四川省成都市天府新区2021年中考模拟数学试卷

成都市天府新区2020～2021学年度中考模拟试卷

九年级数学

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣4的相反数是（　　）

A． B．4 C． D．﹣4

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5

5．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1

6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

7．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（　　）

A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）

8．分式方程的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2

9．如图，在△ABC中，DE∥BC且分别交AB、AC于点D、E．若AD＝2，DB＝3，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）

A． B．  C． D．

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11．当x　                　时，分式有意义．

12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝　     　．

13．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为　    　度．

14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分54分）

15．（12分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°；

（2）求不等式组的正整数解．

16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

17．（8分）寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）将统计表中所缺的数据补充完整；

（2）若该中学有1000名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1，A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

18．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．

19．（10分）如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．

20．（10分）△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，交⊙O于点E，连接AE，∠AEB＝2∠ABE．

（1）如图1，求证：AC＝BC；

（2）如图2，作射线CO，交线段BD于点F，求证：DE＝DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长，交⊙O于点G，连接AG，交弦BE于点H，连接EG、CH，若EG＝DH，S△BCF＝15，求线段CH的长．

四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21．已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为　 　．

22．若关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是　   　．

23．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　 　．

24．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是　                　

25．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝　              　．

五．解答题（共3小题，满分30分）

26．（8分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距米．

（1）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．

27．（10分）【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；

【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；

【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC的面积为　 　．

28．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象与x轴、y轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）作点P关于直线CB的对称点D，求四边形CDBP面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接线段CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°到CE，连接DE交抛物线于点F，交直线CB于点G，试求当△CFG为直角三角形时点F的坐标．