于346．
22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．
（1）每个B区长方形的长 ，宽 ，每个B区的周长 （结果要求化简）；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；
（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是 平方米．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1）（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；
（2）8am；
（3）4800．
【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出结论；
（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；
（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）每个B区长方形的长（a+2b）m，宽（a﹣2b）m，
每个B区的周长2[（a+2b）+（a﹣2b）]＝2（a+2b+a﹣2b）＝4a（m）；
故答案为：（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；
（2）整个长方形运动场的周长2[（a+a+2b）+（a+a﹣2b）]＝2（a+a+2b+a+a﹣2b）＝8a（m）；
（3）S＝（2a﹣2b）×（2a+2b）＝4（a+b）（a﹣b）（ 平方米），
当a＝40，b＝20时，原式＝4×（40+20）×（40﹣20）＝4800 （平方米）．
答：整个长方形运动场的面积为4800平方米．
故答案为：4800．
23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）
①买一件外套送一件衬衫；
②外套和衬衫都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．
（1）若该客户按方案①购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（2）若该客户按方案②购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；
（2）240x，80y，240x+80y；
（3）方案①．
【分析】（1）根据根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；
（2）根据根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；
（3）将x＝25，y＝30代入（1）（2）中的总金额的代数式求值即可．
【解答】解：（1）根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求可得，
买x件外套的金额为300x，
根据“买一送一”再买（y﹣x）件衬衫即可，所用的金额为100（y﹣x）；
所以，总金额为，300x+100（y﹣x），
故答案为：300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；
（2）根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款．可得
买x件外套的金额为300×80%x＝240x，
买y件衬衫所用的金额为100×80%y＝80y；
所以，总金额为，240x+80y，
故答案为：240x，80y，240x+80y；
（3）把x＝25，y＝30代入得，
①300x+100（y﹣x）
＝300×25+100（30﹣25）
＝7500+500
＝8000（元），
②240x+80y；
＝240×25+80×30
＝6000+2400
＝8400；
∵8000＜8400，
∴方案①比较合算．
24.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．
下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．
（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题；应用意识．
【答案】（1）图形见解答；
（2）图形见解答；
（3）图形见解答；
（4）图形见解答．
【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
【解答】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣12
﹣2
﹣16
﹣14
﹣10
﹣6
﹣4
﹣18
﹣8
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出结论：
8
10
6
6
8
10
10
6
8
（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x＝60×3，解得：x＝20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格3：
19
24
17
18
20
22
23
16
21
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格4：
4
17
﹣3
﹣1
6
13
15
﹣5
8
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4
4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（ ）
A．6×105 B．6×104 C．6×106 D．0.6×107
5．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B．长方体的截面形状一定是长方形
C．棱柱的每条棱长都相等
D．所有的有理数都能用数轴上的点表示
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜0
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，⑤，⑥ D．模块③，⑤，⑥
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为 米．
10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有 个．
11．单项式的系数是 ，次数是 ，任写一个与它是同类项的单项式 ．
12．比较大小：
0 ﹣；|﹣32| （﹣3）2；﹣2 ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是 ．
14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为 ．
15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 ．
16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为 cm，则n张白纸粘合的总长度表示为 cm．
三、作图题（本题满分6分，第1小题4分，第2小题2分）
17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）
18.计算：
（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；
（2）1÷（﹣3）×（﹣）；
（3）（﹣）×（﹣36）；
（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．
19.化简：
（1）3f+2f﹣7f；
（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；
（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．
20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的 方，距超市 千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家 千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？
21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．
（1）请写出当?＝6时，?＝ ；
（2）根据上述规律，用含?的代数式可以表示出?，则?＝ ；
（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出?的值；若不能，请说明理由．
22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．
（1）每个B区长方形的长 ，宽 ，每个B区的周长 （结果要求化简）；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；
（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是 平方米．
23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）
①买一件外套送一件衬衫；
②外套和衬衫都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．
（1）若该客户按方案①购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（2）若该客户按方案②购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
24.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．
下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．
（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：|﹣|＝．
故选：A．
2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，
选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，
也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，
故选：D．
3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4
【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．
【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，
A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；
B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；
C、﹣1＜2.6，故本选项错误；
D、﹣1＜1.4，故本选项错误；
故选：B．
4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（ ）
A．6×105 B．6×104 C．6×106 D．0.6×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：600万＝6×106．
故选：C．
5．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．
【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得，
①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，
因此棱柱有：①⑤⑦，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B．长方体的截面形状一定是长方形
C．棱柱的每条棱长都相等
D．所有的有理数都能用数轴上的点表示
【分析】根据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论，实数与数轴上的点一一对应，所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数．
【解答】解：A．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误；
B．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
C．棱柱的每条棱长不一定都相等，故本选项错误；
D． 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故本项正确．
故选：D．
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜0
【分析】先由数轴判断a，b，c的正负，根据有理数的加、减法则判断它们的和差的正负，再根据绝对值的意义做出最后的判断．
【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|
∵a与c互为相反数，
∴|a|＝|c|，
∴a+b+c＜0，
故选项A错误；
|a+b|＞c，故选项B错误；
|a﹣c|＝|a|+c，故选项C正确；
ab＞0，故选项D错误；
故选：C．
8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，⑤，⑥ D．模块③，⑤，⑥
【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体．
【解答】解：由图形可知模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为 ﹣7 米．
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为﹣7米．
故答案为：﹣7．
10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有 3 个．
【分析】根据实数的分类，可得答案．
【解答】解：正数有2，，24＝16，
故答案为：3．
11．单项式的系数是 ，次数是 3 ，任写一个与它是同类项的单项式 x2y ．
【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数，直接写出答案即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，与它同类项的单项式如x2y；
故答案为：，3，x2y．
12．比较大小：
0 ＞ ﹣；|﹣32| ＝ （﹣3）2；﹣2 ＜ ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
【分析】根据0大于负数；有理数的乘方以及绝对值的定义；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：0＞；
∵|﹣32|＝9，（﹣3）2＝9，
∴|﹣32|＝（﹣3）2；
∵，|﹣2.3|＝2.3，，
∴．
故答案为：＞；＝；＜．
13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵x、y互为倒数，
∴xy＝1，
∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．
故答案为：．
14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为 ﹣4 ．
【分析】把2x2﹣3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵2x2﹣3x的值为﹣6，
∴2x2﹣3x＝﹣6，
∴4x2﹣6x+8＝2（2x2﹣3x）+8＝﹣12+8＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 231 ．
【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．
【解答】解：∵x＝3，
∴＝6，
∵6＜100，
∴当x＝6时，＝21＜100，
∴当x＝21时，＝231，
则最后输出的结果是 231，
故答案为：231．
16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为 145 cm，则n张白纸粘合的总长度表示为 （35n+5） cm．
【分析】n张白纸黏合，需黏合（n﹣1）次，重叠5（n﹣1）cm，据此求解即可．
【解答】解：根据题意和所给图形可得出：4张白纸粘合的总长度为40×4﹣5×（4﹣1）＝145（cm），
n张白纸粘合的总长度为40n﹣5（n﹣1）＝（35n+5）（cm），
故答案为：145，（35n+5）．
三．解答题
17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】①详见解答；
②5．
【分析】①根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
②根据主视图、俯视图得出拿去的小正方体的个数．
【解答】解：①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：
②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个，
故答案为：5．
18.计算：
（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；
（2）1÷（﹣3）×（﹣）；
（3）（﹣）×（﹣36）；
（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）16；（2）；（3）﹣18；（4）﹣1．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再算加减即可；
（2）先把除法化为乘法，再利用乘法法则进行计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝45﹣30+1＝16；
（2）原式＝1×（﹣）×（﹣）＝；
（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝6﹣27+3
＝﹣18；
（4）原式＝﹣8÷16＝﹣﹣＝﹣1．
19.化简：
（1）3f+2f﹣7f；
（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；
（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣2f；
（2）4x2﹣2x﹣3；
（3）﹣x2﹣1，﹣1．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）首先去括号，然后再合并同类项；
（3）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（3+2﹣7）f＝﹣2f；
（2）原式＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；
（3）原式＝1﹣x﹣x2+x﹣2
＝﹣x2﹣1，
当x＝时，原式＝﹣﹣1＝﹣1．
20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的 方，距超市 千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家 千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？
【考点】正数和负数；数轴；有理数的混合运算．
【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】（1）
西，4．
（2）8．
（3）货车全程油耗12.6元．
【分析】（1）根据题意画图即可得出答案．
（2）用小刚家所在位置表示的数减去小芳家所在位置表示的数，计算即可得出答案．
（3）用行驶里程乘以每千米耗油，再乘以汽油单价，计算即可．
【解答】解：（1）在数轴上表示出小明家、小芳家的位置，如图所示：
由图及题意可知小芳家在超市的西方，距超市4千米．
故答案为：西，4．
（2）∵4﹣（﹣4）＝8，
∴小刚家距小芳家8千米．
故答案为：8．
（3）由题意得：
（4+2+10+4）×0.15×4.2
＝20×0.15×4.2
＝12.6（元）．
∴货车全程油耗12.6元．
21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．
（1）请写出当?＝6时，?＝ ；
（2）根据上述规律，用含?的代数式可以表示出?，则?＝ ；
（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出?的值；若不能，请说明理由．
【考点】列代数式；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】（1）20；
（2）4n﹣4；
（3）不能．
【分析】（1）注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，即可得当?＝6时，?的值；
（2）结合（1）可得S与n的关系式为：s＝4n﹣4；
（3）结合（2）即可说明．
【解答】解：（1）因为n＝2时，s＝4；
n＝3时，s＝4+1×4＝8；
n＝4时，s＝4+2×4＝12；
…
所以当?＝6时，?＝4+4×4＝20；
故答案为：20；
（2）由（1）可知：
s＝4+（n﹣2）×4＝4n﹣4．
故答案为：4n﹣4；
（3）不能，理由如下：
因为4n﹣4＝346，
解得n＝112，
因为n是正整数，不符合题意，
所以图形中圆点的总数不能等于346．
22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．
（1）每个B区长方形的长 ，宽 ，每个B区的周长 （结果要求化简）；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；
（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是 平方米．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1）（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；
（2）8am；
（3）4800．
【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出结论；
（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；
（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）每个B区长方形的长（a+2b）m，宽（a﹣2b）m，
每个B区的周长2[（a+2b）+（a﹣2b）]＝2（a+2b+a﹣2b）＝4a（m）；
故答案为：（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；
（2）整个长方形运动场的周长2[（a+a+2b）+（a+a﹣2b）]＝2（a+a+2b+a+a﹣2b）＝8a（m）；
（3）S＝（2a﹣2b）×（2a+2b）＝4（a+b）（a﹣b）（ 平方米），
当a＝40，b＝20时，原式＝4×（40+20）×（40﹣20）＝4800 （平方米）．
答：整个长方形运动场的面积为4800平方米．
故答案为：4800．
23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）
①买一件外套送一件衬衫；
②外套和衬衫都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．
（1）若该客户按方案①购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（2）若该客户按方案②购买，外套需付款 元，衬衫需付款 元，共花销 元（用含x，y的式子表示并化简）；
（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；
（2）240x，80y，240x+80y；
（3）方案①．
【分析】（1）根据根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；
（2）根据根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；
（3）将x＝25，y＝30代入（1）（2）中的总金额的代数式求值即可．
【解答】解：（1）根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求可得，
买x件外套的金额为300x，
根据“买一送一”再买（y﹣x）件衬衫即可，所用的金额为100（y﹣x）；
所以，总金额为，300x+100（y﹣x），
故答案为：300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；
（2）根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款．可得
买x件外套的金额为300×80%x＝240x，
买y件衬衫所用的金额为100×80%y＝80y；
所以，总金额为，240x+80y，
故答案为：240x，80y，240x+80y；
（3）把x＝25，y＝30代入得，
①300x+100（y﹣x）
＝300×25+100（30﹣25）
＝7500+500
＝8000（元），
②240x+80y；
＝240×25+80×30
＝6000+2400
＝8400；
∵8000＜8400，
∴方案①比较合算．
24.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．
下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．
（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题；应用意识．
【答案】（1）图形见解答；
（2）图形见解答；
（3）图形见解答；
（4）图形见解答．
【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
【解答】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣12
﹣2
﹣16
﹣14
﹣10
﹣6
﹣4
﹣18
﹣8
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出结论：
8
10
6
6
8
10
10
6
8
（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x＝60×3，解得：x＝20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格3：
19
24
17
18
20
22
23
16
21
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格4：
4
17
﹣3
﹣1
6
13
15
﹣5
8
相关试卷
2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了下列图各组数中，是勾股数的是，如图，数轴上点A所表示的实数是，下列计算正确的是，点P等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷(含解析)： 这是一份2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
